数Bの黄チャートの例題32のところで、赤でマーカーを引いているところがどうしてこの式になるのかがわかりません。どこをどう変形してこうなったのでしょうか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

400 基本 例題 32 an+1=pan+g" 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-3+1 309 CHART & SOLUTION 漸化式 an+1=pan+g" (カ≠1) 両辺を n+1で割る ② 両辺を+1で割る an+1P.ant. の形 bn=on とおくと bn+1=1/2but 1 2n+1 9 an+1 9 9 9" an q もの係数が1 an とおくと bn+1=1.6n+ +1/2 (%) bn=- の形 2 +1(2)" OH = +1 p" FRAF 答 an+1 2 an an+1=2an-3n+1 の両辺を 3"+1で割ると 3n+1 3 31 an bn=3 とおくと bn+1=120-1 00000 基本 29 30 ←の方針。 anpan+g型になる。 2 これを変形するとbn+1+3=1/2/3(bm+3) ta= /3α-1 を解くと a=-3 = また b.+32 +3-1233 +3=4 よって, 数列{bm+3} は初項4,公比 / の等比数列であるかb,+3=c, とおくと 2n-1 2\n-1 2 ら bn+3=4• ゆえに bn=4. Cn+1= -3 Cn 3 3 3) したがって an=3"bn=3.2n+1-3n+1 2\n-1 ←4· •3"=4.2"-1.3 (別解 An+1 2n+1 an 2n 3\n+1 an n-1 bn=b1+ 3 2 n =6-3•| 2-1 b1 = したがってan=2"b"=3.2"+1+1 であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。n=1 とすると PRACTICE 323 0-8-0 6-3- 33 2 201 an+1=2an-3n+1 の両辺を27+1で割ると 3+1 a b. = 127 とおくと but1 = b.(2/2)72 またbi=201212210m) の階差数列を (ca) よって, n≧2のとき 32/3\n-1 (3) 32 3 〒 とすると Cn=bn+1-bn=-()" 2n+1 2, 3・2"+1 JEN 別解 は2の方針。 階差数列の形になる。 3

問3の解説で330Hzで強め合う時の経路差が波の3波長の長さに等しいと変わったのは何故ですか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

5 30 2023年度 物理 次の文章を読み、各問に答えよ。 東邦大 図のように、2つの円筒型の細い管ABをU字状に曲げ、隙間なく組み合わせている。 人の は固定されているが、昔は左右に移動できる。 菅A, B のどちらも,管壁の厚さは無視でき は同じであると見なせる。 菅AとBは一つの管のように連続的につながったものと考えてよい。 く。その には離れた場所に2つの小さな穴P, Q が空いている。 最初、管Bをある位置で止めておく。 TQのは 普Aだけを通る左側の経路 (PAQ)よりも. 管Bを途中で通る右側の経路 えた。なお、音の速さを330m/sとし,穴P と Qは管 B によってふさがれることはないものとする。 くしていったところ、 途中, 振動数 330 Hz と 440 Hz の時のみ、 どちらも同程度に音が最も大きく聞こ Pから音を管内に送り, Qで音を聞く。 Pでの音の振動数を300Hzから450Hzまでゆっくりと大き (PBQ)の方が長い。 P A Q B 問1Pから送る音の振動数を 450 Hzよりさらに高くしてゆくと,Qで再び音が最も大きく聞こえる のは,Pでの音の振動数が何Hz のときか a. 480 b. 510 c. 550 d. 590 e. 610 f. 660 a.0.6 b. 1.0 問2 前間のとき,PからQまでの左右の経路 (PAQ P c. 2.5 PBQ)の差は何m 「mか。 d d. 3.0 e. 6.0 f. 8.5 問3 振動数 330 Hz 440Hzの間で, Qで聞く音が最も小さくなるのは何Hzの振動数のときか。 a. 345 b. 360 c. 385 d. 400 e. 415 f. 420 問4 ここで,Pから送る音の振動数を330 Hzに固定し、管Bをゆっくり右に移動していった。 Qで 聞く音は一度小さくなり、やがてまた大きくなった。移動を始めてから最初に音が最も大きくなる のは,Bを何m右に移動させたときか。 a. 0.2 b. 0.5 c. 0.7 d. 1.0 e.1.6 f. 2.0

わたしは答えが１４だと思ったのですが、授業のノートによると１２らしいですとうしてですか？？ １２を写し間違えた可能性も無きにしもあらずです

B 面 積 ABCD=24 OCDA = 14 D ABD=1P JOAB = D C

赤線を引いた部分はなぜ足すのですか？ （7,3,0）のときと（8,1,1）のときがあるってことですよね？

発展 215 (1+2x-x2) 10 の展開式で、xの係数を求めよ

(2)が分からないです。 なぜ、2色のカードを引くってなるのですか？ 少なくとも１枚なので、３枚のカードを引くが余事象じゃないんですか？ 教えてください

「確率 数列 112枚の同じカードがあります。 4枚ずつ赤, 青,黄の色をつけ, 各色 ごとに1~4までの番号を付けました。 箱の中にすべてのカードを入れ て,中を見ないで6枚のカードをひきます。 このとき,次の問いに答え なさい。 正答率 48.5% (1) カードのひき方は全部で何通りですか。 (2) どの色のカードも少なくとも1枚はひく確率を求めなさい。 【解き方】 12! (1) 12C6= (12-6)!6! 12・11・10・9・8・7 6.5.4.3.2 ← =924 (通り) 12枚から6枚選ぶ組み合わせ。 924通り 解答 (2) 「どの色のカードも少なくとも1枚はひく」 の余事象は 「2色のカードをひく」である。←同じ色のカードは4枚しかない。 赤青の2色のカードをひく場合は,黄以外の8枚のカードから6枚 8・7 をひく場合だから,C6=8C2= =28(通り) 2 であり、2色の組み合わせはC2=3 (通り)ある。 よって、求める確率は, 28.3_840 1- 924 840 924 = 10 11 ←余事象の確率 1P(A) ここでもの 組みわせ 何 == 10 解答 11

シ〜タの面積を求める式がよくわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

座標平面上で, 中心 A(0, 2), 半径の円を C1, 放物線y=- 38 Co上の点P(P.12/23)に における接線の方程式は ア ウ y= ipx 2 イ I ★★36【12分】 > とするとC2 点P を共有し,Pにおける接線が一致するとき,点Pの 座標は である。 P オ であり する カ ケ キ ク コ サ である。 このとき Cy≦2の部分と C2 で囲まれた図形の面積は である。 シ タ ス π の考え

物理についてです。なんでS2P-S3P≒2×dx/Lになるのでしょうか、なぜ2をかけるのかが分かりません。下のS4P-S1Pの式も同様の意味で分かりません、教えて欲しいです。

D 物理 問3 次の文章中の空欄 ウ オ には,それぞれ直後の 内の語句 のいずれか一つが入る。 その組合せとして最も適当なものを,後の①~⑧ のうち B 回折格 折格子 (1nm= を点0 する角 してみよう。 を満たす点Pでは, S2とS3 を通る光線 から一つ選べ。 17 スリットの数を増やすことで干渉縞の様子にどのような変化が生じるかを考察 線は互いに ウ {(a) 強め合い H {(c) 強め合う (b) 弱め合い}, S, とS を通る光線は互いに (d) 弱め合う}。 これより, S と S2 のみが開いてい た場合と比べてスクリーン上で暗線の位置は オ {(e) 増える (f) 減る }。 また、点Pが dx L 合い,スリットS と S2 のみが開いていた場合と比べて点Pはより明るくなる。 =入を満たすとき, 4つのスリットを通る光線は互いに強め ② ③ ⑥⑥ ウ エオ (a) (a) (a) (a) (b) (b) (b) (b) (C) (c) (d) (d) (c) (c) (d) (d) (e) (f) (e) (f) (e) (f) (e) (f)

2枚目画像のように解いてみたのですが間違っていました。 私はm/pとn/pも含めて数列の和を求めたのですが、これだと解けませんか？教えてください。

424 重要 例題 9 既約分数の和 0000 は素数,m, n は正の整数でm<nとする。 mとnの間にあって,かを分 する既約分数の総和を求めよ。 10/19 指針 10 11 9 7 8 3' 3'3'3' 12 13 3'3' であり,既約分数の和は(*)の和から,3と4を引くことで求められる。 解答る。 pm<g<pnであるから g=pm+1,pm+2, pn-1 g_pm+1pm+2 pn-1 よって ①初項 pm+1 p Þ p Þ ・ 公差 これらの和をS とすると の等差数列。 (pn-1)-(pm+1)+1/ S₁= 1 ( pm + 1 + S=(a+1) p このように、全体の和から整数の和を除く方針 で求める。 まず,g を自然数として,m<<nを満たす 2と5の間にある整数である。 を求め 「との間であ ら、両端のと まない。 まず、具体的な値で考えてみよう。 例えば, 2と5の間にあって3を分母とする分析 等 14 3'3 の (*) の (*)は等差数列であり、3と =pn-pm-1(m+n) 2 ①のうち, が整数となるものは Þ q =m+1,m+2,......, n-1 Þ mnの間にある整 これらの和をS2 とすると (n-1)-(m+1)+1 S2= -{(m+1)+(n-1)} ◄S.= n(a+1) 2 n-m-1 = 2 -(m+n) ゆえに、求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから s=pn-pm-1(m+n)- n-m-1 2 2 = 1/1/1 (m+n) = 2 (m+n){(n-m)p-(n-m)} -1212(m+n)(n-m) (p-1) (m+n) (全体の和) (整数の

ここの変形ってどうなってますか、

a 2章 8 正規分布 7 よる近似 従う。 p.451 基本事項 30 40 50 26 0.004 0.001 0.000 -4 0.025 0.005 0.001 80.073 0.021 0.005 3 0.137 0.054 0.017 0.185 0.099 0.040 0.192 0.143 0.075 0.160 0.167 0.112 0.110 0.162 0.140 0.063 0.134 0.151 0.031 0.095 0.141 0.013 0.059 0.116 0.005 0.032 0.084 SPVER 69 二項分布の正規分布による近似 の範囲の値をとる確率を求めよ。 ただし, √2 =1.41 とする。 個のさいころを360 回投げるとき 6の目が出る回数を X とする。 Xが次 150≤ X ≤60 CHART & SOLUTION B(n, pq1p とする。 ますとかの確認( (2) X 1 360 ≤0.05 nが大なら正規分布 N(np, npg) で近似 360は大きいから,正規分布で近似。 p.451 基本事項 3 の目が出る回数 Xは二項分布 B360. に従い,近似的に正規分布 N60, (52) 2)に 使う。 →更に標準化する。 457 目が出る確率は1/3で、Xは二項分布 130.12) に従う。 -0.12 (62) 013×30 73x(10-2100 0.001 0.016 0.055 -000 0.007 0.032 0.003 0.017 0.001 0.008 Xの期待値と標準偏差は m-360-60, -360-15-5√2 nは十分大きいからXは 近似的に正規分布に従う。 m=np, o=√npq 0.000 0.004 X-60 よって、 Z は近似的に標準正規分布 N (0, 1)に従う。正規分布表を利用でき 0.001 52 る。 0.001 0.000 1) P(50X60)-P 150-60 52 60-60 $25 52 を四捨五入して を示してある。 して省略した。 右対称になり、 (1p) であ =P(-√220)=p(√2) =p(1.41)=0.4207 3000.05)-PX-60118)-P(5/27/518)14 =P(LX-60|≦18)=P -P(IZIS 18 52. 18 =2pl =2p(2.54) 52 189√29.1.41 5 5/2 5 =2×0.4945=0.989=2.38≒2.54 N(0.1)に ♪)に従う PRACTICE 69 mp(1-p)) したら100点を得点とするゲームを考える。 さいころを80回投げたときの合計得点を このとき、 X46 となる確率を求めよ。 ただし, [類 琉球大 さいころを投げて、 1.2の目が出たら0点 3.4.5の目が出たら1点 6の目が出

2枚目の写真に書いてある問題についてなのですが、解答は相対速度を使って何をしているのかよくわからないです。教えてください。

56 力学 18 18 保存則 57 滑らかで水平な床に,質量 Mの箱が置かれ、中央の位置 で質量mの小球Pが長さの 糸でつり下げられている。 重 力加速度をg とする。 P m M A I図の静止状態で, Pだけに水平右向きに初速vo を与える。 (IPが最高点に達したときの箱の速さを求めよ。ただし,Pは箱 には衝突しないものとする。 (2)そのとき糸が鉛直方向となす角を0 として, cos O を求めよ。 II. 糸が鉛直方向と角をなす位置AまでPを移し, 全体が静止した 状態でPを静かに放す。 SPが最下点に達したときのPと箱の速さをそれぞれ求めよ。 (2)摩擦がないので、力学的エネルギー保存則が成り立つ。P は I-lcos bo だけ高い位置にきたから 1/12mus²=1/23mv+1/2M+mg(1-lcos 0。) (1)のv1 を代入して cos を求めると Mv2 難しいこと考えないでこれで+Migl (3)運動量保存則より,水平方向の全運動量 0なので、Pが左へ動けば箱は右へ動く。 最下点での速さをv, Vとすると ......① mv = MV 力学的エネルギー保存則より mg(1-1cos9)=1/23 2 P そのとき、箱ははじめの位置からどれだけ動いているか。 (東工大+京都大 ) ①②より v= V 5mv2 + 1/12 MV2 /2Mgl (1-cos 0) m+M V = m√ (4) 水平方向には全体の重心Gは動かない。 箱の 重心をMとする。 2つの質点の重心は,質点間 質量の逆比で内分する点である。 初めのMと Pの水平方向の距離 sin0 に着目すれば, 箱 2gl(1-cos 0) M(m + M) I sin A 糸 MW iM Level (1)~(3)(4)★★ Point & Hint (1)~(3) 最高点の扱い方や保存則の適用など, 前問17と同様。 (4) 運動量が保存されるとき、重心の速度は一定となる (エッセンス (上) p66 ここでは、はじめ静止しているので、重心の位置は水平方向には動 かないことになる。 運動量保存則から両者の移動距離の比が一定になること に注目してもよい。 LECTURE (1)Pが最高点に達したとき,Pと箱の速度 U は等しくなっている。 水平方向には外力 がなく、運動量保存則が成り立つので mv=mvi+Mv1 ..ひ= m m+MU 止まった V₁ V₁ P A が動いた距離 Dは m D= lsin 0 MP m+M 別解 初めのMの位置を原点として水平右向き にx軸をとり、重心の公式を用いて解いてもよ い。 重心の座標はDだから 糸 M OP D= mlsin0+M× 0 m+M 別解 ①より V=Mつまり,両者の速さの 比は常に一定。そこで,動いた距離の比も同 じく, //= M となるはず。 D m 一方, 図より line = D+d これら2式よりDを求めることもできる。