この問題では、パラメータs、tを用いていますが、パラメータtだけでは解けないのでしょうか？また、tだけを使う場合とtとs両方使う場合の見分け方を教えて欲しいです！

94 第3章 図形と方程式 練習問題 16」 点A(60)円x2+y2 = 9 がある. 点Qが円上を動くとき,線分 AQ を2:1に内分する点Pの軌跡を求めよ. 精講 練習問題 15 の別解と同様に、2つのパラメータを使って解いてみ ましょう.点Pの座標を(X,Y) とし, 点Qの座標を(s,t)と2 つのパラメータを用いて表します. 次に, X, Y を s, tを用いて表し,s,t の満たす関係式を用いてs, tを消去します。 解答 P(X,Y), Q(s, t) とおく. Pは線分AQ を 2:1に内分する点なので, X= Y= すなわち 1.6+2.s 2+1 X = 2s+6 1.0+2.t 2+1 Y= これを stについて解くと これに①を代入して 2t 3 s=3X-6, 1-3Y S= t= 2 2 点Q(s,t) は円x²+y'=9 上を動くので, s2+f2=9 x² + y² =9 内分の公式 3X-612 (3x2=6 )² + (³x)² = 9 < 3Y\² 2 14 (x-2)+12712=9 34 0 y P 3 (X-2)^+Y2=4 したがって, 点Pの軌跡は, 円 (x-2)^2+y^=4(中心 (2,0), 半径2の円) O ….…….. ① <s, t を X, Y を用いて 表すのがポイント (³X₂-6) ² - { // (x-2)}) =(x-2)² 展開せずにそのまま円の [標準形にしてしまおう 2 3 4 6 I

PAが被約階段行列になることは分かるのですが、PABの(rankA＋1)行目からn行目までの成分が全て0になるのが何故か分かりません。教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

★★ 重要 例題 025 区分けされた行列の階数 ① A AB A,Bをn次正方行列とするとき, rank [A ³] |= rankA+rank B を示せ。 B 指針 [A AB を簡約階段化する。 解答 A,Bがそれぞれn次正則行列 P.Qにより簡約階段形 PA,QB に変換されるとする｡ Joi このとき PAB] O QB PA は簡約階段形であるから, PA の (rank A +1) 行目からn行目までの成分はすべ て0である。 神約階段行列 (0) (S) 同様に, PÂB の (rank A +1) 行目から行目までの成分はすべて0である。 エロック よって、行列 [Pa ] PA PAB QB の (rankA+1) 行目からn行目までのブロックとn+1 O 行目から2行目までのブロックを入れ替える行基本変形と, 更に必要であれば適当 PAPAB1 な列基本変形により,行列 [P は標準形となる。 QB P OTA AB したがって AB]=[PO PA PAB rank [AB]=rank A+ rank B =A (1) (8)

超簡単な対称移動の問題です。答えも解説も全て載ってます👍🏻👍🏻 解答１解答2があると思いますが、この答えは答える時平方完成の式でも平方完成をする前のy=ax²+bx+Cの式でも正解なのでしょうか？？？

例題 34 対称移動 放物線 y=x2-2x+5 を、 次のものに関して対称移動した放物線の方 程式を求めよ. (1) x軸 [考え方] x軸対称 解答2(1) (x,y) (2) y軸 Focus y軸対称 Her y) (x,-y) 解答 1 y=x²-2x+5=(x-1)*+4 (-x, y) より,頂点は点(14) で下に凸の放物線である. (1) 頂点が (1,4) (1, -4) で上に凸となる. よって, (2) 頂点が (1,4)→(-1,4) で下に凸となる. よって, y=(x+1)2+4 (3) 頂点が (1,4)→(-1, -4) で上に凸となる. よって, y=-(x+1)^-4 y=-(x-1)²-4 (3) 原点 軸に関して対称移動y を -y におき換える. -y=x²-2x+5 より. y=-x²+2x-5 (-x-y) (2) y軸に関して対称移動 x を xにおき換える. y=(-x)-2(-x)+5 より, y=x2+2x+5 (3) 原点に関して対称移動 x をx, y を -y におき換 える. y=(-x)-2(-x)+5 より, y=-x-2x-5 X 軸対称・・・ を -y におき換え ****** 原点対称 各軸や原点に関する2次関数のグラフの対称移動 ① 頂点の移動と、凹凸の変化 >例題 34 のように、 答えは標準形でも一般形でもよい。 y軸対称・･・ xをxにおき換え ****** 原点対称･･ x-xをy におき換え 2 (3) **** Exk AV 放物線y=3x-6x-7 について 次の問いに答えよ. 34 (1) x軸、y軸, 原点に関して対称移動した放物線の方程式をそれぞれ求めよ。 に関して対称移動した放物線の方程式

放射物y=-xの二乗を平行移動したものということと、2時の係数が-1ということは何が関係しているんですか??

1 2次関数のグラフ 9 例題 38 2次関数の決定(3) **** 放物線 y=-x2を平行移動したもので,点(1,3)を通り,頂点が直線 y=2x+1 上にある放物線をグラフとする2次関数を求めよ. [考え方 与えられた条件を整理すると,次のようになる. (i) 放物線y=-x2 を平行移動したもの (i) 点 (13) を通る Los Mon () 頂点が直線 y=2x+1 上にある 125 (2x20) 6+x=x (8) ()より,頂点に関する条件→標準形 y=a(x-p+g の形で考える. 頂点のx座標を すると, 頂点は直線y=2x+1 上にあるから、頂点の座標を(p,2p+1) とおく. (i)より, y=-x2を平行移動しているので、求める2次関数のx2の係数も -1 となる. 解答頂点が直線 y=2x+1 上にあるから, 頂点の座標を 1 (21) おく. 頂点(b,g) は, 直線 放物線y=-x2を平行移動したものなので,2次の係数 y=2x+1 上にある ので,g=2p+1 と (卵は-1だから, 求める2次関数は, xD)²+2p+x+x+x. (S) おける. 点(1,3)を通るから |x=1, y=3 を代入 +3=-(1-p)²+2p+1R 41023 p2-4p+3=0 より, p=1,3 の出 p=1のとき, y=-(x-1)2+3 p=3のとき, y=-(x-3)2+7 よって、求める2次関数fx y=-(x-1)2+3 またはy=-(x-3)2 +7 YA y=2x (火 注〉 例題 38 の条件を満たす放物線は右の図のように ) 2 つ存在する. 7 Think 3 1 (1,3) 3

この問題が分からないです

単因子を使って、 次の各行列のジョルダン標準形と変換行列を求めよ. すなわち, 行列をAと するとき, P-1APがジョルダン標準形になるようなPを求めよ. -1 1 0 (1) (29) (ii) -4 3 0 8 -5 3/

(1)の問題で準線がなぜx=-1になるのかが分かりません。焦点の-1倍したものが準線なのでx=1ではないのですか？

Lin p 0 5。 次の問いに答えよ。 15 焦点は(0, 1),準線は ェ=-1 (2) A(焦点)からェ軸(準線) におろした垂線の足 は原点で、OAの中点(0, 1) が来める放物線の頂 点。 A2 軌跡の方程式を求めよ。 よって、求める放物線をy軸の正方向に -1年け 平行移動した放物線は、 放物線については,次の知識が必要です。 (定義) 定点Aと定直しまでの距離が等し い点Pの軌跡。 O 4py=エ(p>0) と表せる。この放物線の焦点は(0,1)だから 精講 サいいちゃ(a)tt スウ形1とな。 p=1 4y=ェ よって、求める放物線は 4(y-1)=く 放物線は,だ円や双曲線に比べて焦点や方程式が求めにくいので すが、ポイントにかいてあることをしっかり頭に入れておけば大丈夫 (Aを焦点,7を準線という) (標準形)(主軸工軸) 4pr=y°(pキ0)で表される図形は放物線で *頂点は(0, 0) *焦点は(b, 0) 注 トい A です。 =ーP のポイント 放物線において *準線は x=-p *放物線上の点(i, y) における接線の方程式は 2p(z+z))=Vy I.方程式から焦点や準線を求めるとき 「2乗の項の係数=1」を保ちながら標準形へ II.焦点や準線から方程式を求めるとき まず,頂点を求め、それが原点に移るような 解 答 平行移動を考える 2.ェ=y°+2y = 2.z=(y+1)?-1 = 2ェ+1=(y+1)? =2(z+-)=(y+1)? 2 一+)-+1 演習問題5 放物線 C:y=がある。 Pスgの形にする ここで,のをェ軸の正方向に (1) 焦点Fの座標と準線1の方程式を求めよ。 (2) C上の点P(t, t') (tキ0) と焦点Fを通る直線mの方程 2? 9軸の正方向に1平行移動すると, めよ。 4ォーとなり,この放物線の焦点は(,0), 準線は (3) t>0 のとき,直線MとCのP以外の交点をQとする 1 座標をtで表せ、 ー=ア 2 (4) 線分 PQの長さをむで表せ、 (5) 線分 PQの長さの最小値を求めよ。 よって,Oについて

数学の質問です (2)の途中の場所での疑問なのですが、頂点間の距離より2b=1となっていますが、双曲線の定義 ｜AP-BP｜を使ったのだろうと思っているのですが、これを自分が計算すると｜1-1｜で0になるのですが、どうして答えに辿り着けないのでしょうか 教えてくださいお願い... 続きを読む

20 10 基礎問 第1章 式と曲線 3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 X1) 双曲線 4.°ーy-16.z+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ。 (2) 2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) の軌跡の方程式を求めよ。 (3) 点(1,0)を通り, 双曲線 4 ーy=1 に接する直線の方程式を求めよ. 双曲線については, 次の知識が必要です。 精講 〈定義) 上にあるので、 2つの定点 A, Bからの距離の差が2番) =0 a 一定の点Pの軌跡,すなわち, ns Wa'+6° り JAP-BP|=一定 a A B (一定値は頂点間の距離) 〈標準形〉(主軸 工軸)

疑問点が出たので自分なりに整理しましたが，何だか理解ができてない気がします。ですので、なぜX＝3aになるのか教えてほしいです！

(er2)軸x=1であり, 2点(2,5) と(-1,8) を通る (i)軸と通る2 2次関数を決定しよう。この標準形を, v=a(x-p)+q …… これを①に代入して,y=a(x-1)?+q 2'は2点(2,5) と(-1,8) を通るので, これらを②’に代入して .② とおくと, この軸x=1(=Dp)より, ………②'となる。さらに, J=- y2) 5=a+q …3 (5=a(2-1)?+q 18=a(-1-1)"+q より, となる。 8=4a+q… の まれば 1o4-pX9 aaを の-3より, 3= 3a これを③に代入して,5=1+q '.q=4 これらを②'に代入すると,この2次関数の方程式は,、 y=1·(x-1)+4より,y=(x-1)?+4 と決定できるんだね。 .x= 3a 当が決

写真の問題が分かりません。至急解説宜しくお願い致します。

第15回 2 次曲線(7) 組番名前 第16回 2 次 曲線(8) 月 日 点/20 月 日 組 番名前 点10| 分 次の曲線について,放物線なら頂点の座標。楕円なら中心の座標,双曲線なら漸近線の方程 式を求めよ。また。焦点の座標を求めよ。 (1) パ-2x+2y+3=0 次の曲線について,放物線なら頂点の座標。楕円なら中心の座標,双曲線なら漸近線の方程 式を求めよ。また。焦点の座標を求めよ。 (1) -2xー6y+1=0 (1), (2) 各3点 (3) 4点 (1),(2) 各3点(3) 4点 (2) 25x+16y+50xー64y-311=0 (2) 4°+9y-16x+54y+61=0 (3) 9x-4y-54x+45=0 (3) ープ+4x-8y-11=0

大学一年理系です。期末レポートの問題なのですが、中々調べてもやり方が出てきません。方針又は類題等があれば教えていただけないでしょうか？

y 平面における図形 5g°+ 2ry + 5y° - 2ェ-10y -730 で囲まれた部分の面積を、積分をすることによって求めよ