Question

奈那

（2）なんですけど1行目なんですけど−3dxが偶数になる理由を教えて欲しいです😭私は奇数かなって思いました

342
頭
準 199 定積分の計算 (4)
偶数 奇数
.
196
00
(1) n0 または正の整数とするとき, 次の等式が成り立つことを示せ
2n+1
Sixundx=2x2ndx, S+1
dx=0
CHART
JR GUIDEST
xdxnが偶数なら
=2foxdx,
xdx, 奇数なら
(2)定積分 S(6x7x-3)dx を求めよ。
解答
a
=0
(2) 多項式) dx の形であるから, (1) で示した等式を利用して計算。
(1)x2
=
2n+1
2n+1
a2n+1
2n+1
x2n+
-a
=
(-a)2n+1
a2n+1
2n+1
2n+1
2a2n+1
2n+1
2n+1
Q2n+1
2a2n+1
-0
2n+1
2n+1
(−1)2n+1.Q2n+1
2n+1 Ja
=20
2n+1
①,②から Sexandx=2fx2ndx
また
-a
(-a)2n+2
x2n+2
2n+2 1a
a2n+2
=2n+2
2n+2
2n+2
=
2n+2
-(−1)2n+2._Q2n+2
=0
2n+2
(2)S,6xdx=2f6xdx, S_7xdx=0,S-3dx=2f3dx
anaで
すると
(-a) 2n+1=(-1
2
(1)
(2)
2n+1は奇数であるから
(-1)2n+1=-1
(1)-anaz
積分すると0~
積分したもの
の2倍
CH
(-a) 2n+2=(-1pon-tech
2n+2 は偶数であるから
(−1)2n+2=1
■定数項は次であるか
偶数次。
であるから
S., (6x-7x-3)dx=2f(6x-3)dx=2[23-3x]
-2
=2(2.23-3-2)=20
参考 常にf(x)=f(x) を満たす関数 f(x)
を偶関数 常にf(-x)=-f(x) を満た
す関数f(x) を奇関数という。
y
y=x2n
y
・a
上の例題では偶関数 x+は奇関数
である。
v軸対称
a
x
原点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

何もせずに普通に計算ができるなら大丈夫やで

積分区間が左右対称な場合に使える方法なので覚えておいたら楽なのは楽です。
これはグラフを描いて理解するようにしたらいいよ

奈那

そうなんですか！？新しい知識でめっちゃ嬉しいですありがとうございます😭グラフ書いてやってみます！！じゃああんまり偶数とか奇数とか気にしなくていいですかね？？😭

長飛丸とら

意識はしてる方がいいです^^;
計算が格段に楽になるのと時間短縮になるので^^
高校数学のひとつの難解な部分は時間が足りないことによる手が回らない問題がでてくることで、
あとでみたら「めっちゃ簡単やん」ってことが結構あるので^^;

ただ、これは使えるのか使えないのかしっかり判断する視点が必要なので普段から間違ってもいいので
意識して取り組んでむことをおすすめします。

イメージ図です

長飛丸とら

ちなみに(2)
何もせずに普通に積分してみ^^

奈那

普通に積分してもできました！！😭内容わかんなかったけど見て理解できました！意識してやってみますありがとうございます😭

長飛丸とら

あっ、そっか、まだ最初のほうやから積分が面積を求めてる計算やって習ってないんかな😅

奈那

積分が面積？求めるのは知ってたんですけど偶関数が2倍で奇関数が0？みたいなの暗記って思ってたからグラフ見てちゃんと理由があってありがとうございます😭

Answer 2

tachikoma

y＝3は定数関数より偶関数になりますので
(いわゆるy軸対称)
−2から2までの積分は0から2まで積分してそれを2倍すればいいのです。

奈那

ありがとうございます😭😭

Answer 3

ブドウくん

3は奇数ですが、そういうことではなくてxの次数が奇数か偶数かという話ですね。3x⁰なので偶数です。ですが、ただの定数ごときにこんなこと考える必要もなくて、3を前に出してから、上から下を引けばいいだけです。

奈那

偶数になるのはわかりました😭😭ありがとうございます。でもですがの後がわからないんですけど3を前に出してからってどういうことですかね😭すみません

ブドウくん

積分において定数は前に出せます。つまり、
∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx
です。なので、3を前に出せば3∫dxとなるということです。教科書に書いてあるので見直しておいてください。

あと、根本的な問題としてなぜこうなるのかが理解できていないから、「3は奇数なのになんで？」ってなってしまってるんじゃないかなと思っています。グラフで考えてみたら、偶関数（y軸対称）なら2倍、奇関数（原点対称）なら0というのは、当たり前のことを言っているとわかると思います。y=3というグラフは、y軸対称なので、2倍しなくちゃいけないことはわかると思いますし、グラフで考えたら、ただの長方形なので3×4=12（-2から2の横幅4）だとわかります。

奈那

偶関数と奇関数が2倍とか０とか知らなかったのでありがとうございます😭😭