-
![]()
解答編
49
内積と空間図形
タイムリミット15分
よってOP=OF
1辺の長さが1の正八面体 OABCDE を考える。OA=a,
= 1/170A+170B+1700
また
91. 《内積と空間図形
PS-26+
解答 (ア) ②
(イ)
⑤
=(a+4+²-4a-b-4b-c+2a.c)
(エ)
(オ)
0
(カ)
2
(キ) 3
(ク) 0
(コ)
1/12 (12+4.12+13-4.1/2-4.1/12+2.0)
(サ)
9
◇◆思考の流れ◆◇
合成や分割を利用してa で表したうえで、
内積や面積を計算する。
よってPS-
(1) OD=OA+AD
O
=OA+BC
=OA-OB+OC
=a-b+c (0)
A.
D
Th
OE = OA+AE
B
解答
(アイ)
(ウ)
(エ) 2
(オ) 1
2
=OA+OC
(カ) 1
=a+c
(5)
(キ) 3
(クケ)
(コ)
1
(サ)
(シ) 2
(ス)
0
(2)△OAB △OBCは1辺の長さが1の正三角形であ
(セソ) 1
1
(テ) ⑦
(ツ)
るから
a.b=bc =1・1・cos60°=
1
2
また, 四角形OAECは正方形であるから
∠AOC=90°
よって
a-c=0
(3) PQ=OQ-OP
(ト) ④
◇◆思考の流れ◆◇
OB + OC + OE
3
OA+OB
3
b+c+(a+c)
+ 2-
PS=OS-OP=OA+OD OA+OB
3
3
a+a-b+c) a+b
3
3
2-28+2
(3) cosa と cos β の値を求めると和が0であるこ
とがわかる。 Cosa >0, cosβ < 0 から
0<<<<
このことから, α+βの値を求める。
この値から平面 OPR と 平面 O'AD のなす角が
わかり、 その結果をもとに, 2つの立体を合わせ
た立体の面の数を考える。
4S
P:
D
B
Q
E
(1) (i) MR=MO+OR
=-OP+OR
==+7
0
M\
R
Q
a
MQ=MO+OQ
= -1/-OP+OQ
P
OD = OA + AB =0A + BC
□=+=+品
O
PQ = OQ - JP = 2+212
3
2+2
p.146 2
PS = 03-03 = 22-2-2-2-2-2+
3
2. (12-132+2) = -1/2 = 0
-²+²=0
四角形 PQRSは長方形であるから,その面積は
|PQ|.|PS|=/139
√2 2√2
92. 《空間図形とベクトル》
(3) OAB △BCE, CDE, AOAD の重心をそれぞれP,Q,R,Sとすると,
C.PQ-PS=クである。
PQ=
コ
また,四角形 PQRS は長方形であるから,その面積は
である。
OB=6,DC=c とする。
OD= ア
(1)
OE- イである。
P
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。
a+b ⑤ a+c
a+b+c-a+b+c à-b+c a+b-c
5+c
0 -α+6
Q
(2) a·b=b.c=
ウ
a・c=オ である。
3
2周目やる
=2+2
3
=(a+c-26c+c)
また, OPQ, △OQR, ORPは正三角形であ
から
どれもである。
がそれぞれなす角は
-20-2-1/12+12-0
よってbi=grp=2.2-cos/3 = 2
=
3回目
アイ・オ
ア
イ
ウェー
オ
カ
ク
ケッコ
5
0
サ
22
2
D
1
1
2
2
3
4
1
