(3)が分かりません！解説の四角で線を引いたところの考え方を解説お願いします🙇‍♀️

第4問 (選択問題)(配点20) 太郎さんと花子さんは、 数列の漸化式に関する問題について話している。 問題数列{an}は を満たしている。 このとき, an を求めよ。 また, Sm = |a|+a2+as|+...... + anl とする｡ S" を求めよ。 太郎: 一般項an を求めるには, 漸化式 an+1=-2a+6 を an+1 - α = p (an-α)の 形に変形するといいね。 花子:そうだね。 このことを使ってα を求めることができるね。 一 100 20.0 20.0 0.0 0.0 20.0 |α1=5, an+1=-2an+6 (n=1,2,3,...) isht e vona o trae ni kaz8.0 (1) 数列{an}の一般項は OCALOOLAG となる。 I an= の解答群 On-1 ア + ①n オ a=-2a+6 30=6 X=2 anti-2=-2an-2 ②n+1 太郎 : S はどうすれば求められるかな。 花子: 具体的に数列の項を求めてみると, a2=-4,43=14,44=22だね。 (第4回13) 一般項の式から考えると,数列{an}の偶数番目の項は負の数奇数番目の 項は正の数となるね。 太郎: 偶数番目までの項の和と, 奇数番目までの項の和というように場合分け をして考えたらどうかな。 3P 3 Acc an-2=-3-1-217-) gh=3(-21h +2 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) (2) nが偶数のときを考える。 S=カキ である。 nが偶数のとき, n=2mmは自然数)と表すことができるから S2m=|a1|+|az|+|a3++α2m-1|+|12m | =|a1|+|a3|+|as|+......+|a2m-1| と変形できる。 このとき となり となる。 a₁+as+as+...+ a2m-1=202 +|az|+|a4|+|a6|+......+|azm| = a₁+as+a5++a2m-1-(a₂+a₁+as++ a2m) e(k-1) a2+ax+a+.………+α2m = Za であるから a2k-1= k=1 ②24=②サシ S2m = a2k-11 ス クケ k=1 tz a2k = a2k ケ a+=592= 5-4414-2²3-7 26 19 k-1 a2k-1 ソ -1 + + コ - コ 3.(-2)24-2 + = 3-4k-1 + J 3(-2) こ -6 ( 2 (01 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ペ 3.4k-1

問題は権利の関係上載せられないのですが、 等差数列でan>0を満たす最小の自然数nをn1としたとき、 Snが最大になる時のnがn1-1になるのはなぜですか？

au = 8 + (n −6) d 2½. an<①を満たすはの自然数いは au = f + (n = 6)-(-6) f = f - bu + 36 f = 48-6n.. 242%. Sule 211 212, Sıcso<i <SO<577 58 759 7- が成り立つので、Sが最大になるときのひな 7.

紫のペンで引いたところが分かりません🥺なぜnで割っているのですか？

分子は,初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と分子は等 について,第1項から第100項までの和を求めよ。 O景 [類岩手 OOO00 基本 例題112 群数列の応用 9 8 550 の分数の数列について、 10 11 6 7 4'5' 3 4 5 2 も ずすすす [類東北学院大) 1'2'2'3'3'3'4'4'4 基本111) 初項から第210項までの和を求めよ。 の籍 分母:1|2,2| 3,3, 3|4,4,4,4|5, 1個 2個 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 4個 第n群には,分母がn の分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3| 4, 5, 6|7,8, 9, 10 |11, 3個 しい。 まず,第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 6|7 8 もとの数列の第を頂は分 子がんである。また,第& 群は分母がkで, k個の数 3|4 5 9 10|11 1|2 1|2'2|3'3'3|4' 04'4' 4|5 第1群から第n群までの項数は 大き間 を含む。 イこれから,第n群の最後の 1 数の分子は n(n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると 108-9-(1-)+1+1-11) 1 (n-1)n<210<→(n+1) 2 50 11 (半前) 知10 よって (n-1)n<420Sn(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19·20=380, 20·21=420であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 1 ;20-21=210 0E 2 n?+1 は第n群の数の分子 ゆえに,求める和は の和→等差数列の和 20 k°+1 1 20 n{2a+(n-1)d} 20 1/20·21·41 11 k=1 k=1 2 2 \k=1 2 =1445 切を入れる に注目 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 112 1 1 2 3 1 3 8 5 7 135 麻15 1 4' 4 8'8'8'16' 16°(16' e1632 大

(3)をお願いします。

等差数列 4, 7, 10, 13, D +x8-x8+x3と選関 6 について,次の問いに答えなさい。 (1) この等差数列の項で,初めて 50 より大きくなる項は第アイ項である。 関(I) (2) この等差数列の初項から(1)で求めた第アイ項までの和はウエオである。 る3 小跡 工崎大 関 (3) (3) この等差数列の一般項をan とすると 1 動大景OO関 問O Sx () k=1 a°Q+1 カキn+クケ である。

下線部のところを教えてください🙏

OO0。 の分数の数列につい。 550 基本 例題112詳数列の応用 10 11 5 7 8 9 3 4 5 6 4 1 1'2 2 2'3'3'3'4'4'4 [類東北学院大) 初項から第210項までの和を求めよ。 ャ 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2|3, 3, 3|4,4, 4, 4|5, 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10| 11, 分子は、初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と4、 1個 2個 しい。 まず、第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 6|7 1|2' 2|3'3'3|4'4'4' くもとの数列の第k項項はら 子がkである。また、第 群は分母がkで,k個のキ を含む。 4これから,第n群の最後。 10|11 4|5 1|2 3|4 5 8 9 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+………+n= 数の分子は (n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n<2105n(n+1) よって (n-1)n<420Sn(n+1) (n-1)n は単調に増加し,19-20=380, 20-21=420 であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 -20-21=210 2 e(nー1)+1+(n-1)-1|=n="+1 は第n群の数の分子 の和→等差数列の和 2 ゆえに,求める和は 1-(+り-(2142) 1/ 20-21·41 +20 6 n(2a+(n-1)d) k=1 2 (k=1 k=1 =1445 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 112 1 1 31 3 5 7 1 3 5 2'4' 4 8' 8' 8'8' 16' 16'16' 15 32' 1 について,第1項から第100項までの和を求めよ。 16 【類岩手大) Cs CamScannerでスキャン p.556 EX74

n群に含まれる全ての数の和は以降の式で なぜこのように表せられるんですか?

OO0。 の分数の数列につい。 550 基本 例題112詳数列の応用 10 11 5 7 8 9 3 4 5 6 4 1 1'2 2 2'3'3'3'4'4'4 [類東北学院大) 初項から第210項までの和を求めよ。 ャ 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2|3, 3, 3|4,4, 4, 4|5, 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10| 11, 分子は、初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と4、 1個 2個 しい。 まず、第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 6|7 1|2' 2|3'3'3|4'4'4' くもとの数列の第k項項はら 子がkである。また、第 群は分母がkで,k個のキ を含む。 4これから,第n群の最後。 10|11 4|5 1|2 3|4 5 8 9 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+………+n= 数の分子は (n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n<2105n(n+1) よって (n-1)n<420Sn(n+1) (n-1)n は単調に増加し,19-20=380, 20-21=420 であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 -20-21=210 2 e(nー1)+1+(n-1)-1|=n="+1 は第n群の数の分子 の和→等差数列の和 2 ゆえに,求める和は 1-(+り-(2142) 1/ 20-21·41 +20 6 n(2a+(n-1)d) k=1 2 (k=1 k=1 =1445 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 112 1 1 31 3 5 7 1 3 5 2'4' 4 8' 8' 8'8' 16' 16'16' 15 32' 1 について,第1項から第100項までの和を求めよ。 16 【類岩手大) Cs CamScannerでスキャン p.556 EX74

赤線のnはなんのnか教えてほしいです🙏

分子は,初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と分 550 基本 例題112 群数列の応用 10 11 の分数の数列につ。 9 8 4 4 5 6 7 1 2 3 4'5 4 1'2'2 3'3'3'4' (類東北学院大) 初項から第210項までの和を求めよ。 キ。 指針> 分母が変わるところで「区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2| 3, 3, 3| 4, 4, 4, 4|5, 1個 2個 第n群には,分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10 | 11, 3個 4個 しい。 まず,第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として, 次のように区切って考える。 6|7 2|3'3' 3|4'4' 4'4|51 (もとの数列の第々環に 子がkである。また、。 群は分母がんで、と 1|2 3|4 5 8 9 10|11 1 2 第1群から第n群までの項数は を含む。 1+2+3+………+n= n(n+1) これから,第n群の熱 第210項が第n群に含まれるとすると 数の分子は 1 -n(nt1 -(n-1)n<210名号7(n+1) よって (n-1)n<420<n(n+1) の (n-1)nは単調に増加し, 19·20=380, 20·21=420であるから, ①を満たす自然数nは また, 第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで, 第n群に含まれるすべての数の和は n=20 * 20-21=210 n+1 -n= は第n群の数の好 の和→等差数列の和 2 ゆえに,求める和は Q k+1 うn(2a+(n-1)d k+ 20·21·41 +20 k=1 \k=D1 k=1 6 =1445

スとせの答えが3と0なんですが、なんでなのかが分かりません...

問題 次のように定められた数列 {a,} の一般項を求めよ。 漸化式と数列 (3) ー1,2を代入して, 具体的に数列の項をいくつか求めてみましょう。 人郎:n=1, 2 を代入してみると、a。=[アイ]. as=[ウエ]となります。 先生:そうですね。 それでは. 数列 {a,} の階差数列を, bn=an+1-an (n=1, 2, 3, …) と定めて, 数列 {a,} の階差数列を考えてみましょう。 (i) アイ],ウエ]に当てはまる数を求めよ。 (i) 6, の値を求めよ。 6.=[オカ」 () bn+1 を b,を用いて表せ。 bn+1= キbn+ク (iv) 数列 {b,} の一般項を求めよ。 b,=[ケコ| サ -1-シ (問題 08 (+次ページに結 (2) 二人は, 問題について引き続き会話をしている。 先生:漸化式で定められた数列の一般項の求め方を他にも考えてみましょう。 漸化式 an+1=3a,+8n+2 を変形して, ある数列が等比数列になるように表す とどうなりますか。 太郎:定数 s, tを用いて「スコ=3(_セ) の式に変形してみました。 cn= セ とおくと, Cn+1=3c, となるから, 数列 {c,} は公比3の等比数列であることが わかります。 ス」 セ に当てはまる式を, 次の0~③のうちから一つずつ選べ。ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ant sn+t (i) S, tの値を求めよ。 0 0 an+1+sn+t 0 an+s(n+1) +t s=ソ], t=タ (問題 98 は次ページに続く。)

(2)のマーカーした部分の意味がわからないです。２つおきにとってできるってどういう意味ですか？

10 一般項が Q3D3-4n で表される数列{a,} がある。 (1) 数列 {a,}は等差数列であることを示せ。 また, 初項項と公差を求めよ。 (2) 数列{a,)の項を, 初項から2つおきにとってできる数列 a, a, ar, 列であることを示せ。 また, 初項と公差を求めよ。 は等差数 (1) a,=3-4n から an+1=3-4(n+1)3D-4n-1 よって 4n+1-Q,=(-4n-1)-(3-4n)= -4 すべての自然数nについて an+1-Q月が-4で一定であるから, 数列 {am} は等差数列 である。 また,初項は aj=3-4.1=-1, 公差は -4 (2) 数列 {a} の項を, 初項から2つおきにとってできる数列を 16,,とすると b,= Q3n-2 (n=1, 2, 3, ) よって b,=3-4(3nー2)=11-12n ゆえに bn+1=11-12(n+1)= -12n-1 よってb+1-6月%3 (-12nー1)ー(11=12n)=-12 すべての自然数nについてb。+1-6。が -12で一定であるから, 数列 {b}は等差数列 である。

数学Bの数列です。 式の立て方と解答が知りたいです。 よろしくお願いします。 提出期限があるので急いでいます。

11初項,公差,項数 nが与えられた等差数列の初項から第n項までの和を求める問題で、 1: 4。 Aさんは誤っで公差の符号を逆にして計算したため,求めた和は正しい答えの --倍と 5 なった。また, Bさんは誤って初項と公差を逆にして計算したため, 求めた和は正しい答 倍となった。このとき, 問題で与えられた等差数列の項数 n を求めよ。ただし, 5 3 えの一 公差は0でないとする。