(1)で、答案の2行目と3行目が解答と違うと思うのですが、なぜですか。 例えば3x+2yは(3,2)•(x,y)と内積で表せるのではないんですか。

(2)垂線の長さ || をすすさで表せ。 A 7 2点A(1,3) B(5,4) と直線y=3xがある。 (1)A(1,3) から直線y=3æに下ろした垂線の足を求 めよ。 (2) A(1,3)の直線y=3æに関する対称点を求めよ。 (3)A(1,3) B(5,4) から, 直線y=3xに下ろし た2つの垂線の足の距離を求めよ。

(1)で△OAHはピタゴラス数の三角形なのでOHは3になるとみましたが、|a→|cos60°=5×1/2です。なぜ値が違うのでしょうか。

・8 内積/垂直 (2) 三角形OAB において OA =d, OB=bとし, |a|=5, |6|= 4, ∠AOB=60° とする. 点Aから 対辺OBに下ろした垂線をAHとし, ∠AOB の2等分線が線分AH と交わる点をCとする.さら に, 線分 BC の延長が辺 OA と交わる点をDとする. このとき、 (1) ab= (3) OC Ja+ (2) OH= == (4) OD a 垂線の足のとらえ方 右図のように, 直線 OX に点Y から垂線を下ろし、その 足をHとする. OH を OX と OY で表そう. OH = tOX とおくと, HY = OY - OH .. OY OX=t|OX 12 と OX が垂直だから、 (OY-tOX) ・ OX = 0 (日大生産工) 4 これよりt= OX-OY |OX |2 (これは実数) OF=XOX となる. 0 H 解答言 |X|2 -X ||=5, |6| = 4, ∠AOB=60° 1 (1) 4.6=||||cos60°=5・4・ =10 2 (2) OH = s6 とおく. AHOB より AH・OB = 0 ..(OH-OA) OB=0 .. (sba) b=0 B(b) 4 H 30° 130° 0 D 5 A (a) α-b よって,s= = 10 5 OH= 56 b 1612 42 8' (3) OCはAOBの2等分線であるから AC:CH=OA: OH であり,∠AOH=60° より OA: OH=2:1である. 5 つまり AC:CH=2:1で(2)より OH= だから 8 3 OC=OA+ OH=1+126 1→ 5 a+ 3 (4) Dは直線BC上にあるので, OD=0B+rBC=0B+r(OC-OB)=6+1(130 +1/+1 と表すことができる. Dは直線OA上にあるから①の人の係数は0であり, 5 12 1+1(1-1)=0 t= 1= 12 7 1→ これを①に代入すると, OD= ta= 3 注 解答前文のOH には名前がついていて, 「OH は, OY の OXへの正射影 ベクトル」 (OXに垂直な方向からOY に光を当てたときに OX 上にできる OY の影が OH, という意味). 前文のOH の式を正確に覚えら れるならそれを使ってもよいが OH =sh とおいて(前文の式を 導くように解く方が間違えにく だろう.なお, △AOHに着目 5 ると OH=OAcos60°=とな これを用いて, 「OHはOBと同じ向きで大き が のベクトル OB と同じ 2 きの単位ベクトルは一OB 24 5 OH=5OB=OBJ としてもよい。 8

なぜ、媒介変数tを使ったtbベクトルではなくて、bベクトルで計算されているんですか。

A 6 OA = a → =dとする。 ベクトル方程式 p = a + tb(tはパラメータ)で表される直線上にな い点Cから直線に下ろした垂線の足をHとする。 od → =cとするとき, → (1)をすすさで表せ。

基礎問題精講6訂版　2b 154 (2)の(ア) なぜ大きさを求めよ。などが問題文にないのに絶対値がついているんですか？

240 第8章 ベクトル 問 154 正射影ベクトル △OAB において,頂点Bから直線 OA に (VI) ar 5 B&B 下ろした垂線の足をHとする. OA=d. OB = とおくとき、 次の問いに答えよ. (1) OH=ka をみたす実数k を la, an o H で表せ. 0 -> A a (2) OA=6,OB=4,AB=5のときま (ア) の値を求めよ. (イ) OHを で表せ。 図のようなOHを「のへの正射影ベクトル」といいます。 に 精 講

青チャ数Bの問題です 右の写真の私の83(1)の解答について、どこからが間違っていますか？やはり最後に90°-θをしなければならないのですか？しかし私には90°-θをする理由がわかりません。 加えて解答の書き方に不備がありましたら、そちらもご教示ください 字が汚くすみ... 続きを読む

演習 例題 83 直線と平面のなす角, 直線に垂直な平面 x-2_y+1 (1) 直線l: = 4 -1 =z-3と平面α:x-4y+z=0 のなす角を求めよ。 (2)点A(1,1,0)を通り,直線x6=y-2=- 1-z に垂直な平面の方程式を 2 求めよ。 た 演習 78,80 指針▷(1)直線lと平面αのなす角は,lのα上への正射影(*)を l' とすると, 右の図のようにll のなす角 0 である。 したがって, 平面αの法線ベクトルを直線lの方向ベ クトルをdとdのなす角を とすると, 0=90°-01 または 0=01-90°である。 ! (2)直線に垂直な平面 → 直線の方向ベクトルが平面の法線 ベクトルである。 解答 (1) 直線lの方向ベクトルをd=(4,1,1) とし, 平面 α の法線ベクトルを=14,1)とする。 dとんのなす角を10° 180°) とすると d.n COS G1= dn = 4・1+(-1)・(-4)+1・1 √4°+(-1)+12√1°+(−4)'+12 1 = 20 0° 180°であるから =60° よって、直線lと平面αのなす角は 90°-60°=30° (2) 館 6 21 日 a (*) 直線l上の各点から平 面αに下ろした垂線の足 の集合を,直線lのα 上へ の正射影という。 A 4+4+1_9_1 √18 18 18 2 h z-C

(2)のOHベクトル=(cosθ)･aベクトルに なる理由が分かりません💦

58 例題 C1.38円の接線、線分の垂直二等分線のベクトル方程式 (1) 中心 CG) 半径1の円C上の点P() における円の接線のベクト 方程式は (Do-c-c=r>0) であることを示せ (2) OA=d, OB=1, |a|=|6|=1, ab=k のとき, 線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b,k を用いて表せ ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする。 考え方 (1) Cの接線ℓは, 接点P を通る半径 CP に垂直である.このことを, ベクトルの 内積を用いて表す。中中 (2)B から OA への垂線を BH とする. 線分 OAの中点M (12) を通り BHに平 な直線のベクトル方程式を求める. (x)=9A 解答 (1) 接線上の任意の点をP(p) とすると 6) CP⊥PP または PP=0.58.P.(1 であるから,CP・PP=0 P(p) P≠P のとき, CPOLPOP wwwwwwwwwww 0 CP-po-c. PoP-p-Po £1. S (poc) p-po)=0. C(c) P=P のとき, POP=O Po-c) {p-c)-Po-c)}=0 . · ROSES OP-c) (p-c)-\po-c1-01). Ben | Po-c=CP₁=rc&345, (poc)·(pc)= r² (2) 垂直二等分線上の点Pについて、M(120 OP= p とする.また,B から OA への垂線をBH とし、∠AOB=0 (円とすると,|a|=1.6=1より。 H 円の半径円の ケトル 21150 円 Pop k=ab=1×1×cosa=cosoA(a) OH = (cos0)a=ka これより, B (b) BH=OH-OB=ka-L 垂直二等分線は,線分 OA の中点M(12)を通り BH は 垂直二 線の方向ベクト BHに平行な直線であるから、D=12a+t(ha-6) 注> 中心が原点 O 半径1の円上の点P 円のベクトルカ

ベクトルの問題です。(2)でOHベクトルが(cosθ)aベクトルになっているのですがこれはどういうことですか？

例題 C1.34 円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 [考え方 **** (1) 中心 C(), 半径rの円C上の点Po (p) における円の接線のベクト ル方程式は (po-cp-c=r(r>0) であることを示せ (2) OA=a, OB=1,|a|=|6|=1, db=k のとき, 線分 OAの垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b,kを用いて表せ ただし,点Bは直線 OA上にないものとする. (1) 円Cの接線ℓは, 接点P を通る半径 CP に垂直である. このことをベクトルの 内積を用いて表す. (2)B から OA への垂線を BH とする. 線分 OA の中点M (12/22) な直線のベクトル方程式を求める. 解答) (1)接線上の任意の点をP(D) とすると,=1+P CPPP または PP=0 Po po 塗のであるから, CP・PP=0. を通り、BHに平 01 P≠P のとき, CP_POP P=Pのとき、 Pop=0 ESS Columr 平面 OA O の位置 の形て この 斜交 交座 基本 1と CPopo-c, Pop=oより、 Po-c -po=0 (poc)·(p-c)-po-c)}=0=1 po-cp-c-lpo-c|2=0 |po-cl=CP=r であるから、PCD=29) (2) 垂直二等分線上の点Pについて (12) 点 円の半径 30 OP= とする.また, B から OA ② への垂線をBHとし, ∠AOB=0 とすると,|a|=1, |=1 より,|AJ09+ k=d1=1×1xcos0=cos0 A(a) HX P OH= (cos0)a=ka d/=B (6) これより, BH OH OB=ka-18 = BH は,垂直二等分 BH に平行な直線であるから,b=za+t(ka-b) 0812 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (12)を通り, → 線の方向ベクトル JE 9867/8-2/12 交

ベクトルの問題です 画像の矢印部分の変形がよく分かりません 比を求める問題です

66 (別解 AO = SAB+tAC とおく。 外心 0 は, 辺 AB と AC の 垂直二等分線の交点である から, 辺 AB, ACの中点を それぞれM, N とすると, 内積の定義より AMAO=|AM||AÖ| cos ∠OAM =|AM|" = 25 ... 1 4 ANAO=JAN||Aó | cos ∠OAN = |AN|=4 ... 2 一方 AM.AO = AB (SAB+tAC) |AB|² + AB- AC ... 3 = s+ AN AO= 1/12AC(SAB+LAC) = AB・AC+ //|AC| ①③ より == 5 48+81 ...④ 25 5 25 Fs+ すなわち 10s+t=5 ... ⑤ 2 4 C AM-AO, AN-AO をそれ ぞれ2通りに表す。 5 4 ②④より - s + 8t = 4 すなわち 5s +32t=16 ... ⑥ 16 3 ⑤ ⑥を解くと S= t= 35 16 よって AO = ABAC (以降同様) (3)(2) AO = 31 16AB + 15AC × 35 31 よって BD:DC=15:16 AO:OD =31:4 △AMOは直角三角形で あるから |AÖ| cos∠OAM=|AM| △ANOは直角三角形で あるから |AÖ| cos∠OAN=|AN| ANや上のAMは,それ ぞれAOの辺 AC, AB |への正射影ベクトルであ る。 p.98 Go Ahead 4 参照。 3点 A, 0, D は一直線上 にあり, 点Dは辺BC 上 の点であるから AD= 16AB+15AC 31 C AO = 31 AD △ 練習 28 AB = 7, AC = 5, AB-AC10 である △ABCの外心を0とする。 (1) AOをAB, ACを用いて表せ。 また,AOの大きさを求めよ。 (2) 直線 AO と辺BCの交点をDとするとき, BD: DC, A0:OD を求めよ。 書込開始 p.83 問題28

物理/単振動 (2),(3)のQの速さ/加速度の最大値の求め方が分かりません。教えてください。

41-2 41-1と同様にして、反時計 回りに等速円運動をする物体P のx軸上への正射影Qのx-t グラフを描いたところ、 図のよ うになった。 8 X A 4 0 π 2 π 3/ (1) Q の振幅, 周期はいくらか。 (2) グラフを見て、 Qの速さが最 -8 大になる時刻t(グラフの範 囲内で), 位置 x をそれぞれ求 めよ。 また、 Qの速さの最大値はいくらか。 (3) Q の加速度の大きさが最大になる時刻 t (グラフの範囲内で), 位置 x をそれぞ れ求めよ。 また、 Qの加速度の大きさの最大値はいくらか。

解き方教えて欲しいです🙇‍♂️🙇‍♂️

i 問22a= 2 b=1+2i ∈ C3 とし, W = <a (直交補空間) とする. (1)bのα方向の正射影を求めよ. -22 2+i = (S) (2) Wの一組の基底を求め, グラムシュミットの直交化により正規直交基底にせよ.