合ってるか見て欲しいです！

14 最頻出の項目を、もう一度書いて覚えよう。 Writing □ 1. そんなにたくさんの糖分の多いお菓子を食べないほうがいいですよ。 You (eat/sugary / had / so many / not / snacks/better). You had better not eat so many sugary snacks. ( 札幌学院大 ) 2. I can't find my key. I (at/dropped the restaurant/it/have/must). I must have dropped it at the restaurant. (長崎バイオ大) ☐ 3. This letter is full of spelling mistakes. You (it / should/more/checked/have) carefully. You should have checked it more carefully. (芝浦工業大)

合ってるか見て欲しいです！

☐ 6. You ( Qad ) trust that man. He is a terrible liar. ad better not 3 have better not 2 had not better have not better to ☐ 7. Karen ( ) be tired since she has been terribly busy recently. (天理大) (産業能率大) ①can't 2ought must ④will ☐ 8. He has just had a big lunch. He ( ②cannot ) be hungry. ③must (長浜バイオ大) ④must not (芝浦工業大) ④used ☐ 9. They ( ) to be good friends, but unfortunately, not anymore. Dare used (2) use ③get used ☐ 10. I ( ) take the bus to my office, but now I walk. ①don't have to ③3 used to 2 must not + should 11. When I was a child, I ( ) look up at the clouds for hours. ①should ②will ③would (産業能率大) (大東文化大 ) ④can

1番について Yが実数解を持つ範囲がXの取りうる範囲だから下のように計算しているという解釈でいいですか？

7 陰関数yをxで表す 曲線2-2.xy+2y2=4について, æのとりうる値の範囲は (1) であり、 また, この曲線で囲 (芝浦工大工/途中省 をæで表して積分 曲線の概形を調べることなく面積を求めるタイプの問題 C f(t) れる部分の面積は (2) である. である. 右図の曲線 C で囲まれる部分の面積を求める場合, 直線x=t との交わりの 長さず (1) がわかれば 'f(t) d となる.そして,f(t)は「Cの式に=tを代入し たものを」の方程式とみるとき, 大きい解から小さい解を引いた値」 である. 2次方 程式を解くので根号が出てくるが、積分できるものになっている。 例題および演習題 (ア)では,円(の一部) の面積とみるのがよい. 解答 合 x²-2xy+2y2=4をりの方程式とみると2y2-2xy+(z2-4)=0 . y= x±√x²-2(x²-4) x±√8-x² 2 == 2 (1) 上式の の中が0以上になることが条件だから, a x=t b ←上では文字を使ったが、エ 解いてよい. 8x20 -2/2≤x≤2/2

この問題って乳酸の構造式覚えてなければ厳しいですか？もし覚えてなくても解ける方法や推測できる方法があれば教えていただきたいです。

単位の数の何倍か。 有効数字2桁で答えよ。 思考 ル単位の数は,ブ (20 芝浦工業大) 563. 生分解性樹脂 次の文を読み,下の各問いに答えよ。 合成高分子は医療分野でも広範囲に利用されている。たとえば,生分解性高分子を利 用した抜糸の必要がない縫合糸の開発なども最近の機能性高分子化学の発展によるもの である。 生分解性高分子であるポリ乳酸は乳酸C3H6O3 を原料として合成されるが, 単 量体の乳酸から直接重合反応によって高分子量のポリ乳酸を合成することは困難である。 そこで,乳酸2分子を脱水縮合させた環状二量体(ジラクチド)を合成し,これを開環重 合させると高分子量のポリ乳酸ができる。 (1) ジラクチドの構造式を記せ。 (2) 重合度nのポリ乳酸の構造式を記せ。 (3)重合度500のポリ乳酸に含まれる炭素の質量百分率 [%] を求め, 整数で記せ。 al) トロ (M-0)*-* 知医科大) 339

酵素の反応速度の問題です。赤線を引いた部分がなぜその式になるのかわかりません。教えてください。

Step up 73 酵素の反応速度 ■ステップアップ問題 典型的な酵素反応速度 Vは基質濃度が少ないと きは基質濃度[S] に比例し、 基質濃度が十分高く なると一定値 Vmax に達する(図1のA)。 このよう な酵素反応速度Vは,下に示したミカエリス・メ ンテンの式といわれる関係式で表される。 V. V= 1+ Km (Km:ミカエリス定数) [S] 反応速度〔V] Vmax A B 12% AOK BOOK 図1 酵素のミカエリス定数Kと反応 基質濃度[S] ここで,Vmm はこの反応の最大の反応速度を表す。この式を見ると,基質濃 のみ依存していることが分かる。また,Km はミカエリス定数といわれるもので 1 Kmは反応速度が V me の一となる基質濃度を表しているが,①これは酵素と基質 max 2 和性の目安となるものと解釈されている。 さらに、このミカエリスメンテンの 際のデータを利用することで,この反応系における酵素と基質の親和性だけでなく 害剤による効果に関しても推測できる場合がある。 例えば、 コハク酸デヒドロゲー の基質はコハク酸であるが,競争的阻害を引き起こす物質 (マロン酸)が反応系に ると,Vmax に変化はないが,Kmが大きくなる, すなわち基質との親和性が低下す とで判断することができる(図1のB)。 これは非競争 的阻害とは決定的に異なる特徴である。 (2)この阻害剤によってこの酵素反応は,どのような阻害を受けていると考えられる か。 最も適切なものを次から1つ選べ。 (ア) この阻害剤によってVmax には影響がない ので,非競争的阻害である。 (イ) この阻害剤によってVmax には影響がない ので,競争的阻害である。 (ウ) この阻害剤によってKm には影響がないの で,非競争的阻害である。 (エ) この阻害剤によってKm には影響がないの で,競争的阻害である。 阻害剤なし 阻害剤あり [S] 1/ [S] V 1/V V' I/V' 0.25 4.00 1.33 0.75 0.67 1.50 0.33 3.00 1.60 0.63 0.84 1.19 0.40 2.50 1.78 0.56 0.97 1.03 0.50 2.00 2.00 0.50 1.14 0.88 0.60 1.67 2.18 0.46 1.30 0.77 0.75 1.33 2.40. 0.42 1.50 0.67 1.00 1.00 2.67 0.38 1.78 0.56 [S] 基質濃度(相対値) V 反応速度 (阻害剤なし 相対値) V' 反応速度 (阻害剤あり 相対値) (オ) この阻害剤によってVmax にも Km にも影響が出るので,競争的阻害とも非競争 的阻害ともいえない。 (15 芝浦工大 ・ 改) 知識確認 この問題の基本となる知識をおさえよう。 問2 競争的阻害では基質に似た物質が酵素の活性部位に結合することで阻害する ので,基質濃度が高ければ阻害効果は小さい。 非競争的阻害では酵素の活性部 位以外の場所に阻害物質が結合して酵素と基質が結合できなくするので,基質 濃度が高くても阻害効果はあり、 反応速度は低下する。 考えてみよう 解説の空欄を埋めながら、 解法を考えてみよう。 また、ミカエリスメンテンの式において, 両辺をそ れぞれ逆数にとると 1 1 KM 1 + V V V max max [S] Vmax 1/[S] を, y 軸に1/Vをとってグラフ を作成すると, 傾きが約 0.123 の比例 問3 (1) 阻害剤がない場合のグラフを1.6 表の数値を使って作成する。 x軸に 1.4- 1.2- 1.0- 1 1 となるので, 3 [S] V を軸としてグラフを描くこ 0.2 図2 2 3 となる。 1717 とにより, 容易にK や V を求めることができる (図2)。 問1 下線部 ①について、以下の説明文の空欄に入る適切な語句を選び, 記号で答え ミカエリス定数が小さいと, 基質濃度が(① 高い ②低い)環境でも反応速度 Vmax に達することがB(①できる ②できない)から。 問2 下線部 ②について、以下の説明文の空欄に入る適切な語句を選び、記号で答え 基質の濃度を変化させB(①ても阻害の程度は変化しない ②ると阻害の程度は 非競争的阻害は, 酵素の基質に対する親和性に直接作用 (①する ②しない)の する)。また,Vmax は c (①変化しない ②低下する)。 0.8- のグラフ() になる。 x = 4, y = 0.75 0.6 を代入して方程式を立ててみると,y 0.4- =0.123x+ ( ･･･ ① 式となる。 よ 0 ってx=0のときy = ( となり その値が 1/V, 「max であるので,Vmax は約 ( (2)同様に阻害剤がある場合のグラフを表の数値を使って作成する。 x 軸に1/[S] をy軸に1/V'をとってグラフを作成すると, 傾きが約0.313 の比例のグラ フ () になる。 x=4,y=1.5を代入して方程式を立ててみると,y=0.313+ ･･･ ②式となる。x=0のときy=( となり,その値が1/V であ max るので, V' は約 ( となり, 阻害剤なしの場合と 。 またy=0のときのxの値が-1/Kmであるので、1式 ②式よりKm を求めて みる。 ①式 0.123x+( )=0 x=2.098 Km≒0.477 max (相対値 ②式 0.313x+( )=0 x=-0.792 K = 1.263 問3 下線部 ③について, 表は阻害剤の存在 ・ 非存在下において,基質濃度とある (1) 表の数値を用いて図2のようなグラフを作成し, 阻害剤がない場合のV の反応速度 (相対値) の変化を対比させたものである。 次の(1),(2)に答えよ。 を求め,次の中から最も近い値を選べ。 ( 3.0 4.0 5.0〕 阻害剤があってもなくても Vmaxに変わりがないが、Kには影響があり酵素 と基質の親和性が変化しているので、 ( と考えられる。 86 第Ⅱ部 生命現象と物質

下から2行目の結果から常に微分可能だと分かる理由が分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

総合 関数 f(x) は任意の実数xyに対して、f(x+y+f(x)f(y)=f(x)+f(y) を満たし、x=0では 32 微分可能で' (0)=1とする。 (1) f(0) =0であることを示せ。 (2)f(x)は常に微分可能であることを示せ。 (1) f(0) 0 と仮定する。 与式で x=y=0 とすると 3 f(0)+{f(0)}=2f(0) よって f(0){f(0)-1}=0 f(0) ≠0 であるから f(0)=1 このとき,与式で y=0 とすると よって f(x)=1 ゆえに f(x)+f(x)=f(x)+1 f'(x) = 0 [類 芝浦工大〕 本冊 例題 139 12 HINT(1)背理法。 (2) (0)=1 を微分係 数の定義(極限)で表し, f(0) = 0 を利用。 合 したがって,f'(0)=0となり,f'(0) =1に矛盾。 ←f(x)=f(0)=1から f'(0)=lim x→0 f(x)-f(0) としてもよい。 -=0 x よって,f(0)=0である。 (2) f'(0) =1であるから ( f(h)-f(0) lim f(h) f(h)-f(0) =lim =1 ① ←lim ・=f'(0) h→0 h h→0 h h→0 h 与式で y=hとすると f(x+h)+f(x)f(h)=f(x)+f(h) ゆえに f(x+h)-f(x)=f(h){1-f(x)} 曲 ② ① ② から, 任意の実数xに対して (DE-Ga h→0 よって f'(x)=1= f(x) h→0 すなわち, f(x) は常に微分可能である。 lim f(x+h)-(x) = lim /h) f(h) (8 200-30 {1-f(x)}=1-f(x) -Onizo ←limf(x+h)-f(x) h→0Gh =f'(x)

矢印より下がなぜこのようなことをしているのかわからないです。 教えてください。

実力アップ問題 37 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK 3 y=|x2-2|x||とy=kのグラフが最も多くの共有点をもつための実数の 条件を求めよ。 f(x)が成り立つ。 (芝浦工大) ヒント! 与えられた曲線が偶関数であることに気付けば,y軸に関して対称な グラフになるので,まずx≧0のときについて調べればいい。 基本事項 絶対値 |A| |A|=. A(A≧0 のとき) 基本事項 -A (A0 のとき) 偶関数の条件 関数y=f(x) が f(x)=f(x) をみたすとき y=f(x) を偶関数という。 (i) 2≦x のとき, y=f(x)=(x=2x+1)-1 2で割って2乗 =(x-1)2-1 頂点(1,-1)の下に凸の放物線 (ii) 0≦x≦2 のとき, y=f(x)=-(x²-2x+1)+1 =-(x-1)+1 2で割って2乗 頂点(1,1)の上に凸の放物線〕 /偶関数y=f(x) のグラフはy軸 に関して対称になる。 以上 (i)(ii), およびy=f(x) のグラフ がy軸に関 y (i) して対称な y=x^2-2x ここで, y=f(x)=x^2-2x|| とおく。 f(x)=(-x)2-21-x|| |3|=3 だけど|-3|=3となるので,|-3|=|3| この例からもわかるように, 一般に|-x|=|x| =|x2-2|x||=f(x) より,y=f(x) は偶関数である。 ので, 曲線 (ii) y=-x²+2xy=k 1x1 y=f(x)は 1-- 右図のよう y=k -2 x になる。 このグラフ と直線y=k y=k ↓よって曲線y=f(x)は,y 軸に関して対 称なので,まずx≧0 の場合について調 べる。 x=0のとき,|x|=xより, x≥2 (r≥0) y=f(x)=x^2-2x| (x²-2x (2≦x) (x²-2x) (0≦x≦2) 2xのとき x(x-2)≥0 x軸に平行な直線 が最も多くの共有点をもつのは, 上図 から明らかに6個の点で交わるときで あり,こうなるための実数定数 kの条 件 (とり得る値の範囲) は, 0 <k<1である。 (答)

力のモーメントの問題で、私は摩擦力を2枚目の図にある通りAからだけでなくBにもつけて考えたのですが 答えにはAしかありませんでした、、 Aのみの理由が知りたいです🙇🏻‍♀️

11 * 粗い水平な床となめらかで鉛直な壁に,質量 M 長さの一様な棒ABを,床から角だけ 傾けて立てかけた。 そして棒の中点に質量mの 小物体Pを置いたところ, 棒の表面が粗いため Pは棒の上で静止し, 棒も静止したままであった。 A点で棒が床から受ける摩擦力の大きさは B (1)である。ただし, 重力加速度の大きさを P g とする。 また、棒と床との間の静止摩擦係数をμとすると, 棒が静止してい ることから (2) の条件が成り立っている。 Pの位置を少しずつ 変えていくと, A点からの距離がxの位置に置いたとき棒がすべらず に静止する限界になった。x= (3) である。 (芝浦工大)

別解の解き方の方針は、j を固定して i を動かした後、 「今度は j を変えて、再び i を動かす。」のではなく、 「iが動いている状態の数式が出てくるので、その式の中でjを動かす」でしょうか。

4 総和/公式の活用, 展開の活用 一般項が an=2n-1で表される数列がある.このとき, a2= (1) である.また, 41 から 10 までの異なる2項の積 aia, (ただし, i<j) のすべての和は(2) である. 10 k=1 (芝浦工大) 展開の活用 ① (a+b+c)=a+b2+c22ab+bc+ca)3C22) ② (a+b+c+d)=a+b2+c+d-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) というように, ①で,展開した式の ・部には, a,b,cの3個から異なる2個を取ってできるすべて の種類の積が出てくる. ②で, 展開した式の 一部には, a, b, c, dの4個から異なる2個を取ってで きるすべての種類の積が出てくる. 4C2 ET (a1+a2+..+an)の展開を考えると,ここには, 41, a2, 3, ..., an の中から異なる2個を取り出し て作られる積,„C2通りのすべてが出てくる。これを利用して総和を求める。(1th) +a2b+3bat- 2→b

(1)の初っ端のp(k)の値について、赤と青から同じ数字を引いた時を考えると k-2は残りの27枚から引けばいいので、27C(k-2) としました。 (黄で青と赤と同じ数字を引いたらダメなので28ではなく27) なぜこの考えじゃダメなんですか。

10 確率の最大値・ 赤,青,黄3組のカードがある。 各組は10枚ずつで,それぞれ1から10までの番号がひとつず つ書かれている。この30枚のカードの中からk枚(4≦k≦10) を取り出すとき,2枚だけが同じ番 号で残りの (k-2) 枚はすべて異なる番号が書かれている確率を(k) とする. (1) p(k+1) p(k) (4≦k≦9) を求めよ. (2) pk) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. 福岡教大/一部省略) 確率の最大値は隣どうしを比較 確率p (k) の中で最大の値 (または最大値を与えるk)を求める 問題では,隣どうし [p(k) と(k+1)] を比較して増加する [p(k) Sp(k+1)] ようなkの範囲を求 p(k)とp(k+1)の大小を比較すればよいのであるが,(k) と(k+1)は似た形をしているの で p(k+1) p(k) である. を計算すると約分されて式が簡単になることが多い. p(k+1) p(k) 解答 (1) 30枚からk枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30C通りあり,これ らは同様に確からしい。このうちで題意を満たすものは,同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方が3C2通り異なる番号 2枚について番号の選び方がC-2通りでそれを1つ決めると色の選び 方が3k-2通りある. よって, p(k)= 10-3-9Ck-2-3-2 1⇔p (k)≦p(k+1) A 30Ck .. p(k+1)_ 9Ck-1・3k-1 p(k) 30Ck 30Ck+1 9Ck-2-3k-2 ←10-3 を約分 (k+1)! (29-k)! 30! 9! (k-2)! (11-k)! 1 --3 順に, 30! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! 9! 3(k+1) (11-k) 30Ck+1 9Ck-2 最後の3は3-1 と 3-2 を約分. 30Ck, 9Ck-1, (k-1) (30-k) (2) p(k)≦p(k+1) ⇔ p(k+1) p(k) 3(k+1) (11-k) 1⇔ -≥1 (k-1) (30-k) p(k)>0, p(k+1)>0 ① ⇔3(k+1) (11-k)≧(k-1)(30-k)⇔k(2k+1)≦63 5·(2・5+1)<636(2・6+1) であるから, ①を満たすkはk=4,5で ①の等んは4~9の整数 号は成立しない. よって p(4)<p(5)<p(6), p(6)>p(7)>p(8)>p(9)>p (10) となり,p(k)が最大となるには 6. 10 演習題 (解答は p.50) 当たりくじ2本を含む5本のくじがある. このくじを1本引いて, 当たりかはずれか を確認したのち、もとに戻す試行をTとする, 試行 T を当たりくじが3回出るまで繰り 返すとき、ちょうどn回目で終わる確率をp (n) とする. (1) 試行Tを5回繰り返したとき, 当たりが2回である確率を求めよ. (2)n≧3として,p (n) を求めよ. (3) p(n)が最大となるnを求めよ. (芝浦工大) 回目が3回目の当たり なので, それまでに当た りは2回(3) は例題と 同じ手法を使う. 43