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2次関数のグラフ
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例題61
2次関数の決定2)
次の3点を通る放物線をグラフとする2次関数を求めよ。
(1) 3点が与えられているので, y=ax'+bx+c(一般形) . で考える。
に,通る3点の座標の値を代入して, a, 6, cの連立方程式を作る。
下の図のように, 2点がx軸上の点の場合は次の式を考える。
の
考え方
第2章
y=a(x-a)(-B)
(因数分解形)
0
x
B x
(1) 求める2次関数を y=ax?+ bx+c とおく。
この関数のグラフが,
点(1, 6)
点(3, 6)
点(-2, -9)を通るから,
②-1 より,8a+26=0 つまり,4a+6=0
2
解答
ソ=ax°+ bx+c に
のは x=1, y=6 を
2は x=3, y=6 を
3は x=-2, y=-9
をそれぞれ代入
を通るから,
を通るから,
6=a+b+c
2
6=9a+36+c
3
-9=4a-26+c
4
相合せば
③より,5a+56=15
の, 5を解いて,
のに代入して、
よって,求める2次関数は,
つまり,a+6=3…⑤
cを消去した2つの
なんも水?
a=-1, b=4
C=3
式を作る。(4, ⑤)
y=ーx+4x+3
6
(2)) x軸との共有点の座標が(1,0), (-3, 0) だから, 求
める2次関数は,
ソ=a(x-1)(x+3)
とおける。
x°の係数となるa
を忘れないように.
x=0, y=-6
この関数のグラフが点 (0, -6)を通るから,
-6=a-(-1)-3 より,
よって,求める2次関数は,
a=2
を代入
y=2(x-1)(x+3)
ソ=2x°+4x-6
と答えてもよい。
Focus
3点が与えられたら, y=ax°+bx+c とおいて代入
x軸との共有点がわかれば, y=a(xla)(x-B) を使う
注》2次関数の決定は,一般形, 標準形, 因数分解形を使い分けよう.
年の3点
天 2 頂点や軸
3 x軸との共有点
また,出てきた2次関数の答えの形は, 一般形でも標準形でも因数分解形でもよい。
y=ax°+ bx+c (一般形)
y=a(x-b)?+q
y=a(x-α)(x-B) (因数分解形)
(標準形)
