Question

もち

放射物y=-xの二乗を平行移動したものということと、2時の係数が-1ということは何が関係しているんですか??

1 2次関数のグラフ 9
例題 38
2次関数の決定(3)
****
放物線 y=-x2を平行移動したもので,点(1,3)を通り,頂点が直線
y=2x+1 上にある放物線をグラフとする2次関数を求めよ.
[考え方 与えられた条件を整理すると,次のようになる.
(i) 放物線y=-x2 を平行移動したもの
(i) 点 (13) を通る
Los Mon
() 頂点が直線 y=2x+1 上にある
125
(2x20) 6+x=x
(8)
()より,頂点に関する条件→標準形 y=a(x-p+g の形で考える.
頂点のx座標を
すると,
頂点は直線y=2x+1 上にあるから、頂点の座標を(p,2p+1) とおく.
(i)より, y=-x2を平行移動しているので、求める2次関数のx2の係数も -1 となる.
解答頂点が直線 y=2x+1 上にあるから, 頂点の座標を
1
(21)
おく.
頂点(b,g) は, 直線
放物線y=-x2を平行移動したものなので,2次の係数
y=2x+1 上にある
ので,g=2p+1 と
(卵は-1だから, 求める2次関数は,
xD)²+2p+x+x+x. (S)
おける.
点(1,3)を通るから
|x=1, y=3 を代入
+3=-(1-p)²+2p+1R 41023
p2-4p+3=0 より,
p=1,3
の出
p=1のとき, y=-(x-1)2+3
p=3のとき, y=-(x-3)2+7
よって、求める2次関数fx
y=-(x-1)2+3
またはy=-(x-3)2 +7
YA
y=2x
(火
注〉 例題 38 の条件を満たす放物線は右の図のように
)
2 つ存在する.
7
Think
3
1
(1,3)
3

Answer 1

沢木陽織

y=-x^2をx方向にa,y方向にbだけ平行移動したグラフはy=-(x-a)^2+bとなり、これを展開すると
y=-x^2+2ax-a^2+bとなり、x^2の係数はa,bがどんな値であっても-1です。
つまり、y=-x^2をどんな風に平行移動させてもx^2の係数は-1になるので、そういうことが言えます