Question

ムベンパ

ベクトルの問題です
画像の矢印部分の変形がよく分かりません
比を求める問題です

66
(別解
AO = SAB+tAC とおく。
外心 0 は, 辺 AB と AC の
垂直二等分線の交点である
から, 辺 AB, ACの中点を
それぞれM, N とすると, 内積の定義より
AMAO=|AM||AÖ| cos ∠OAM
=|AM|" =
25
... 1
4
ANAO=JAN||Aó | cos ∠OAN
=
|AN|=4
... 2
一方
AM.AO =
AB (SAB+tAC)
|AB|² + AB- AC
... 3
=
s+
AN AO= 1/12AC(SAB+LAC)
=
AB・AC+ //|AC|
①③ より
==
5
48+81
...④
25
5
25
Fs+
すなわち 10s+t=5 ... ⑤
2
4
C
AM-AO, AN-AO をそれ
ぞれ2通りに表す。
5
4
②④より
- s + 8t = 4 すなわち 5s +32t=16 ... ⑥
16
3
⑤ ⑥を解くと S=
t=
35
16
よって AO =
ABAC
(以降同様)
(3)(2)
AO =
31 16AB + 15AC
×
35
31
よって BD:DC=15:16
AO:OD =31:4
△AMOは直角三角形で
あるから
|AÖ| cos∠OAM=|AM|
△ANOは直角三角形で
あるから
|AÖ| cos∠OAN=|AN|
ANや上のAMは,それ
ぞれAOの辺 AC, AB
|への正射影ベクトルであ
る。
p.98 Go Ahead 4 参照。
3点 A, 0, D は一直線上
にあり, 点Dは辺BC 上
の点であるから
AD=
16AB+15AC
31
C
AO = 31 AD
△ 練習 28 AB = 7, AC = 5, AB-AC10 である △ABCの外心を0とする。
(1) AOをAB, ACを用いて表せ。 また,AOの大きさを求めよ。
(2) 直線 AO と辺BCの交点をDとするとき, BD: DC, A0:OD を求めよ。
書込開始
p.83 問題28

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

内分の形にしたいから
分子の係数を足したものを
分母分子にずらして掛ける感じ