数学の軌跡で逆にという文章を付けるのはどういう時なのですか？ 十分性の確認が必要な時に書くと言われるけど、いつ必要か教えてください 問題の263では必要なくて、266や267では必要でした

円 重要事項 ◆楕円 標準形 (aas aas) (1) 次の楕円の長軸の長さ, 短軸の長さ, 焦点および頂点を 求めよ。 また,その楕円の概形をかけ。 x² 1,² + -=1 36 16 (ア) ★★★ 楕円と線分 24 楕円 ポイント⑩ 楕円 内分点の 23 長さが6の線分ABの端点Aはx軸上を,端点Bはy軸上を 跡 動くとき,線分 AB を 15 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 ・ポイント② P(x, y), A(s, 0), B (0, t) とおける。 s, tをx,yで表し て s, t の満たす式に代入し,xとyの関係式を導く。 x² ◆楕円と円 楕円 (2) 次のような楕円の方程式を求めよ。 (ア)2つの焦点 (2,0),(2,0) からの距離の和が8 (イ) 長軸の長さが12, 短軸の長さが8, 中心は原点で,長軸 はy軸上にある。 + [aas ras] MON a² +²2=1 a>b>0のとき 焦点 (±√²-62,0) ( 焦点はx軸上) boot >>0のとき 焦点(0, ±√32-α² ( 焦点はy軸上) +3² x² q² 8² (イ) 4x2+25y2=100 (ウ) 7x2+y²=49 x ² (a>b>0) 62 =1_ (a>b>0)______-) AJECT 1. 中心は原点, 長軸の長さは2α, 短軸の長さは26 ral B(α, 0) とする。 この楕円上の点Pから長軸 ABに垂線PQを 下ろすとき, PQ2 AQ･BQ の値は一定であることを示せ。 ポイント ③ P(x1, y1) とおき, 各線分の長さを X1 V1 で表す。 重要 = 1 (a>b>0)の長軸の両端をA(-α, 0), 105N (= ²€ +0+² 14 2. 焦点は2点 (±√a^-620) [a>b>0 に注意] 4. 楕円上の点から2つの焦点までの距離の和は2a 注意>a>0なら,長軸の長さ 26, 短軸の長さ 24, 焦点(0, ±√6-α²) 楕円上の点から2つの焦点までの距離の和26 注意 座標軸との交点は (±α, 0, 0, ±b) [α = b なら円] x² a² に縮小または拡大して得られる曲線である。 3.x軸,y軸, 原点に関して対称 倉庫 x 1² =1は,円x+y=d² をx軸をもとにして軸方向に2倍 62 A HAS /26② 次の楕円の長軸の長さ, 短軸の長さ, 焦点および頂点を求めよ。 また,その楕円の概形をかけ。 2 (1) x² +²2=1 *(2) 3x²+6y²=18 *(3) 2x2+y²=4 16 9 *2632点 (5,0), (-5,0) からの距離の和が12である点Pの軌跡 を求めよ。 7 楕円 19 〒264円x²+y²=25 を,y軸をもとにしてx軸方向に1/43 倍にする と どのような曲線になるか。 5 B *265 次のような楕円の方程式を求めよ。 中心は原点とする。 (1) 焦点間の距離が4, 長軸の長さが8, 長軸がx軸上にある。 /3 (2) 2 (-3, √35), (1, √3) を通り, 2つの焦点がx軸上に 6 ある。 (3) 焦点が2点 (0, 4), (0, -4), 短軸の長さが6 *266 長さが4の線分ABの端点Aはx軸上を, 端点Bはy軸上を動 くとき,線分 AB を 53 に外分する点Pの軌跡を求めよ。 x 1² 9 2672点A(-2,0),B(2,0),楕円 x² 45 きる AQBの重心Pの軌跡を求めよ。 ....... 10 =1 上の点Qでで *268 楕円x2 +4y2 = 4 上の点Pと点 (10) の距離の最小値,お よび最大値を求めよ。 274 ...... ② *269 原点を0,楕円 +1=1とy軸の交点をA,Bとする。 x² 9 25 A, B 以外の楕円上の点をPとし､直線PA, PB とx軸の交点 をそれぞれ Q R とするとき, OQ･OR の値は一定であることを 示せ。 ...... 1 ......

⚠️至急です！ 数学好きな方、教えて欲しいです😢😢

(S) 曲 22. x 平面上の点P(x, y) から定点F (30) までの距離 PF と,点Pからy軸 PF に下ろした垂線の長さ PHの比をe= とするとき、次の問いに答えよ. PH (1) e=1のとき, 点Pの軌跡を表す方程式を求め,その概形を描け. 1201 (2) e = -1/2のとき, 点Pの軌跡が楕円になることを示し,その楕円の長軸と 短軸の長さを求めよ. (3) e=2のとき, 点Pの軌跡が双曲線になることを示し,その頂点の座標 および漸近線の方程式を求めよ. (宇都宮大・改)

解き方を教えてください🙏

式と曲線 21 (S) 22.xy平面上の点P(x,y) から定点F (30) までの距離 PF と,点Pからy軸 に下ろした垂線の長さ PHの比をe= PF とするとき次の問いに答えよ. PH (1) e=1のとき, 点Pの軌跡を表す方程式を求め,その概形を描け. (2) e = 1/2のとき.点Pの軌跡が楕円になることを示し,その楕円の長軸と 短軸の長さを求めよ. (3) e=2のとき, 点Pの軌跡が双曲線になることを示し,その頂点の座標 および漸近線の方程式を求めよ. Kk a た (宇都宮大・改)

答えは1番なのですが何でこうなるのか教えてほしいです

第1問 次の文章(A・B)を読み,下 A アキラとカオルは、次の図1のように, オオカナダモの葉を光学顕微鏡で観察 し,それぞれスケッチをしたところ, 下の図2のようになった。 gpm 8 8 8 18 。 品 %0 og [6] qb 8 gBc bo 葉の長軸方向 vo de gº %⁰ 200 O 8 % de Q [ 180 b 。 ooop d b 「 20 dl O 0% 8 8⁰ 1 す 。 。 Loo O アキラのスケッチ O 000 。 ○○ 。 080⁰ O 2000 JP 000 80 lo % c 図1 50μm 図 2 % olla 0 0 0⁰⁰ 000 00 0000 bpp VO q 8 COS O °% 。 O % O 00000 。 8 20000 葉の長軸方向 番の自動 8 0 ○ 0 す。 。 20 。 6000 % 8 00000 。 000 Lood bod 00 a 6 O och 8 0000002 PO % 88 °00. ookboo 0000 • YA 。 。 カオルのスケッチ ter 0 0 000 °° 50μm

物理　万有引力 写真の問題についてです。 （1）〜（4）まで求め方と答えを教えてください！ 急ぎです。おねがいします！

82 質量 m[kg]の小物体を地上の1点から鉛直上向きに速さ v[m/s]で打ち上げたとこ ろ, 地球の中心から2Rの距離にある点Aで速さが0になった。 この瞬間にOAに 垂直な方向に速さ v[m/s] を与えたところ, 小物体は0を中心とする半径 2Rの等速 円運動をした。 地球の半径をR[m], 地上での重力加速度の大きさをg[m/s ] として 次の問いに答えよ。 (1) vo, および vはいくらか。 (2) 等速円運動をしている小物体の速さを点A る楕円軌道を描いた。 点Bの地球の中心からの距離が6Rのときはいくらか。 (3) 等速円運動をしている小物体の速さを点A く楕円軌道を描き続けるためには はどのような範囲になければならないか。 図のABを長軸とす に変えると, V4 -Vo A 2R 0 B かつ無限遠に飛び去ることもな に変えた。小物体が地球に衝突もせず,

問2 解答は1です。　1か4までは絞れたのですがなぜ１なのでしょうか？小さい細胞と大きな細胞が見えると言う記述から自分は4だとおもいました

第1編 編末演習 アキラとカオルは, 次の図1のように, オオカナダモの葉を光 20. 光学顕微鏡を用いた観察 8分 葉の長軸方向 葉の長軸方向 学顕微鏡で観察し, それぞれスケッチをしたところ, 図2のようになった。 •<=3 720-2 H Lo 50μm カオルのスケッチ 50μm 図 2 アキラのスケッチ 図 1 アキラ・スケッチ( を見ると、オオカナダモの葉緑体の大きさは、前に授業を見たインクラゲに 2) アバクテリアの一種)の細胞と同じくらいだ。実際に観察すると、授業で習った。共生態に アキラ:本当だ。 同じ大きさの葉を, 葉の表側を上にして、 同じような場所を同じ倍率で観察してい カオル:君の見ている細胞は、私が見ているのよりも少し小さいようだなあ。私のも見てごらんよ。 のに、細胞の大きさはだいぶ違うみたいだなあ。 カオル:調節ねじ (微動ねじ) をまわして, 対物レンズとプレパラートの間の距離を広げていくと、最 は小さい細胞が見えて, その次は大きい細胞が見えるよ。 その後は何も見えないね。 アキラ:そうだね。それに調節ねじを同じ速さでまわしていると,大きい細胞が見えている時間のほ が長いね。 カオル:そうか,(b)観察した部分のオオカナダモの葉は2層の細胞でできているんだ。ツバキやアサ オの葉とはだいぶ違うな。 アキラ:アサガオといえば、小学生のとき, 葉をエタノールで脱色してヨウ素液で染める実験をした カオル:日光に当てた葉でデンプンがつくられることを確かめた実験のことだね。 アキラ:(c)デンプンがつくられるには,光以外の条件も必要なのかな。 カオル:オオカナダモで実験してみようよ。 問1 下線部(a)について, 植物の葉緑体に関する次の記述①~④のうち、共生説の根拠となる記 して最も適当なものを二つ選べ。 ① 独自のDNA が存在する。 ③ 細胞内で移動する。 ② ミトコンドリアに比べてかなり大きい。 ④ 細胞の分裂とは独立した分裂によって増殖する。 問2 下線部 (b)について, 二人の会話と図2をもとに,葉の横断面 (次の図3中のP-Q で切断し きの断面)の一部を模式的に示した図として最も適当なものを、次の①~ ⑥ のうちから一つ選 ただし,いずれの図も,上側を葉の表側とし,○はその位置の細胞の形と大きさとを示している ② ① P ☐☐☐☐ ③ Q 図 3 8.86 dering th JE

5番の問題でa^2とb^2の答えの出し方を教えてください

2 (4) 円 x°+y°=16 をy軸を基準にしてx軸方向に会倍してできる楕円 3 *(5) 長軸と短軸がともに座標軸上にあり, 2点(/2, / 2 ), (2, 1) を通る楕円 解説を見る (5 中心は原点になるから, 今+=1 とおける。 2点(/2, /2). (2. 1)を通ることから, 2 4 1 ア a=6, 6°=3 これを解くと よって,+号=1 6 3

全て教えていただきたいです！

85 万有引力による運動 質量 m[kg]の小物体を 地上の1点から鍋直上向きに速さn[m/s]で打ち上げ たところ、地球の中心0から2R (m](R は地球の半 径)の距離にある点Aで速さが0になった。 この瞬間 にOA に垂直な方向に連さ[m/s) を与えたところ。 小物体は0を中心とする半径2R の等連円運動をし た。地上での重力加速度の大きさをg[m/s'] とする。 (1) およびぃをg. R で表せ。 (2) 等速円運動をしている小物体の速さを点Aで' [m/s]に変えると、 上図の ABを 長軸とする楕円軌道を描いた。点Bの地球の中心からの距離が6R のとき, がはい くらか。 (3)(2)の権円軌道を運動する小物体の周期はいくらか。 (4) 等速円運動をしている小物体の速さを点Aでが" [m/s] に変えた。 小物体が地球に 衝突もせず、かっ無限遠点に飛び去ることもなく楕円軌道を描き続けるためには, が はどのような範囲になければならないか。 地球 A 6 B

「楕円」 至急！ 長軸と短軸の長さの差が4であるから2b－2a＝4、とあったのですが、なぜ長軸と短軸の長さの差が4であれば、bとaの前に2が着くのでしょうか… b－a＝4だと私は思いました。 どなたか教えて頂きたいです🙇‍♀️🙏

5)* 焦点が (0, 4), (0, -4) で, 長軸と短軸の長さの差は4である。 a<b で, 長軸と短軸の長さの差が4であるから, 26-2a= 4 である。

楕円の方程式を求める問題なのですが、aとbの出し方がよくわかりません、、 わかりやすく説明お願いします🤲

軸を基準にしてy卿方向に3 てできる格円 2 (4) 円 x*+y°=16 をy軸を基準にしてx軸方向に 倍してできる格円 解説を見る 軸と短軸がともに座標軸上にあり、2点(/2./2).(2.1)を通る格円 (4) +=1(b>a>0) とおく。 Y4 16 長軸の長さは2638, 短軸の長さは 2a3D より, 3 O| 8 z=, カ-4 8 b=4 よって, 9x? 64 =1 16