この問題の（1）なんですが、なぜＢＤ:ＤＣ=ＡＢ:ＡＣになるのかがよく分かりません。 教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️ また、（線分比）＝（三角形の2辺の比）という公式？もよく分かりません 説明をお願いいたします🙇‍♂️🙇‍♂️

(基本例題59 三角形の角の二等分線と比 ①OO00 (1) AB=3, BC=4, CA=6 である△ABCにおいて,ZAの外角の二等分 線が直線 BC と交わる点をDとする。線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4, BC=3, CA=2 である△ABCにおいて,ZAおよびその外角 の二等分線が直線 BC と交わる点を,それぞれ D, Eとする。線分 DE の 長さを求めよ。 開 221 p.325 基本事項2 基本 64

この問題の（1）がよく分かりません。 なぜ、BD:DC=AB:ACになるのか教えてください🙇‍♂️ また、（線分比）＝（三角形の2辺の比）とはどういう意味なのかも教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いいたします🙇‍♂️🙇‍♂️

28 OOO00 基本例題59 三角形の角の二等分線と比 (1) AB=3, BC=4, CA=6 である△ABC において, ZA の外角の二等分 線が直線 BC と交わる点をDとする。線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4, BC=3, CA=2 である△ABC において,ZA およびその外角 の二等分線が直線 BC と交わる点を,それぞれD, Eとする。線分 DE の 長さを求めよ。 Ip.325 基本事項2 基本64 CHART lOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比 → 内分 外角の二等分線による線分比 → 外分 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 1を中 の三角形 解答 (1) 点Dは辺BCを AB:AC に外分するから BD:DC=AB:AC AB:AC=1:2 であるから 人 =AB: AC=3:6 BD:DC=1:2 よって BD=BC=4 BD:DC=1:2から D B BD:BC=1:1 (2) 点Dは辺BC を AB:AC に内分するから BD:DC=AB:AC=2:1 AB:AC=4:2 ゆえに DC=, 1 っ×BC=1 2+1 また,点Eは辺BC を AB:AC に外分するから BE:EC=AB:AC=2:1 C ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE=1+3=4 B DC E

解説をみてもわからないので教えて欲しいです。

線が直線 BC と交わる点をDとする。線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4, BC=3, CA=2 である △ABC において, ZAおよびその外。 328 基本例題 59 三角形の角の二等分線と比 基本 AABC Eとす 長さを求めよ。 b:325 基本事項2 い CHARTO SOLUTION CHA 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比→ 内分 外角の二等分線による線分比→ 外分 各辺の大小関係を, できるだけ正確に図にかいて考える。 解答 (1) 点Dは辺 BC を AB: ACに外分するから 解 BD:DC=DAB: AC 全 AB:AC=3:6 AB:AC=1:2 であるから 直 BD:DC=1:2 よって BD:DC=1:2から BD=BC=4 るらな るま D (2) 点Dは辺BCを AB: ACに内分するから BD:DC=AB: AC=2:1 B BD:BC=1:1 AB:AC=4:2 1 -×BC=1 2+1 ゆえに DC= また,点Eは辺 BC を AB: ACに外分するから BE:EC=AB: AC=2:1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE=1+3=4 B DC E

aよりbが大きいからマイナスにしたらaの方が0に近いはずなのに なぜ遠いのかも分からないし(2)は意味不明です(--;) 教えていただきたいです！！

P.34 練習39 次の各場合にも,教科書の例 25 の①が成り立つことを数直線 を用いて確かめよ。 (1) a<0, b<0 (2) a<0, b>0 O 「指針] 2数の大小関係 不等式の両辺に同じ正の数を掛けても両辺の大小 関係は変わらず, 同じ負の数を掛けると両辺の大小関係は入れかわる。 (1) a<0, b<0, a<bのとき, 2aと 26, -2aと -26の数直線上 の位置関係は, 下の図のようになる。 2a<26, -2a>-26 解答 よって 十 0 b a 2a 26 0 -26 -2a (2) a<0, b>0, a<bのとき, 2aと 26, -2aと -26の数直線上 の位置関係は,下の図のようになる。 よって 2a<26, -2a>-26 a 0 b 26 -2a 2a-26

⑵のマーカーした部分がなぜなのかわかりません😢 教えてください！！！！

其本 例題153 三角形の辺と角の大小 23! OOOOの sin A sin B AABC において, V7 V3 いAABCの内角のうち,最も大きい角の大きさを求めよ。 つ ) =sinCが成り立つとき 国の 0AABC の内角のうち,2番目に大きい角の正接を求めよ。 p.230 基本事項 4 重要155 指針>(1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。 aくb→A<B a=b→A=B a>b→A>B (三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) よって,最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 正弦定理より,a:b:c=sinA:sinB:sinCが成り立つこと A 41 の 11 B の C を利用し,3辺の比に注目。 (2) まず, 2番目に大きい角の cos を求め, 関係式 1+tan?0= ス外金 1 を利用。 cos'0 解答 a (1) 正弦定理 C から sinC D-r 2=ニーp:r=q:s 菜 (1) ) sin A sin B g a:b:c=sinA:sinB:sinC sin A:sinB: sinC=/7:3:1 a:b:c=\7: /3:1 条件から よって らO大 0> ) () ゆえに,a=\7k, b=/3k, c=k (R>0) とおける。ち 6c よって, aが最大の辺であるから, ZAが最大の角である。 余弦定理により アー ー&(k>0) とおくと ささを (/3k)°+k°-(V7k)°_-3k?__3 2,3 a=7k, b=/3k, c=k a>b>¢からA>B>C よって,ZA が最大の角で ある。 COS A= 2./3k-k したがって,最大の角の大きさは (2)(1) から, 2番目に大きい角は LB Re+(/7k)°-(/3k) 2-k/7k 2 A=150° 余弦定理により 3k 5k 5 COs B= 2/7k 2/7 B V7k 1 であるから cos'B 0< 1+tan° B= (ET。( 3 12,7 j2 28 1 cos'B tan? B= cOS-B-1=(ア-1=-1= 。 25 25 A>90° より B<90° であるから V3 | (1)の結果を利用。△ABC くく1213 は鈍角三角形。.0 V 25目5 大 る来さ来さ研三自 tan B>0 したがって 3 tan B= 正 正弦定理と余弦定理

三角形の形状の条件 鈍角三角形のときA>90°だからcos A<0なのはわかりますが、なぜ最後の式で不等号の向きが「>」になるのかわかりません。 余弦定理にcos Aを代入したら「<」になると思うのですが…

AABC において, 1 つの とA が鋭角か直角か鈍角か は。 次のことで判断する、(ヵ.519 参照) 鋭角 : 4く90" と Cos用テ0 ぞ信 ゲくが土c* る 余弦定理からわかる. 直角 : 4=90” と-つcos4=テ0 どののミニの土c* < 三平方の定理 に 2 90 モラSeoS2 にで(0半生 光/2のに28 要示 へABC において,、角の大小と辺の大小全二致する. 1 o/ (4> を人つ 2えめ また, 最大角の対辺が最大辺となる.

9 書き方が分からないのですがBC<AB＝ACじゃだめですか？

議導下導 のよう5 人にSoてo DO。 -とB呼六QRI2A 8 C において, ンAー40*。 /Bニ70" のとき, 3 辺の大小を調べよ。 まい ハいて, 次のことが成り立つ。

⑴の∠B<∠APBからなんで AP<ABになるんですか？

三角形の: 80' の直角三角) ーー内の大 3 人 での ぐ であることを証明せょ に。頂呈と よい の垂直二等分線? にm -こ異なる上やをと に関し W ちく 奉遇るとAP<pp 、。。、 に四じWWにぁ EC てあることを証me ょ て, 直線 AB t! おいて, (辺の大小) をうう (角の大 っPU2S 悪本事項 ” 恥り立つことを利用する pくAB の代わりに 代わりに ZB<ンAps を示す。 2つの S 三角形 AABPとん Nや( 同様に。 PBA<ン ea 還QQAB は二等辺三 「 を示すことを目所 AQ 一等辺三角形であることに活邊 。 ーー欄分PB との交記 還六形の辺の長さの比較 角の大小にもち込 90? の直角三角形 A 還間2G。 、…… ① 4 ZC=9' で ZA<9、 二Gンンし に ② 4/APBは B C <マンAPB 』 4/Bくの ZP

練習39を教えてください！ 解説が二枚目にあるんですが、よく分かりません､､､

3番の問題で、なぜ角Bは60°未満になると分かるのですか？くわしく教えていただきたいです😢

S55.【辺と角の大小】へABC において, 次の問いに答えよ。 ~抽 *1) Z三3, 2ー5, c三372 のとき, 3 つの内角の大小を調べょ。 (2) ンA=80", ンB=60* のとき, 3 辺の大小を調べよ。 (3) ンA>60*, Z三2.9,c三3 のとき, 3 つの内角の大小を調べょ。