黄色蛍光の部分が分かりません。どういう意味ですか？

重要 例題 232 置換積分法を利用 f(x) は連続な関数, α は正の定数とする。 (1) 等式Sof(x)dx=Sof(a-x)dx を証明せよ。 (2)(1) の等式を利用して、定積分 Sox fea-xdx を求めよ。 (2) f(x) = - ex とすると, f(a-x)=caxtex ex tea-x このことと (1) の等式を利用して方程式を作る。 解答 (1) a-x=t とおくと x=a-t ゆえに dx=-dt xtの対応は右のようになる。 よって (右辺)=Sof(a-x)dx=Sof(t) (dt) Sof(t)dt 指針 (1) α-x=t とおくと, 置換積分法により証明できる。 なお,定積分の値は積分変数の 文字に無関係である。すなわち Sof(x)dx = Sof(t)dt に注意。 ea-x であり So f(x)dx=(左辺) Y x 0 →a a → 0 fet (1) 7 00000 基本228 重要 233. ******.. f(x)+f(a-x)=1 - f(x) dx =Sof(x)dx 定積分の使 重要 (1) 連絡 (2) (1) 指針 (1 解答 (1) x= xと 証明

媒介変数表示の曲線の場合に、写真2枚目のθ＝0など、 f'(x)=0でないところで値がどうなるかを考えるのはなぜなのでしょうか。また、その値はどのように決めるのでしょうか。 一枚目などの問題では、そのような条件が増減表に示されてないため、考えるときとそうでないときの違いも教... 続きを読む

00000 基本例題 241 定積分で表された関数の最大・最小(1) ~2x≦2のとき、関数f(x)=f'(r)e" dt の最大値・最小値と、そのときの 基本 239,240 の値を求めよ。 指針 dxf.g(t)dt=g(x) を利用すると,導関数f(x) はすぐに求められる。 よって、f(x) の符号を調べ、増減表をかいて最大値・最小値を求める。 なお、極値や定義域の端でのf(x)の値を求めるには、部分積分法により定積分 (1-t)e' dt を計算して, f(x) を積分記号を含まない式に直したものを利用するとよい。 解答 f'(x)=0 とすると x=±1 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 -2 -1 1 0 0 極小極大ゝ また S'(x)=&S(1-t)dt=(1-x*)ex 241 x f'(x) ゆえに したがって - f(x)=S+(1-t) (e^*)'dt =[(1-1"erl +2f, te'dt =(1-x*e* 1+2([terl-Serat) f(2)=1-e² ここで, f(-2)<f(1) であり, f(-1) f(2) の値を比較すると =(1-x2)ex-1+2xex-2(ex-1) =(-x²+2x-1)ex+1 =1-(x-1)'ex よってf(-2)=1-123, f(-1)=1-4, f(1)=1, 9 f(-1)-f(2)= e-4>0 e + f(-1)>f(2) x=1で最大値1, x=2で最小値1-² 2 1 から、f(x)の特号 符号と一致する。 部分積分法 (1回目)。 部分積分法(2回目)。 <S²4-[~ I =8²-1 最大・最小 との値をチェック 増減表から、最大値の候補 は (-2), f(1) 最小値の候補はパール から) ∫(x)=e'costdt (OMx2x)の最大値とそのときのxの値を求めよ。 Ian Ca

区間の設定がわからかいのでなんで、-2/π＜θ＜2/πになるのかを教えてほしいです

3 定積分 区間 S₁ x = tan0 とおくと π 1-4 << 2 dx 1+x² ゆえに S を求めよ。 <0において,x と の対応は右の表のようになる。 1 1+x² = 1+tan²0 = cos² dx do dx cos²0 1 cos²0. L.-L'ad - [² do = [01² - 4 [0]* 1+x² cos² do TT 2 定積分の置換積分法 [2] Xx=tand 1 0 0 I 4 2 TO 4

この⑴ってlogの中身のx^2を微分してかけなくていいんですか？

10 例題 4 次の不定積分を求めよ。 2x (1) 2²2 45 dx ſ +5 2x S (1) √ √ ² + 5 dx = f (x²+5) -dx x² +5 = log| x² +5+C = log(x²+5) + C 解 (2) Star tan x dx 置換積分法 [3]|

途中式ありで解いて欲しいです。

1. 微分を利用して, 次の不定積分に関する式を示せ. 11 sin c de = (sin z + cos z) +C e 2 1 1+£ 1og da = 2 +C 1-22 1-1 2. 次の不定積分を求めよ.(ヒント :置換積分法) 11 de 1-2 (3 dr 1-22 【ヒント】 1. Sf (x) dr =D F(x) +C を示すには, {F(r)} =

(4)なぜ(2x-3)自体は積分しないのですか？

1401~405」 S 4 dx 2x+3 ( Sv2r+5 dx Ssin(2x-3)dx *15) Seae dx 401 *(1) \ (3x (6) \5dx 2x+1

字が汚くてすいません。なぜ下線部の所を約分してもいいのですか？

鍵5) SxVex-1 dx V2xと1=ととおc 28 -{-て 2% tとし Otで焼後会 5つしてる 2て (de 2 そつ(てる dx dx こtde 今式) J -て.cde 45iでゼ)e 51っでち)tc ー 11312ーリナ5) tc ニ フ+ーTera?) >4) 15 (2 0xり(3X)ォー1でC

青チャ数3の261です。増減表のところとか、何をやっているのかわかりません。全体の流れを詳しく解説お願いします。

|囲まれた部分の面積Sを求めよ。 基本 例題261 媒介変数表示の曲線と面積(1) |媒介変数tによって、 x=4cost, y=sin2t (0<ts)と表される曲線とx軸で 、媒介変数tを消去して y=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 3 面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 1 曲線とx軸の交点のx座標(y=0 となるtの値)を求める。 431 OOO00 本 259 できない。 重要190)(重要 262 計 (x,y) 8章 その変化に伴う,xの値の変化やyの符号を調べる。 38 面 (x,一y) S-Sydx=()f()dt a=f(), b=f(B) 積 解答 のの範囲でy=0 となる tの値は 0SIS また。 ① の範囲においては, 常にy20である。 (検討 t=0, 2 xとtの対応は次の通り。 π dx =-4sint dt =x4-x2 t|| 0→ ズ=4cost から x||4→ 0 dx=-4sintdt よって また, 0StS号ではy20で 2 リ=sin2t から π T 0 あるから,曲線はx軸の上側 4 2 の部分にある。 『=2cos 2t であり, dt =ーズ4-2 dx 0 dt 面積の計算では,積分区間 上下関係がわかればよい か ら,増減表や概形をかかなく ても面積を求めることはでき る。しかし,概形を調べない ダ-0とすると π t= 4 4 |2,2 x ゆえに,右のような表が得 dt られる(>は減少,ノは増 dy 2 0 と面積が求められない問題も 0 あるので,そのときは左のよ 0 1 加を表す)。 y 0 aうにして調べる。 dtes+ y4 しても = sin2t-(-4sint)dt (*)重要例題 190 のように ー,→, 1, !を用いて表 してもよい。 『よって S= 1nial と (t=0) 1 niat-1 2,2 4 * 0 sin2tsintdt 'sin't(sint)'dt =8 =8 sin?tcos tdt /ha0oaie 8 3 とする (0StSz)とx軸および直線x=rで囲まれる部分の面積Sを x=t-sint 練習 曲線 【筑波大) (p.440 EX217 261 lソ=1-cost 求めよ。 140 EX216 」 1 K

どこからdyが出てきたのですか？ そもそもdyって、何ですか？

本 例題24| y軸の周りの回転体の体積 (2) OOOOの 曲線 ソ=COSX (0S×ミT), y=-1, y軸で囲まれた部分をy軸の周りに1 回転してできる立体の体積Vを求めよ。 基本 240 CHARTOSOLUTION y軸の周りの回転体の体積 x=g(y)のとき V="\ざdy (c<d) 高校数学の範囲では, y=cos.x をxについて解くことができない。 x=g(y) が求められない,あるいは求めにくいときは置換積分法により, 積分 変数をxに変更することにより体積を求める。 解答 右の図から,体積は -y=cosx V=xS*ay 1 -1 ー元 ソ=COSX から yとxの対応は次のようになる。 dy==sinxd 0 y -1→1 Toxjs x π →0 CO 置換積分法 よって V=\で(-sinx)dx π x'sinxdx 三π π (π + 2xcos xdx や部分積分法 三ル COS X, -araina|-Snrd) Pee9 2+|2xsinx 2sinxdx *更に部分積分法 2+2cosx 三元 のた公ケ =元ー4π 都分は、 04xいにおいて、曲 る の公

（1）と（2）至急お願いします！ 出来れば途中式もお願いします！

4次の不定積分を求めよ。 (1) [ ゴ+2x°+3x () (V+1XVx-2)dx -dx 3 x