この問題の解説の意味がわかりません 360ー60の意味がわかりません

囲で に, とな るこ の時 の nte ay (3) ∠OAB=90°のとき, OA: OB=5:10=1:2であるから, △OAB は正三角形を半分に切った形で, ∠AOB=60° となる。 ∠OAB が2度目に90°となるとき,Aは Bより 360°−60°= 300° だけ多く回転する。 それが秒後であるとすると 40y-30y=300 10y=300 y=30 よって, 30秒後である。 20 トップコーチ 平方根, 三平方の定理は、中学3年生で学 習することになる。 しかし, 三角定規の辺の 比は,覚えておこう。 66 (1) (2) 2 60 1 30° √√√3 65~66 (2x-11)km 2x-2 9 11 60%, 13 64 √245 45° 31 1 001 14331 345 DE 40 (3) x= 430 き, 0, P, C てたどり着 ), P, QO S O TANS Q る。 この間 T 3方程式 39 本 65 [速さに関する問題⑩] J高校科学部は2台のソーラーカーをつくった。 A車は半径5mの円周上を9秒で1周し, BB車は半 径10mの円周上を12秒で1周する。 右の図のように、2台をスタートラインから同じ方 向に走らせる。 A車, B 車のt秒後の位置をA,Bと し、2つの円の中心を0とする。 ただし, 2台とも速さは一定であるものとす (城北埼玉高) る。 -X スタート ライン (1) スタートラインを OXとして、最初に∠XOAが140°となるのは何秒後か 答えよ。 (2) A, 0, B が最初に一直線上に並ぶのは何秒後か答えよ。 難 ∠OAB が2度目に90°となるのは何秒後か答えよ。 (3) の値を求めよ。 T 本 66 [速さに関する問題⑩3] 1周kmの円形コースのP地点を,A,Bの2人が同時に同じ方向に向か ってスタートし,ともに2周走って同時にP地点にゴールした。 Aは1周目 を時速12km で, 2周目を時速10kmで走った。 B は、 はじめの20分間を時 速12kmで走り、次の20分間を時速11kmで走った。 このように, B は 20 分間走るごとに時速 1km ずつ減速していき, 2周走ってP地点にゴールした (奈良・智辯学園高) ときの速さは時速9km であった。 次の問いに答えなさい。 (1) B が時速9kmで走った道のりをxの式で表せ。 (2) A,Bが同時にスタートしてから同時にゴールするまでにかかった時間は xの式で2通りに表すことができる。 それらの式を求めよ。 てから何時間後か。

この問題の解説の意味がわかりません 360ー60の意味がわかりません

囲で に, とな るこ の時 の nte ay (3) ∠OAB=90°のとき, OA: OB=5:10=1:2であるから, △OAB は正三角形を半分に切った形で, ∠AOB=60° となる。 ∠OAB が2度目に90°となるとき,Aは Bより 360°−60°= 300° だけ多く回転する。 それが秒後であるとすると 40y-30y=300 10y=300 y=30 よって, 30秒後である。 20 トップコーチ 平方根, 三平方の定理は、中学3年生で学 習することになる。 しかし, 三角定規の辺の 比は,覚えておこう。 66 (1) (2) 2 60 1 30° √√√3 65~66 (2x-11)km 2x-2 9 11 60%, 13 64 √245 45° 31 1 001 14331 345 DE 40 (3) x= 430 き, 0, P, C てたどり着 ), P, QO S O TANS Q る。 この間 T 3方程式 39 本 65 [速さに関する問題⑩] J高校科学部は2台のソーラーカーをつくった。 A車は半径5mの円周上を9秒で1周し, BB車は半 径10mの円周上を12秒で1周する。 右の図のように、2台をスタートラインから同じ方 向に走らせる。 A車, B 車のt秒後の位置をA,Bと し、2つの円の中心を0とする。 ただし, 2台とも速さは一定であるものとす (城北埼玉高) る。 -X スタート ライン (1) スタートラインを OXとして、最初に∠XOAが140°となるのは何秒後か 答えよ。 (2) A, 0, B が最初に一直線上に並ぶのは何秒後か答えよ。 難 ∠OAB が2度目に90°となるのは何秒後か答えよ。 (3) の値を求めよ。 T 本 66 [速さに関する問題⑩3] 1周kmの円形コースのP地点を,A,Bの2人が同時に同じ方向に向か ってスタートし,ともに2周走って同時にP地点にゴールした。 Aは1周目 を時速12km で, 2周目を時速10kmで走った。 B は、 はじめの20分間を時 速12kmで走り、次の20分間を時速11kmで走った。 このように, B は 20 分間走るごとに時速 1km ずつ減速していき, 2周走ってP地点にゴールした (奈良・智辯学園高) ときの速さは時速9km であった。 次の問いに答えなさい。 (1) B が時速9kmで走った道のりをxの式で表せ。 (2) A,Bが同時にスタートしてから同時にゴールするまでにかかった時間は xの式で2通りに表すことができる。 それらの式を求めよ。 てから何時間後か。

黄色で囲んだやつはなぜ知る必要がありますか？なぜ黄色より下のやつだけを書くことダメですか？

て A 7 重要 例題 98 群数列の応用 5 1 3' k=1 3 数列11/12/2 2' CH 8 5 (1) は第何項か。 解答 1 1 31 12' 23' 3' 34' 4' のように群に分ける。 5 3 1 3' 3' (1) は第8群の3番目の項である。 2/2n(n+1) ④ 3 51 3 5 7 1 4 5 8 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 39 1 kt311・7・8+3=31 であるから HART COLUTION 群数列の応用 数列の規則性を見つけ,区切りを入れる ・・・・・・ 1 2 第ん群の最初の項や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 (12) まず、 何群に含まれるかを考える。 (3) まず,第n群のn個の分数の和を求める。 A 1 200800･39・40=20 であるから n-1 n (2) 第800 項が第n群に含まれるとすると Σ <800 ≦k k=1 k=1 39 ゆえに, 求める和は Σk+ k= 2 よって (n-1)n<1600≦n(n+1) 39.40 <1600 40･41 から,これを満たす自然数nは n=40 PRACTICE･･・･ 98 ③ 数列 また, 第1000項を求めよ。 k=1 (C) 第n群のn個の分数の和は②2k-1)= 1 3 4' 3 5 + 40 40 40 ・39・40 + 5 7 1 11 第 31 項 (2) この数列の第800項を求めよ。 1 [1 40 | 2 23 4'5' 39 40 ==•n² = n n 2 + +......+ 123 ・20(1+39)=790 39)}=7 2'3'3'4'4'4' 39 40 について ...... 第群の番目の 2m-1 n ◆①でn=8,2m-1 k=1 ◆第n群までの項数は k k=1 重要 例題 次の数列の 第7話までの ◆1600=402から判断。 nの不等式を解くの? n はなく見当をつける。 ← ① でn=40, m=20 220- < (2k-1) k=1 について CH 37 = 2. n(n+1)-n=r これは覚えておこう。 CHART 数列 解答 与えられ {6 与え 更に 規則 られ こ -は第何項か、ま ゆえに, 一般項 よって, bn また, り立つ ゆえ よっ ま成 〒8612

(3)をわかりやすく教えてください🙇‍♀️✨

基本例題 2 速度の合成 流れの速さが2.0m/sのまっすぐな川がある。 この川を、静水上を4.0m/sの速さで進む船で 移動する｡ 60 m 72m (1) 同じ岸の上流と下流にある, 72m離れた点A と点Bをこの船が往復するとき,上りと下り に要する時間 [s], [s] をそれぞれ求めよ。 8 (2) この船で川を直角に横切りたい。 へさきを向けるべき図の角0の値を求めよ。 ◆(3) (2)のとき, 川幅60m を横切るのに要する時間 t [s] を求めよ。 指針 (2) 船(静水上) の速度と川の流れの速度の合成速度の向きが、 川の流れと垂直になればよい。 調圏 (1) 上りのときの岸に対する船の速度は [注] 川を横切る船は, BAの向きに 4.0+(-2.0)=2.0 へさきの向きとは 95 60° 72 異なる向きに進む。 m/sだから = 36s 2.0 (3) 合成速度の大きさを 4.0m/s 下りのときの岸に対する船の速度は [m/s] とすると, A→Bの向きに 4.0+2.0=6.0m/s だから = 12s 直角三角形の辺の比より v=2.0×√3m/s 72 6.0 この速さで 60mの距離を進むので 60 60x√3 =10√3s 2.0×√3 2.0×3 (2) 船が川の流れに対して直角に進むの で、右図のように, 船 (静水上) の速 度と川の流れの速度の合成速度が 川の流れと垂直になる。ここで, △PQR は辺の比が1:2:√3の直 角三角形である。よって8=60° ここで,31.73 として t=10×1.73=17.3≒17s [注 √3=1.732... や, 2 = 1.414…. など の値は覚えておこう。 2.0m/s 4,5,6 解説動画 2.0m/s V 7.09 P2.0m/s

1枚目が問題の解説で2枚目が該当する教科書の説明です。教科書のマーカーを引いた部分と解説のアンダーラインを引いた部分が食い違っているように見えたので、なぜθが1枚目の黄色で印を付けた部分でないのか教えてください。

指針(2) 船(静水上)の速度と川の流れの速度の合成速度の向きが,川の流れと垂直になればよい。 解答(1) 上りのときの岸に対する船の速度は |注川を横切る船は, へさきの向きとは 異なる向きに進む。 (3)合成速度の大きさを v[m/s] とすると, 直角三角形の辺の比より 0=2.0×V3m/s この速さで 60m の距離を進むので B→Aの向きに 4.0+(-2.0)=2.0 AR 60° m/s だからt= 72 =36s 2.0 4.0m/s 下りのときの岸に対する船の速度は A→Bの向きに 4.0+2.0=6.0m/s 1) 60% P 2.0m/s だから t= 72 -=12s 6.0 (2) 船が川の流れに対して直角に進むの で,右図のように,船(静水上)の速 度と川の流れの速度の合成速度が, 川の流れと垂直になる。ここで, APQR は辺の比が1:2:/3 の直 角三角形である。よって 0=60° 60 60×V3 t= -=10/3s 2.0×/3 ここで,V3 =1.73 として t=10×1.73=17.3=17s |注」(3 =1.732… や, /2 =1.414… など の値は覚えておこう。 2.0×3

軌跡 ここから分かりません 距離の式だということはなんとなくわかるんですが、 なぜこの数になるのか分かりません 教えて欲しいです🙇‍♀️

が2となるようにm の値を定めなさい。 「直線y=mx+2m-1が円x°+y°=1によって切り取られる弦の長さ を満た 円の半径が1だから, 切り取られる 解き方と解答 B 問題 175ページ 小値 Y (解き方) V2 リ=mx+2m-1 の長さが(2となるとき,直線と円の中 -1 →C 心(0. 0)との距離は一一より、 12m - 11 1 2 -1 三 Vm?+(-1)?V2 V212m-11=Vm'+1 か 図を大きめに、正 確にかくのが、ポ イントです。 212m-1P=m。+1 7m°-8m+1=0 (7m-1)(m-1) =0 m-j. 1 1 解答 1 m=ー 7" これだけは覚えておこう 点(x, y)と直線 ax + by + c = 0 の距離dは |ax, + by,+c| d Va'+b? 数理技能検定(2次)対策 |N コ.--

どうして、青線のような式で求められるのですか

TEP 2 4) 1.5等級より 10倍明るい星の等級はいくらか。 2 0.4等級の星の明るさは4.4等級の星の明るさの何倍か。 1等星の明るさは6等星の明るさの何倍か。 0個あまり りである。 るさは約 地球から 4等級の星の明るさは4.4等級の星の明るさの何倍か。 3等星の明るさは1等星の明るさの何倍か。 15等級より 10倍明るい星の等級はいくらか。 コから より密に ニ 日日日店 0

こちらの答えを教えてください🙇‍♂️

標準編 解答時間 5 正答数 と解説 問 19問 分////// 文学史 D.30 国語22 正答と解説 →別冊 p.30 ここでは, 日本文学と外国文学の代表的な作品と作者を出題して いるよ。作品の時代もあわせて覚えるようにしよう。 11 次の人物の作品をA~Cから 1つずつ選び, ○をつけなさい。 (A『こころ』 正答数 問/8問 なつ めそうせき しゃよう 夏目激石 口2 三島由紀夫 (A『伊豆の踊子」 与謝野晶子(A 『一握の砂』 川端康成 森嶋外 兼好法師 清少納言 B「斜陽」 ぼ 41.ほかに「坊っちゃ ん』など。 43.明治時代に活躍 ロ 1 C『城の崎にて」) C「海と毒薬』) C「みだれ髪」) C「破戒』) みしま ゅ き お いず おどり こ しおさい どくやく B「潮騒」 -o よさのあき こ いちあく すな しゅら がみ B「春と修羅」 B『雪国」 B「細雪」 B「徒然草」 B『枕草子』 C「風姿花伝』) B「竹取物語』 ロ 3 じょりゅうかじん した女流歌人。 かわばたやすなり くも ゆきぐに (A 『頻峡の糸』 は かい ロ4 44.日本人初のノーベ ル文学賞を受賞した。 もりおうがい まいひめ ささめゆき (A『舞姫」 (A『方丈記』 ロ 5 C「砂の女』) けんこうほうL ほうじょう き つれづれぐさ うげつものがたり ロ 6 C『雨月物語」) 47.平安時代中期の 国 語 せいしょうなごん さらしな 女流文学者。 (8.『古今和歌集」の まくらのそうし ふうし かでん (A『更級日記』 (A『土佐日記』 □ 7 きん わ かしゅう きのつらゆき とさ せけんむねさんよう 2- たけとり 紀貫之 へんじゃ ロ 8 C『世間胸算用」) 編者。 2」 次の作品の作者をA~1から1つずつ選び, 記号で答えなさい。 「ハムレット』 □ 2 「老人と海」 口 3 「異邦人」 「カラマーゾフの兄弟」 『ファウスト』 正答数 問/8問 ひげき ロ 1 (四大悲劇の1つ。 いほうじん つみ ばつ 「罪と罰』と同じ作者。 なや 「若きウェルテルの悩み』と同じ作者。 5 「赤と黒」 A「少年の日の思い出』 と同じ作者。 ロ7 「車輪の下』 虫になってしまった男の話。 ロ 8 『変身」 B カミュ C ゲーテ Dac合文の S A カフカ D シェイクスピア E スタンダール F ドストエフスキー H ヘミングウェイ ヘルマン·ヘッセ G トルストイ 正答数 問/3問 3| 次の説明にあてはまる作者名または作品名を書きなさい。 げん じ 1 平安時代中期の女流文学者で, 「源氏物語」の作者。 ▲主人公は光源氏。 へんさん 口2 奈良時代に編纂された, 日本最古と考えられている和歌集。 はくたい くわかく まつ お ばしょう はいかい き こう 口 3 「月日は百代の過客にして…」で始まる, 松尾芭蕉の俳諸紀行文。 文学史について, 80 ページでまとめているよ。 有名な作品は覚えておこう。 標準編 ロロロ

なぜaとbは自然数なんですか？

75 基本例題 43 V3 が無理数であることの証明 命題「nは整数とする。 n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である」は真で ある。これを利用して, V3 が無理数であることを証明せよ。 を証 基本 42 23,44 CHART SOLUTION 直接がだめなら間接で 背理法去 V3 が無理数でない (有理数である)と仮定する。このとき, V3=r (rは有理 数)と仮定して矛盾を導こうとすると, 「/3=r の両辺辺を2乗して, 3=r」とな 証明の問題 2章 り,ここで先に進めなくなってしまう。 そこで, 自然数a, bを用いて 13= 6 (既約分数)と表されると仮定して矛盾を導く。 解答 日/3 が無理数でないと仮定する。 このとき/3 はある有理数に等しいから, 1以外に正の公約数 合既約分数:できる限り 約分して, aとbに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 a, bの最 大公約数が1であるとき, aとbは互いに素である という(数学A参照)。 をもたない2つの自然数 a, bを用いて, V3=D と表される。 a=V36 α=36° よって, α'は3の倍数である。 ゆえに 両辺を2乗すると の 36) αが3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, えを自然数と 下線部分の命題が真で あることの証明には対 偶を利用する。 は して a=3k と表される。 これをOに代入すると 9=36° すなわち 6°=3k? よって, 6°は3の倍数であるから, bも3の倍数である。 ゆえに, aとbは公約数3をもつ。 これは, aとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。 したがって, V3 は無理数である。 INFORMATION 例題で真であるとした命題「n°が3の倍数ならば, n は3の倍数である」の逆も真で ある。また, 命題「n°が偶数(奇数)ならば, nは偶数(奇数)である」および, この逆 も真である。これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので, 覚えておこう。 PRACTICE …43°円 命題「nは整数とする。 n'が7の倍数ならば, nは7の倍数である」は真である。 こ 論理と集合」

黄チャの問題です ⑵の赤文字より下からどういう意味か理解できません、、お願いします🤲

(1) +y+zー3xyz =(x+y)°-3xy(x+y)+z°-3xyz =(x+y)°+z°-3xy{(x+y)+z} =((x+y)+z}{(x+y)*-(x+y)z+2)-3.xy(x+y+2) =(x+y+z){(x+y)?-(x+y)z+z?-3xy} =(x+y+z)(x+2xy+y°-xz- yz+z?-3xy) =(x+y+z)(r+y°+z?-xy-ya- zx) E 答 x+yをまず変形。 (x+y)とごのペア、 を共通因数はx+y+z ャ以下,()内を整理。 (解 輪環の順 E (2) a+6ab-86+1 x x=a, y=-26, 2=1 ={a+(-26)+1} ×{a°+(-26)?+12-a·(-26)-(-26)·1-1.a} =(a-26+1)(a+46°+1+2ab+26-a) =(a-26+1)(a'+2ab+46°-a+26+1) よ を(1)の結果に代入。 (1)の結果はよく使われるので公式として覚えておこう。 LOINT a°+ぴ+c°-3abc=(a+b+c)(α'+ぴ+c°ーab-bc-ca) PRACTICE …3® 次の式を因数分解せよ。