(1)での不等式が解けないんですけど、これは1+xが正か分からないのにかけたのが原因ですか？ この場合、グラフを書かないと範囲は求められないんでしょうか

FT+x </ ->/- >/- T+x -(1+x)<1. -ノース</ -x<2 x>-2

関数の連続性です。 lim x→-0[x]がなぜ-1になるのかわかりません。 教えてください🙇

(2) lim f(x) = lim (1-[x])= lim (1-0)=1 x+0 0+←x x +0 limf(x) = lim (1-[x])= lim {1−(−1)}=2 0-1x x- x→0 0-1x よって, limf (x) は存在しない。 x→0 JA-1 したがって, f(x) はx=0で不連続である。

解説の赤点線部についてです。 g(x)=xはx=0で連続だと思うのですが、なぜ解説ではx≠0で連続 とされているのでしょうか。

(2)次の関数の連続性を調べよ。 (ア) x²+x (7) f(x)= |x| (1)) f(x)=x sin X

中2生物の体の作りと働きに関する問題です なぜ、葉の裏側が師管で表側が道管なのでしょうか？ 上にあることで〜という利点があるとかではなく中のシステム上(?)そうなってるのがヒントと言っていました 私は 茎だと内側に道管があって外側に師管があるから かなと思いました(?

唐突に気になった質問で申し訳ないのですが、 break time の breakってどういうニュアンスを持っているのでしょうか？

積分法の問題を教えて頂きたいです。（2）でx=1の時（1）の和を微分したものではなかったのでxが1出ない時の計算も和を微分しては行けないのではないかと思ったのですがなぜ微分できるとわかったのでしょうか？教えて頂きたいです。

G EX √ (1) 和 1+x+x2+・・・+x” を求めよ。 ⑨ 117 (2) (1) で求めた結果をxで微分することにより,和1+2x+3x2+...... n ・・+nx"-1 を求めよ。 n (3)(2)の結果を用いて, 無限級数の和を求めよ。 ただし, lim=0であることを用い てよい。 n=1 2n 2n [類 東北学院大 ] (1)x≠1のとき,求める和は初項1,公比xの等比数列の初項か ←公比≠1.公比=1で場 合分け。 ら第n+1項までの和であるから 1+x+x2+······+x=. 1-xn+1 1-x ① ← x=1のとき 1+x+x2+......+x"=n+1 (2)x=1のとき、 ①の両辺をxで微分するとI- 1+2+3x²+....+nx" n-1 -(n+1)x"(1-x)-(1-x"+1)・(−1) (初項){1-(公比)項数} 1-(公) ←1x(n+1) ←(x)' 0-1 ・(-1)(*)←(%)=o_ur (1-x)2 よって 1+2x+3x2+......+nx" _n-1= nxn+1−(n+1)x +1 (1-x)2 ② ←)の右辺の分子を整 x=1のとき 1+2x+3x2+ +nxn-1 理。 (x)=(x) 1 (笑)=1+2+3+･･･ •+n=⋅ 2 (+1) n(n+1)(x)(x)= (3)x=1/2 ②の両辺に代入すると =(x) n 比部分は 2 3 n 1+ + +…+ = 2 22 2n-1 2n+1 2n k n n+1 両辺を2で割ると IM = k=1 ゆえに = 2(12/2 nk n . よってm=lim k=12k こ k=12k 8 2n+1 n 1 - 2n 2n 2n n ****lim-lim2(+1) n=12n n→∞ =2 20 2" 2+1) n 01 n+1 +1)*(- n=1 27 12 であることに注目し (x)0 2 x=1/2 を代入。 nk ←部分を求めた k=12k - +1 n = ことになる。 0= 22" D +2(-0-0-0+1)

最後の文のcure'sの後にはなにか省略されているということでしょうか...？教えて頂きたいです。

|1 成功した。 効果的な 答えよ。 If a successful treatment for extending life were to emerge suddenly 連続性 out of all the new developments of medical science, adding extra ひきおこすひさん decades or even centuries to our lives, the results could be disastrous. 同格のof 7472 It might very well be a case of the cure's being worse than the disease.

　関数f(x)がx＝aにおいて微分可能ならば、f(x)はx＝aにおいて連続であることを証明せよ、の問題です。日本語が分かりません。解説をお願いします。

lim{f(a+h)-f(a)} = lim h→0 f(a+h)-f(a) h 2.h= f'(a)-0=0 h→0 よって limif(a+h)=f(a)が成り立つから、x=a において連続である h→0

風邪を予防するいちばんの方法は手を洗うことだ The best way to prevent a cold is to wash your hands. to wash がwashing ではない理由ってなんですか

【ε-δ論法_連続性の証明】 参考書内の演習問題についてです。 以下①～③の3点教えてください。 ▼画像の赤枠について ・①なぜ|x-1|²がδ²に変化するのでしょうか？ ・②δ² + 4δ - ε = 0がなぜδ = -2±√(4+ε)になるのでしょうか？ ... 続きを読む

lim∫(x)=f(1) を示すための - 論法は次の通りだ。 x→1 > 0, 80s.t. 0<x-1|<8⇒\f(x) f(1)| <e 解答&解説 Yɛ>0, ³8>0 s.t. 0<|x-1|<8⇒\ƒ(x) −ƒ(1)|<ɛ (*) このとき, lim f(x)=f(1) となって, f(x)はx=1で連続と言える。 ナ 正の数』をどんなに小さくしても、 ある正の数 が存在し, 0<x-1|<8 ならば、 || (x) - f(1) | <e となるとき, limf(x)=f(1) が成り立つ。 連続条件 よって, (*)が成り立つことを示せばよい。 0<|x-1|<8のとき, |f(x) f(1)|=|x'+2x-3|=|(x-1)(x+3)| = |(x−1){(x−1)+4}| =|x-1+4|x-1|- < 82+48 1²+2+1=3 公式: ||A+B|≦|A|+|B|| を使った! + ヒント! が成り立つことな 解答&解説 Y>0, ³8 f(x) f(1) | <82+48 < g をみたす正の数 8 の存在を 示せばよい。 82 +48g < 0 をみたす の範囲をで表す。 このとき, lim よって, (* 0<|x-2 ( ':' |x-1|<8) ゆえに,正の数がどんなに小さな値をとっても, 8' +48 - <0 をみたす正の 数δ が存在することを示せばよい。 この不等式を解いて、 -2-√4+ <8<-2+√4+8 百 8 の2次方程式: 82+48-8 = 0 の解δ=-2±√4+6 これを使った! lg(x よって,どんなに小さな正の数が与えられても, 8 <-2+v4+c をみたす正 の数 8 が存在するので, (*)は成り立つ。 これで, f(x) が x=1で連続であることが示された。 … (終) W