（1）は反復試行で（2）は独立試行らしんですけど、どうやたら見分けれますか？ 調べたりしてたら混乱してきてどっちも独立試行じゃねってなっちゃいました

17 白いボールが3個, 黒いボールが1個入っている箱がある。 この箱の中から1個 のボールを取り出し, ボールの色を確認した後, ポールを箱に戻すという試行を4回 行う。 白いボールが取り出された回数をmとし､ 整数nを次のように定義する。 ・白いボールが全く取り出されなかった場合は, n=0 とする。 ・白いボールは取り出されたが, 2回以上連続して白いボールが取り出されなかった場 合は,n=1 とする。 ・白いボールが2回以上連続して取り出された場合は, 白いボールが連続して取り出 された回数の最大値をnとする｡ (1) m=3となる確率は (2) n=1 となる確率は アイ ウエ オカ キクケ [類15 センター試験追試]

(イ）についてなのですが、大小を比較する理由と1との大小を比べることでなぜ最大になる時のkの値が分かるのかが分からないので教えてほしいです！

重要 例題 56 独立な試行の確率の最大 さいころを続けて100回投げるとき, 1の目がちょうどん回 (0≦k≦100) 出る確 00000 HOTARA 率は 100Ck × であり,この確率が最大になるのはk=1X のときである。 6100 Abo TA [慶応大] 基本 49 指針> (ア) 求める確率をrとする。 1の目がん回出るということは、他の目が100-回出ると いうことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (イ) D1 の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。しか 4607 PH し、 確率は負の値をとらないことと Cr=- n! r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗や階乗 が多く出てくることから、比 Dk+1 をとり,1との大小を比べるとよい。........ pk pk+1 CHART 確率の大小比較 比 をとり,1との大小を比べる PR 解答 さいころを100 回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る確率 75100-k をDとすると Da = 200 Ca ( 1 ) ^ ( 5 ) 100-* =100CkX 反復試行の確率。 6100 Dk+1 100!-59⁹-k k! (100-k)! ここで × <pk+1 = 100C +1 X PR (k+1)! (99-k)! 100! 5100-k 100-k ST 5(k+1) Dk+1 100-k <1とすると -<1 Pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて 100-k<5(k+1) ye 95 これを解くと k> =15.8･･･ 6 よって, 16 のとき PR> PR+1 DDk+1 > 1 とすると 100-k>5(k+1) Pk Bee (ARA) 95 これを解くと k< ·=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のとき PR<PR+1 po<p <...... <p15 <p16, したがって P16P17>> P100 100 k 2012 15 17 99 よって, D が最大になるのはk=1のときである。 W 練習 さいころを振る操作を繰り返し、 1の目が3回出たらこの操作を終了する。3以上 p.384 EX41 ②56の自然数nに対し回目にこの操作が終了する確率をpmとするとき,の値 [京都産大] が最大となるnの値を求めよ。 FASA 061 5100-(k+1) 6100 383 ・Dkのkの代わりに +1 とする。 599-k また, 5100-k 5 (k+1)!= (k+1) k! に注意。 両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 kは 0≦k≦100 を満たす整 数である。 の大きさを棒で表すと 最大 減少 2章 8 独立な試行・反復試行の確率

どちらも同じような問題に見えるのですがPを使う時とCを使う時の違いをとっても分かりやすくお願いします🙇‍♀️

342 [2] Aから青1個, Bから青2個 独立な試行の確率と加法定 (2) 袋Aに白玉1個を加える。袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した。 基本47 (2) 袋Aから玉を1個取り出し, 色を調べてからもとに戻すことを4回繰り (2) 取り出した玉を毎回袋の 中に戻す (復元抽出)から, 3回の試行は独立である。 基本例題 48 ている。 5べてる ある確率を求めよ。 指針>(1) 袋A, Bからそれぞれ玉を取り出す試行は 独立 である。 [1] Aから赤1個, Bから赤2個 それぞれの確率を求め,加える(確率の 加法定理)。 赤,青,白の出方 (順序) に注目して,排反事象に分ける。 確率 排反なら 和を計算 独立なら 積を計算 解答 検 討 (1) 袋Aから玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出す試 行は独立である。 「排反」と「独立」の区 意。 事象 A, Bは排版 →A. Bは同時に起こち、 い。(ANB=D) 試行 S, Tは独立 → S. Tは互いの結果に 響を及ぼさない。 [1] 袋Aから赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す場合 21 3、C2 510C2 3 21 その確率は 45 75 [2] 袋Aから青玉1個,袋Bから青玉2個を取り出す場合, 2,3C2 _2 10C2 5^ 45 [1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は 2_ 23 3 2 その確率は 75 5 21 |加法定理 75 75 75 (2) 3回の試行は独立である。1個玉を取り出すとき, 赤玉, 青 3 |2 1 玉,白玉が出る確率は, それぞれ 6'6' 6 3回玉を取り出すとき, 赤玉,青玉, 白玉が1個ずつ出る出方 はP.通りあり,各場合は互いに排反である。 (*)排反事象は全部で 個あり、各事象の確率 あれ よって,求める確率は 3.21 ×P3 6_6 6 3 21 6 66 6 べて同じ 練習 袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個, 袋Bには白玉3個と赤玉2個がん @48ている。このとき, 次の確率を求めよ。 と赤玉1個である確率 (2) 袋Aから玉を1個取り出し, 色を調べてからもとに戻すことを4回 とき、白玉を3回,. 赤玉を1回取り出す確率 (2.351 EIE

マーカーが引いてあるところで、 なぜ₃P₃になるのか分かりません😭 詳しく解説をお願いします🙇‍♂️🙏

(2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出)から, 3回の試行は独立である、 374 基本 例題48 独立な試行の確率と加法定理 袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋Bには赤玉7個と育士3個が入って (1) 袋Aから1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき, 玉の色がすんる。 ある確率を求めよ。 を求めま もとに戻す。これを3回繰り返すとき,すべての色の玉が出る確率え、 8 指針>(1) 袋A, Bからそれぞれ玉を取り出す試行は独立 である。対 玉の色がすべて同じとなる場合は, 次の2つの 排反事象 に分かれる。 [2] Aから青1個, Bから青2個 [1] Aから赤1個, Bから赤2個 それぞれの確率を求め,加える(確率の 加法定理)。るきしょ。 赤,青,白の出方(順序)に注目して,排反事象に分ける。 確率 排反なら 和を計算 独立なら 積を計算 解答 検討 「排反」と「独立」の区別に (1) 袋Aから玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出す試 行は独立である。 [1] 袋Aから赤玉1個,袋Bから赤玉2個を取り出す場合,意。 3、21 45 事象 A, Bは排反 →A, Bは同時に起こら い。(ANB=0) 試行S, Tは独立 →S, Tは互いの結果に 響を及ぼさない。 「排反」は事象 (イベント 果)に対しての概念であ パー「独立」は試行 (イベン (2) 3回の試行は独立である。1個玉を取り出すとき, 赤玉,青体)に対しての概念でお このことをきちんと把 ようにしておこう。 21 C2 10C2 3 その確率は 75 5 5 [2] 袋Aから青玉1個,袋Bから青玉2個を取り出す場合, 2 3C2 2、3 2 その確率は 三 5 10C25 45 75 [1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は 21 2 23 75 75 75 玉,白玉が出る確率は,それぞれ 32 1 6'6 6 3回玉を取り出すとき, 赤玉,青玉,白玉が1個ずつ出る出方 はP,通りあり,各場合は互いに排反である。 (*)排反事象は全部 個あり,各事象の確 321 よって,求める確率は 1 ×Ps 6 66 32 66 べて同じ 6 のと同 2

これがなぜ反復試行を使うのかがわからないんです。 「余事象」のところです。 教えてください😭

練習問題 独立な試行の確率 回 4人が1回じゃんけんをします。あいこになる確率を求めよう (1)あいこになる場合を計算して求める 2 1 の全て回じ場合か3通り ② 同い出しの人か2人いたとき、 の 何J)グー ョキ チョキ o - 4! 4、3.8-1 こんわホリ! メう 2! Q1 31aり 36+3: 39 39 39 13 3 18 4CつV2メ3 (2)余事象を利用して求める ク 41 41 f 3メ 三12+ 18 ギクリ キ 3! ルかりを出すとき、 4CH = 6 2 1C:(4は) こ 8) 閉じる

この問題の解説の最初の方に出てくるn－3は、何を表していますか？ 教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

練習 さいころを振る操作を繰り返し,1の目が3回出たらこの操作を終了する。3以上 の自然数nに対し, n回目にこの操作が終了する確率を Dnとするとき, Pnの値 56 が最大となる の値を求めよ。 【京都産大)(p.384 EX41

この問題のイで、解答の3行目、ここで、の直後の式が右の写真の一番下の式になってしまったのですが、足りない(99－k)！と(100－k)！はどこから出てきたものですか？？ 解説お願いします🙇‍♀️

針> 求める確率を pe とする。1の目がk回出るということは,他の目が100-k回出ると 独立な試行の確率の最大 「さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る確率 56 383 /を出発点 重要例題 O00 の目が出た 6100 であり,この確率が最大になるのは k= のときである。 に点Aに (北海道大) 率は 100 Cx× [慶応大) 基本 49 うことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 の De+1 と p の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。しか 基本52 2章 A_奇 し、確率は負の値をとらないことと,C,= n! r(n-r)! をとり,1との大小を比べるとよい。 を使うため,式の中に累乗や階乗 が多く出てくることから, 比 Ph+1 p。 De+1 をとり,1との大小を比べる p。 解答 かルニ 00CA()()= 0C+X 5100-k = 1000 ア5100-k をなとすると 反復試行の確率。 6 6100 k!(100-k)! 100!-5100- るか 100!-599-ん Da+1 pe 5100-(+1) 6100 ここで DE+D-100C+× Deのkの代わりに k+1とする。 100-k 599- また。 5100-を 1 100-k <1 5° D1<1とすると 両辺に5(k+1)[>0] を掛けて 95 k> (k+1)!=(k+1)k! に注意。 両辺に正の数を掛けるから、 不等号の向きは変わらない。 100-k<5(k+1) これを解くと =15.8… 6 よって,k216のとき D> Da+1 kは0<k<100 を満たす整 数である。 Dt1 >1とすると 100-k>5(k+1) 大大) これを解くと 95 pの大きさを棒で表すと kく=15.8… 6 最大 Dく Da+1 poくかく………くDisくp16, Di6> pr>……>pr0 よって,pんが最大になるのはk=116のときである。 よって, 0SkS15のとき |増加 減少 したがって 100 99 100 012 15 16 17 8独立な試行·反復試行の確率

(2)の独立な試行の確率の問題で、写真下部の赤文字で書かれている式を私は 1-1/2・1/2・2/3=5/6 としました。答えは同じですが式が少し違ったので気になりました。これでも正解でしょうか？

指針> (1)さいころを投げる2回の試行は 独立 一→ P(C)=P(A)P(B) |2) A, B, Cの3人がある的に向かって1つのボールを投げるとき, 的に当てる 確率はそれぞれ 出 2'23 ;であるという。この3人がそれぞれ1つのポール p.372 基本事項口 (2) 問題文では,特に断りがないから, 各人が的に向かってボールを投げた結果は互いに 影響を及ぼさないと考えてよい。つまり, 独立な試行の確率 の問題と捉えてよい。 「少なくとも」とあるから,P(D)=P(A)P(B)P(C) 人とも当たらない確率を求める。) 求めるから、 C 後 事5 を利用。 を利用して, まずは3 白 CHART 確率の計算 独立なら 確率を掛ける 解答 1)さいころを投げる2回の試行は独立である。 るよケ立お |1回目は1,2の2通り, 2回目は4,5,6の3通り。 1回目に2以下の目が出る確率は 2回目に4以上の目が出る確率は S.3 よって,求める確率は 2 31 定費さ日勢 6 6 6 独立なら確率を掛ける (2) A, B, Cの3人が的に向かってボールを投げる試行は独 立である。また, 少なくとも1人が的に当てるという事象は,O「少なくとも1つ」には 3人とも的に当たらないという事象の余事象である。 ゆえに,3人とも的にボールが当たらない確率は 余事象が近道 1_1 1 2 1 1 よ 2 236 (当たらない確率) 2 3 チ =1-(当てる確率) 5 よって,少なくとも1人が的に当てる確率は 1 6 1- (余事象の確率 6 11 II 2|6 3|6|

確率 赤字で直したのが正しい解答です。 おそらく、解答では Aが赤、Bが白 と Aが白、Bが赤 を区別しているから×2しているのだと思います。 ですが、なぜ区別しなければいけないのですか？ この問題に限らず、何を区別して何を区別しないかよくわかりません。この問題の考え方に... 続きを読む

《独立な試行の確率》 袋の中に赤玉2個, 白玉3個, 黒玉1個が入ってい る。Aが玉を1個取り出し, 色を調べて袋に戻し, 次にBが玉を1個取 り出すとき,A, Bの取り出す玉の色が異なる確率を求めよ。 TON

教えてください。お願いします🙇‍♂️

【1】[独立な試行の確率]1 個のさいころを2回続けて投げるとき, 次の確率を求めよ。 (教p32, 33) (1) 1回目に偶数, 2回目に4以下の目が出る確率 3 66 2 (2) 2回とも偶数の目が出る確率 (3) 出た目の積が偶数になる確率