⑵と⑶が見当もつきません.. 円周角の定理が使えそうな気もしますがどう使えばいいか分かりません. 理解出来たら解決済みします. 宜しくお願いします.

ⅡI 図2のように. △ABCの辺BC を直径とする円を0 とする。 円0の周と辺AB, AC の交点をそれぞれ D. E とし,線分BE と線分 CD の交点をPとする。 このと き, 線分BE は∠ABCの二等分線になった。 図2 B E C

(2)の問題で、なぜ辺を置き換える必要があるのか教えてください🙏

0 00000 重要 例題 85 チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆 TA (1) △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり, ∠ADB, ∠ADCの二等分 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE, F とすると, AD, BF, CEは1点で 交わることを証明せよ。 (2) 平行四辺形ABCD内の1点Pを通り, 各辺に平行な直線を引き, 辺AB, CD, BC, DA との交点を,順に Q, R, S, Tとする。 2直線 QS, RT が点0 で交わるとき 3点 0, A, Cは1つの直線上にあることを示せ。 解答 指針 (1) ADB において, ∠ADB の二等分線 DE に対し No. Date △ADC における ADCの二等分線 DF についても同様に考え、チェバの定理の逆 を適用する。 (2) APQS と直線OTR にメネラウスの定理を用いて AE BD CF DA BD DC EB DC FA DB DC DA -=1 BCAQSO CS AB OQ P.465,466 基本事項 2. =1 DA _AE DB EB ここで,平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えてメネラ ウスの定理の逆を適用する。 = (1) DE, DF は, それぞれ ∠ADB, ∠ADCの二等分線で | 内角の二等分線の定理 DA AE DC CF (1) あるから DB EB' DA FA =1 ゆえに =1 よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, CE は1点 で交わる。 (2) APQS と直線OTR について, メネラウスの定理によ (2) Q QR PT SO り RP TS OQ PT=AQ, TS=AB, QR = BC, PR = CS であるから QR PT SO RP TS OQ B E =1 Q A BS T P 参 D 7R の 理 7 QA BC SO すなわち AB CS OQ よって、メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A,CはAQBSと3点0, A, C 1つの直線上にある。 に注目。 -85 練習 (1) △ABCの内部の任意の点を0とし、 ∠BOC, ∠ COA, ∠AOB の二等分線と 辺BC, CA, AB との交点をそれぞれP, Q, R とすると, AP, BQ, CRは1点 で交わることを証明せよ。 (2) △ABCの∠Aの外角の二等分線が線分BC の延長と交わるとき、その交点を D とする。 ∠B,∠Cの二等分線と辺 AC, AB の交点をそれぞれE,F とすると 3点D, E, F は1つの直線上にあるを示せ。 p.477 EX 58

解き方を教えてください🙇

[10] 右の図の△ABCは、AB=8cm,BC=7cm, CA=6cmであり, ∠BAE=∠CAEである。 ま た, AC上に∠ABE=∠AEF となる点Fをとる。 このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 (1) 線分ECの長さは何cmか。上にあ POSAOUTH $03-6 8 (2) AE:EFを最も簡単な整数の比で表せ。 (3) △FECの面積は△ABEの面積の何倍か。 (1) ANA B-SANAT STANAS 08 cm (2) B THEODOFE (3) E 倍 C

この教材どこのか分かりますか

■辺 AB 。 の中点となるようなα の値を求めよ。 座標平面上の3点A(-2, 5), B(-3,-2),C(30) がある。 (2) ∠ABCの二等分線と直線 AC との交点Pの座標を求めよ。 (1) 線分AB, BC の長さをそれぞれ求めよ。 に内分する点 [類 弘前大〕 50 (2) △ABCにおいて, 2AB' < (2+AC2)(2+BC2) が成り立つことを示せ。 (1) △ABCの3つの中線は1点で交わることを証明せよ。 [ (2) 山形大] →72.75 01 次の条件を満たす三角形の頂点の座標を求めよ。 (1)各辺の中点の座標が (1,-1),(2,4),(3,1) (2) 1辺の長さが2の正三角形で、1つの頂点がx軸上にあり,その重心は原点に 一致する｡ ene <-75 na₂+mb₂ m+n 2 3点A(a1,a2), B(b1, 62), C (C1, C2) を頂点とする △ABCにおいて、辺BC CA, AB を min に内分する点をそれぞれD, E, F とする。 ただし, m> 0, n> 0 とする。 (1) 3点D, E,Fの座標をそれぞれ求めよ。 ( 2 ) △DEF の重心と△ABCの重心は一致することを示せ。 それぞれ2:1に内分する点の座標をa, b, c で表す。 イース) (2) 直線 AB をx軸にとり、点Cをy軸上にとると、計算がらく。 51 (2)頂点の座標は、(a,0),(6,1),(6, -1) とおける。 52 (1) 2点A(a, z), B(b, ba) を結ぶ線分ABをminに内分する点の座標は na₁ +mb₁ m+n →74 HINT 48点 C,D の座標をそれぞれαで表す。 49 (2)角の二等分線の定理 AP: PC=AB:BC を使う。 50 (1) 直線BC をx軸にとり, A(a,b), B(-c, 0),C(c, 0) とする。次に、3つの中線を →75 3 章 2直線上の点、平面上の点

⑴で、どのようにして青マーカーのように式変形されたのか教えて頂きたいです！

0000 (1) △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり, ∠ADB, ∠ADCの二等分 重要例 85 チェバの定理の逆・メネラウスの足の 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE, F とすると, AD, BF, CE は1点で (2) 平行四辺形ABCD内の1点Pを通り, 各辺に平行な直線を引き, 辺AB, 交わることを証明せよ。 AB: AR- CD, BC, DAとの交点を,順に Q, R, S, Tとする。 2直線 QS, RT が点0 で交わるとき,3点O,A,Cは1つの直線上にあることを示せ。 指針 (1) △ADB において, ∠ADB の二等分線 DE に対し (2) △ADCにおける ∠ADCの二等分線 DF についても同様に考え,チェバの定理の逆 を適用する。 (2) △PQS と直線OTR にメネラウスの定理を用いて = AE BD CF DA BD EB DC FA DB DC A DOS 1+144 ここで,平行四辺形の性質からPT, TS, QR, PRを他の線分におき換えて メネラ ウスの定理の逆を適用する。 CADE (1) DE, DF は,それぞれ∠ADB, ∠ADCの二等分線で | 内角の二等分線の定理 解答 DA (1) A あるから AE DC CF DB EB' DA FA = ゆえに よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, で交わる。 A ● DC DA P.465,466 基本事項 2,4 AJ ! =1 DA AE DB EB A1 = CEは1点 = = A QR PT SO RP TS OQ =1 B E D C

［至急！］問3.4 【すけさん】両方の最後の問題を解説も含め、教えていただけるとありがたいです🙇‍♀️

問3 次の問いに答えなさい。 (ｱ) 右の図1において, 線分ABは円Oの直径であり, 円 0の周上に点Cを AC < BC となるようにとる。 また、点Cを含まない AB 上に点Dをとり, DCB の二等分線と円0との交点のうち, 点C以外の点を E とし,線分 DB と線分 AEとの交点をFとする。 さらに,線分 AB と線分 CD との交点をG とし, 線分 AC上に点H を, HG // CE となるようにとる。 このとき, 次の(i), (ii) に答えなさい。 (i) 三角形 HCG と三角形 FBAが相似であることを 次のように証明した。 (a) (c)に最も適す るものを,それぞれ選択肢の1~4の中から1つず つ選び, その番号を答えなさい。 [証明] △HCG と △FBA において, まず, AD に対する円周角は等しいから, (a) よって, <HCG=/FBA 次に, HG // CE より, 平行線の錯角は等しいから, ∠HGC=∠ECG よって, <HGC=∠DCE △ また, 線分CE は DCB の二等分線だから, <DCE=∠BCE さらに, BE に対する円周角は等しいから, ∠BCE=∠BAE よって, ∠BCE=<FAB △ ③, ④より, (b) 2から、 ①,⑤より, △HCG ~ △FBA (c) H AD=6cm, DB=8cm, ABCD のとき,線分 CI の長さは 図1 - (a), (b)の選択肢 1. △ACD=∠ABD 2. ∠ADC=∠ABC 3. HGC=<FAB 4. ∠HGC=∠FAD (ii) 次の中の 「あ」 「い」 「う」 「え」にあてはまる数字をそれぞれ0~9の中から1つずつ選び, その数字を答えなさい。 線分 AB と線分CE との交点をIとする｡ -(c) の選択肢 1. 1組の辺とその両端の角がそ れぞれ等しい 2. 2組の角がそれぞれ等しい 3. 2組の辺の比とその間の角が それぞれ等しい 4.3組の辺の比がすべて等しい あいう え B cm である。

②が分かりません。答えは√5ー1になるそうです。相似比を使うのだろうと予想を立てたのですが、そこから進めません。この考え自体が間違っているのでしょうか。

(3) 右の図のように AB=ACの△ABCがある。 辺BCの延長線上に AC=CD となる点Dを とったところ, AD = BD となった。 このとき,次の ①,②の問いに答えなさい。 ① ∠ADC の大きさを求めなさい｡ B ② 辺ADが2cmのとき, 辺ABの長さを求めなさい。 C CM 2ch D

中三数学入試問題です。第問4の２番の(1)が６センチになるのですがどうやって求めるのか教えてほしいです。

第四問 下の図1のように △ABCの辺BC上に∠BAD=∠BCA となる点Dをとります。 また, CAD の二等分線と辺BCとの交点をEとします。 あとの1,2の問いに答えなさい。 図1 B 1 △ABC △DBAを証明しなさい。 |II 2 下の図ⅡIは、図1において辺ABの中点F と辺ACの中点Gとを結んだものです。 線分 FG と線分 AD,線分 AEとの交点をそれぞれH, I とします。 B F D (1) 線分CE の長さを求めなさい。 (2) 線分 HI の長さを求めなさい。 H E D E G AB=6cm, BD=3cm であるとき, 次の(1)~(3)の問いに答えなさい｡ C (3) 四角形 BDHF の面積は△AIG の面積の何倍になるか答えなさい。

（2）の問題で、なぜAI:ID🟰BA:BDが成り立つのか分かりません💦

59 AB=6,BC=5,CA=3である△ABCの内心をIと し、直線AI と辺BCの交点をDとする。 このとき, 次のものを求めよ。 (1) 線分 BD の長さ (2) AI: ID B ----- - D, 15---- A O ----3-

(1)の問題で、AB:AC=BP:PCと答えに書いてあったのすが、BP:PCになる意味がわかりません。教えてください🙏🏻

数学3年 第5章 標準問題 331 08 8A 右の図の△ABCにおいて,次の長さを求めなさい。 (1) BP 4:3=373-813 77 ,(... La 6 (2) CQ 5 83451 CIEMAS? Of IA E-3 b (3) PQ 140 GAD B 5 cm O 3 cm A O 3 cm PC