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w 放りの方人式は与えられた苗購に少なくとも 1っの
の 記ー2r"ーr和1=0 (2く<x<-」. 0<x<l, 2
拉 内衣っに (e<x<)
@ 工
がニテ (0<<」)
較牙/(x), p(x) は区間 [z。] で連寺で
有人を6つことを示せ。
の (=デームー穫二1 とすると, 剛数のは
一に2 中【0. 11. [2 3] で暫続でぁり. かっ
パーニー9<0, バー1=1>0, 0)=」>p
7⑪)=ェ3<0. 7②⑦=-5<0. /③=1>0
ょって, 中間値の定理により, 方程式 /(>)=0 は
ー2くrくー1」 0くェで1] 2くく3 のそれぞれの範囲に
とも 1つの実数解をもつ。
069*ーcmr とすると, 剛和69 BK則[ を|で
鐘であり. かつ 90)=0cos0=ー1<0.
よって, 中間値の定理により, 方程式 (7)ニ0 は 0<x<を
の範囲に少なくとも 1 つの実数解をもつ。 に
り AG9=r-去 とすると, 関数 ヵ(x) は区間 [0, 1] で連続
であり, かっ 00-ーーIcn
少なく
4(⑪=1ー二=す>0
よっで, 中間値の定理により, 方程式 /(x)=0 は 0<r<1 の
範囲に少なくとも 1 つの実数解をもつ。
| 訪ニ(>) 一(て) とする。
関数/(*)、g(x) は区間 [Z, 5] で連続であるから, 関数
も区間 [2。 7] で連続である。
/ で最大, =x。 で最小であるとする。
) が =ニェ。 で最大, xニェ」 で最小であるとる
7(x:)>g(x。)、 (xs)く(xy)
値であるから 9(s)=9(%)
ヽ値であるから 9(x)多69)
[から 7)>g(x) (rr) 計7(G2) <g6) 9(%))
Si2iG が呈)ニ/(x) 950謗08
/ /(x。)一(3?) 0
(て) 0 は zi と 玉 の間に解をもつ。
)ぅであるから 方程式 /(x)三0 ゆなわち
=gx) はoxちの範囲周解開妥旨
り,0(。) [
7(xr
は時
・プ(は) の最大値は 7(x
| の最小値は7(x) の最小個より小さい。 こ 0Z) の最大値より大きく、
の 「I・ このとき, 方(<)=gC) は 2czyo夫に
NoY (中間休の定理)
7(<) が区則 |g。 中 で運
培で。/(Z) と/(⑰) が上
生号ならば,/(z)=0 は
区間 (2。) に少なくと
も 】 つの実数解をもつ。
て3 次方程式であるから
すつの開区則に 1 つずっ
解をもつ。
人 (Oニェー2*は単
調に増加するから, 区間
0くく] に 】 つだけ解を
もつ。
てャキs
ぐ中間食の定理。
