Question

まるまる

4STEPの数学Ⅱ+B+Cです。単元は剰余の定理と因数定理です。途中のQ(X)のところからがわからないです

■ 127 次の式を因数分解せよ。
*(1) x+5x°+5x2-5x-6
C
(2) x4+4x3-x-16x-12

14
127 (1) P(x) = x4 +5x3+5x25x-6 とすると
P(1) = 1 +5+5-5-6=0
120よって,P(x) は x-1 を因数にもつ。
したがって P(x)=(x-1)(x3 + 6x2 + 11x + 6)
ここで, Q(x)=x3+6x2+11x +6 とすると
Q(−1)=-1+6-11+ 6 = 0
よって, Q(x) は x+1 を因数にもつ。
したがって Q(x)=(x+1)(x2+5x+6)
ゆえに
P(x)=(x-1)(x+1)(x²+5x+6)
=
=(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)
(2) P(x)=x^+4x3-x-16x-12とすると
P(−1)=1-4-1+16-12=0
よって, P(x) はx+1 を因数にもつ。
Jei
したがって P(x) = (x+1)(x3+3x2-4x-12)
ここで, Q(x)=x3+3x²-4x-12 とすると
Q (2) =8+12-8-12=0
よって, Q(x) は x2 を因数にもつ。
したがって
Q(x)=(x-2)(x²+5x+6)
ゆえに P(x)=(x+1)(x-2)(x²+5x+6)
=(x+1)(x-2)(x+2)(x+3))

Answer 1

Atsuki@Clearnote×東大生

この流れを言葉で説明するために、Qを新たに置いただけです！

Answer 2

かき

　P(x) = (x-1) Q(x)
とおいたんです。