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数学 高校生

(1)cosの求め方を教えてください (2)正弦定理使えますか?

重要 例題 141 四面体上の折れ線の最小値 11 四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, AD=7 である。 COS ∠CAD= のとき、次のものを求めよ。 14 (1) 辺 CD の長さ 000 (2) ∠ACD の大きさ 基本 121,137 (3) 辺 AC上の点Eに対して, BE+ED の最小値 CHART & THINKING (1) (2) 辺 CD, ∠ACD 空間の問題 平面図形 (三角形) を取り出す を含むのは ACD (1), (2) 求めるものを含む三角形はどれかを 見極めよう。 A (3) 空間のままでは考えにくい。 △ABCと △ACDを1つの平面上に広げ, 平面図形と して考えよう。 E ⇒ B< D PE B (3) 辺 AC の D C まわりに広げる C 解答 (1) ACD において, 余弦定理により CD2=7+82-2・7・8cos∠CAD=25 CD> 0 であるから CD=5 (2) ACD に余弦定理を適用して A ( COS∠CAD= 11 8. 8 S)xS D B 82+52-72 COS ∠ACD= 8 2.8.5 2 C よって ∠ACD=60° 14 E A 1 (3) 右の図のように,平面上の四角 ← 四面体 ABCD の側面 8 形ABCD について考える。 7 3点B, E, D が1つの直線上に あるとき, BE+ED は最小になる。 よって, BCD において, 余弦 定理により B △ABC, △ACD を平面 上に広げる。 1 E D 8 60°60° 最短経路は展開図で 2 120°- 50 点を結ぶ線分になる。 C BD2=82+52-2・8・5cos <BCD=129 BD> 0 であるから BD=√129 <+2BCD = ∠ACB + ∠ACD=120° したがって, 求める最小値は √129 1 cos 120°--- 2 NFORMATION 折れ線の長さの最小値 3)BE+ED は折れ線の長さと考えられる。この長さは, 折れ線がまっすぐに伸び して線分になるとき最小となる。 2点間の距離の最小値は, 2点を結ぶ線分の長さ ACTICE 141 ■の長さがαの正四面体 OABCにおいて,辺AB, BC, OC それぞれ点P,Q,Rをとる。 頂点から,P,Q,R の順 点を通り、頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。うら 0 A P Q 1 R 11

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化学 高校生

48の問題がよく分かりません どうして反発力が大きくなると、角度が小さくなるのでしょうか。また、解き方がよく分かりません

48 分子の形 4分 非共有電子対間> 非共有電子対と共有電子対の間> 共有電子対間 思考 電子は負の電荷をもつため、分子中の電子対どうしは互いに電気的に反 発し、最も遠くなるように配置される。また,その電子対の反発力の大きさが, C 結晶が分子結 ① Fe と Cu であると仮定し,メタン分子, アンモニア分子, 水分子の形を考えると,次の図のように表せる。 H H H メタン CH4 N CH H H II H アンモニア NH3 (三角錐形) H 水H2O (折れ線形) ( 正四面体形) たとえば, メタン分子では4組の共有電子対が互いに反発し, 最も遠くなるように配置される。 こ のため、メタン分子の形は正四面体となる。 アンモニア分子や水分子では, 共有電子対と非共有電子対 を合わせると4組の電子対をもつ。 この4組の電子対が互いに反発し, 最も遠くなるように配置される。 上の図に示す分子中の角Ⅰ〜Ⅲについて,大きさの関係はどのようになるか。 最も適当なものを、次 の①~⑤のうちから一つ選べ。 1 I > I > II ②I > Ⅱ> I ③Ⅲ> Ⅱ > I ④I > IⅢ I=I=I 類題 11 次のa- a 常温でイオ ① Sg ② b 共有結合の ① ダイヤモ ④ 銅とアル C 固体の状態 ① Cl2 E d 常温で自由電 ① Iz 解説 構成元素が金 a CO2, H2 SiO2・・・ 非金 b 共有結合 C d 解答 Na2O, Ca ① Fe. NaCl. 常温で自 a...3,

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