1g, 2g, 5gの3種類の分銅を用いて 10g のものを量るとき, 分銅の
個数の組み合わせ方は何通りあるか。ただし, どの分銅も十分な個数
があり, 使わない分銅があってもよいものとする。
1g, 2g, 5g の分銅の個数を, それぞれ*, ッ, < として, x十2ッ十5々三10 (z, , る
は 0 以上の整数) を満たす整数の組 (x, y, <) を考える。この場合, まず係数の大
きい文字々のとりうる値で場合分けしていくとよい。
上尊胃 1 g, 2g, 5gの分銅の個数を, それぞれヶ, y, < とすると
ァ二2y土5z三10, 計雪yz は0以上の整数還
ゆえに 、5g三10一(x十2 よって 5<zミ10
るは 0 以上の整数であるから .<=テ0, 1, 2
間計0上の! ァ十2yテ10
この等式を満たす 0 以上の整数 zx, の組は
(x, =テ(0, 5), (2, ④, (4 3) (6, 2, (8, 1), (0, 0) の6通り
[2] <=ニ1 のとき ァ†2ッ=5
この等式を満たす 0 以上の整数 z。ッの組は
(= 2), (3 1 (5, 0) の3通り
3] と=2 の導き2 E20二0
この等式を満たす 0 以上の整数 ァ, 「 (*,。?⑦)=テ(0, 0) の1通
2 以上から 6十3十1=10 (通り) 軟
