この極限の求め方を教えてください！ よろしくお願いします🙇

調べよ. (2) lim x sin x→0 1 IC

数三微分法の問題なのですが次数がnの場合にゼロになるように解説では考えているのですが次数n－1がゼロになる場合は考えなくて良いのですか？教えて頂きたいです。

分け EXxの整式 f(x)がxf(x)+(1-x)f'(x)+3f(x) = 0(0)=1を満たすとき、f(x)を求めよ。 ③ 132 f(x) の次数をn (nは0以上の整数) とする。 [類 神戸大] HINT f(x) の最高次の n = 0 すなわち f(x) が定数のとき, f (0) =1から このとき f'(x) = 0 f'(x)=0 f(x)=1 項に着目して、まず f(x) の次数を求める。 条件式に代入すると, 3f(x)=0となり これはf(x)=1に反するから,不適。 f(x) = 0 n≧1のとき,f(x) の最高次の項を ax (α≠0) とする。 xf'(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0の左辺を変形して {3f(x)-xf(x)}+{f(x)+xf" (x)}=0 f(x) xf'(x) の最高次の次数はnであり, 3f(x)-xf'(x) ←3f(x)-xf'(x) の次数 のn次の項について 3ax"x.naxn-1=(3-n)ax" 条件から (3-n)ax=0 α≠0 であるからn=3 土て相殺されて しまう可能性はない?? したがって, f(x) の次数は3であることが必要条件である。 このとき,f(0)=1から,f(x)=ax+bx2+cx+1 (α≠0) とお けて f'(x) =3ax2+2bx+c, f'(x)=6ax+26 はn以下,f'(x)+xf(x) の次数は (n-1) 以下。 xf"(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0に代入して x(6ax+26)+(1-x) (3ax2+2bx+c) +3(ax3+bx2+cx+1)=0 整理して笑(a+b)x2+(46+2c)x+c+3=0 08 ←Ax2+Bx+C=0がx よって 9a+b=0,46+2c=0, c+3=0) の恒等式 = (n) ⇔A=B=C=0

数三 極限の問題です 丸の部分の変形が分かりません!教えてください🙇‍♀️

限 2 |基本 例題 42 2つの無限等比級数の和 次の無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 +/21/21_2 (-1)"の進出 +... 3 22 + 32 23. n-1 2n P.64 基本事項 3, 基本 35 方 無限級数 まず部分和 ( )内を1つの項として, 部分和 Sn を求める。 ここで,部分和 Sm は有限であるから、項の順序を変えて和を求めてよい。 注意 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない(次ページ参照)。 8 別解 無限級数 201, 26, がともに収束するとき,k, l を定数として 8 n=1 n=1 2(kan+10m)=kan+12b, が成り立つことを利用(p.64 基本事項)。 n=1 1枚目、 2枚目、 はすべて同じ大きさである。 初項から第n項までの部分和をSとすると 注 H&& m 答 2 Sn 1. 1 3 32 211-(1/2)^2}/12/11--1/12) *} 1-(-1/2) S„= (2+² ² + ² ² + ··· + 3²-¹³) - { ½² -22+2/3 2 3n-1 11 1_(-1)7-1 ・+ + 2 2n Sは有限個の項の和な ので、左のように順序を 変えて計算してよい。 無初項α 公比の等比数 列の初項から第n項ま での和は,r=1のとき 3 部の金額を会社 a(1-r") n→∞ 当 ゆえにこの無限級数は収束して,その和は 3 よって time-3-1-13-1-133 8 企業の貸し 1-r ための ・1= への3 8 お金を 量はそ ① だ企業 をすぐ

数三の極限の問題なのですが、どうして1/4が答えになるのかわからないです。このような問題の考え方を教えて頂きたいです。

PQ2={√2 (x1-x2)} =2(x1-x2)2 ={(xx)(x+x11x2+2)} =2x11x23)(x)1+232-122 '4α-1 X2 =2 (1051)(12-1-2) 3 2.40-1(+2) 3 =2. 3 3 =27 (4a-1) (a + 2)² となるので, α = - 1 とおくとき 4

数三 定積分の問題です 矢印の変形は何をしているのでしょうか？教えてください🙏

2 1 sing+ dt= - 6 3 2π 2 COS -πt+ 12 πT 3 3 COS TCOS- 5 T 2π 3 √√3 /3 3√3 2π 2 4π

数三 不定積分です 丸で囲んだ部分は分母が二次式だから分子は一次式になると思ったのですが、なぜこのようになるのですか?教えてくださいm(_ _)m

2 x²+1 x 4 - 5 x²+4 dx

数三の積分です この丸で囲んだ部分に-がつくのは何故ですか？

0 6 √x-31 dx

数三 積分です この解き方が分かりません 教えてくださいm(_ _)m

sin (log x) dx = √(x)'sin (log x ) dx=xsin (log x)-(x-cos (log x) S sin -dx x =xsin (log x) - cos (log x)dx =xsin (log x)-(x)'cos (log x ) d x =xsin (log x) - {xcos (log x) + Sx. sin x.sin (log x). (log x). dx} ぶって =xsin (log x) = xcos (log x) - sin (log x) dx sin (log x)dx=x(sin( C

数三積分です (2)で丸で囲んだように分けるのは何故ですか？教えてください

(2) dx xx+2) 3x+2 (5) dx x(x+1)3

数三微分です 極値を求めるのですが、自分の解答のように変形しないで解くのはどうしてダメなのですか?

申し、 ると (2) この関数の定義域は 2 y=x-4+ x-1 x y'=0とすると x = 1 ±√2 よって, yの増減表は次のようになる。 1 1-√2 20 y' + y > 極大 (4) ゆえに,yはでは x=1-√2で 極大値-3-2√2, x=1+√2で 極小値-3+2√2 をとる。 DRVTER であるからy'′=1- 110 x≠1 1 2 10.² 大量(x-1)2 IS ... y=1-1-√√2 1+√2... 0 極小(S) y 201 + 1+√2 x V −3+2√2 -3-2√2 3840 O