別解1についてです。 全体的に何をしているのか分からなくて、特に ①なぜ3倍しているのか ②なぜ4倍しているのか ③どうして158から最小公倍数の105を引くと答えになるのか が分かりません。 どなたかお教え頂けますと幸いです。

563 562 基本 137 1次不定方程式の応用問題 3で割ると2余り,5で割ると3余り 7で割ると4余るような自然数nで最小 のものを求めよ。 基本 135 136 5で割ると3余る数のうち, 7でも3でも割り切れる数 は、7・3=5・4+1の両辺を3倍して 3・7・3=3・5・4+3 指針 条件を満たす自然数を小さい順に書き上げると [1] 3で割ると2余る自然数は [2] 5で割ると3余る自然数は 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 3. 8, 13, 18, 23, ······ [3] 7で割ると4余る自然数は 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53. 7で割ると4余る数のうち, 3でも5でも割り切れる数 は, 3・57・2+1の両辺を4倍して 1.3で割ると2余る数のうち,5でも7でも割り切 5-7-3-11+2 れる数は 下線の数を見つけるため に、ここでは1余る数を もとにしているが、直ち 63 としてもよい。そ の次の4・3・560も同様。 [1] [2] に共通な数はであるから、「3で割ると2余り5で割ると3余る」 自然数 [4] 8, 23, 38, 53. 68, 最小数は8で3と5の最小公倍数 15ず つ大きくなる。 は 求める最小の自然数nは, [3] と [4] に共通な数 (口の数) 53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが、条件を満たす数が簡単に見つか らない (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 そこで、問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみ よう。 4・3・5=4・7・2+4 したがって, 5・7+3・7・3+4・3・5=35+63+60=158は, 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る 数である。 357の最小公倍数は105であるから, 求める自然数 n=158-105=53 nは 別解2.3で割ると2余り, 5で割ると3余り 7で割ると 合同式を用いた解法。 4余る自然数をn とすると n=2 (mod3) ①, n=3 (mod5) ...... ②, n=4 (mod 7) ①から n=3s+2 (s は整数) ④を② に代入して 3s+2=3 1=6であるから 3s=6 ● ユークリッドの互除法と1次不定方程式 ・・・・・・ ④ すなわち 3s=1 解答 nはx, y, zを整数として,次のように表される。 n=3x+2,n=5y+3, n=7z+4 注意 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1...・・・ ① x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1)=0 3x+2=5y+3 かつ 5y+3=7z+4と して解いてもよいが, 係 数が小さい方が処理しや すい。 法5と3は互いに素であるから s=2 (以上 mod 5) ゆえに,s=5t+2 (t は整数) と表され、 ④に代入すると n=3(5t+2)+2=15t+8 ⑤ 3(x-2)=5(y-1) よって x=5k+2 ···... ② すなわち 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5k と表される。 ② を3x+2=7z+4に代入して このとき y=3k+1 ⑤を③に代入して 15t+84 すなわち 15t-4 14t=0であるから t=-4 (以上 mod 7) ゆえに, t=7k-4(kは整数) と表され, ⑤ に代入すると n=15(7k-4)+8=105k-52 求める最小の自然数nは, k=1を代入して 法と3は互いに素であ るから、両辺を3で割る ことができる。 1545 として、法と 15は互いに素であるか 両辺を15で割って 3とすることもでき る。 n=105・1-52=53 3(5k+2)+2=7z+4 <3x7z=2から ゆえに 7z-15k=4...... ③ 7・(-2)-15・(-1)=1 両辺に4を掛けて 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに、を整数として x=71+3 7・(-8)-15・(-4)=4 ...... ④4 ③ ④ から 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(k+4) 7と15は互いに素であるから, lを整数として, z+8=15/ と表される。 これとx=5k+2 を導置 して 5k+2=71+3 よって5k-7l=1 これより、おが求めら れるが, 方程式を解く手 間が1つ増える。 百五減算 ある人の年齢を3, 5, 7でそれぞれ割ったときの余りをα,b,cとし、70g+216+15e 検討 とする。 このnの値から105を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数が その人の年齢である。 これは3, 5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれる。なお、この計算のようすは合同式を用いると、次のように示される。 求める数をxとすると, xa (mod 3), x=b (mod5) c (mod 7)であり, n=70a=1.4αx (mod3), n=15cm1c=cx (mod 7) n=2101.60x(mod5), よって z=157-8 これをn=7z+4 に代入して n=7(151-8)+4=105-52 よって、 nxは3でも5でも7でも割り切れるから,3,5,7の最小公倍数 105で割り切れ る。ゆえに、を整数として, n-x=105kから n-105 このkが105を引く回数である。 求める最小の自然数nは,l=1を代入して n=53 1054-52>0とすると 52 D> 105 練習 3で割ると2余り、5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数のうちで、

イの問題と(３)教えて欲しいです🙇

(イ)pH=10の水酸化ナトリウム水溶液を100倍に濃縮した。 pH=8 (£) 00011+0.0=Hg (3)pH=9.0の水酸化ナトリウム水溶液を1000倍に薄めると、pHは次のどれに なるか。 (ア) 2 (イ)8 8 (N) S (T) (ウ) 7~8で7に近い(エ) 6~7で7に近い (オ) 7~8で8に近い (ウ)

間違えた所がわかりません！ 明日期末テストなので早めに答えていただけると助かります！🙏

6.x+y+z=xy+yz+zx=2√2+1, xyz = 1 を満たす実数x, y, z に対して, 次の式の値を求めよ。 1 y (1) + + x (2)x2+y2+22 2 2+1 252€1 26+1 (3) x3 + y3+23 (X+Y+ZP- (2)-2(2) - 2√2+1 7-812 7. V9 +4√5の小数部分をαとするとき、次の式の値を求めよ。 1 (1) a² 1942520 a² 9-455 2.2? Js-2 (2) a³ 160 4-455 - (J-273 -3827 555-38+125-8 (3) a4-2a2+1 (a=1)² (&-415)² 64+80-64.5 19-425) (9/18, 1440 24-20 1755-38 144-6455

なぜ6の3乗で求められるのかがわかりません

293 1から9までの番号をつけた9枚のカードから1枚を取り出し、番号を調べてからもとに戻す 試行を3回繰り返す。 次の確率を求めよ。

なぜ赤下線部となったら青下線部と考えられるのですか？

15 10 例題2 電気素量 ミリカンの実験で,いろいろな油滴の電気量の大きさ [C] を測定し, 13.1, 9.7, 8.1, 6.4, 3.2 (単位は10-19C) の値を得た。9[C]は電気素量 e[C] の整数倍であると仮定し, e[C] を有効数字2桁で求めよ。 指針 大きさの順で隣りあう2つの測定値の差は,eの整数倍に相当する。 解 測定値の差をとると, 3.4 1.6, 1.73.2(×10-19C) となるので, e の値は ほぼ1.6×10-19 C と考えられる。 したがって,各測定値は 8, 6, 5, 4, 2e としてよい。 測定値の和を 8 + 6 + 5 + 4 + 2でわ ると, e が求められる。 e= ( 13.1 + 9.7 + 8.1 + 6.4 + 3.2)×10-19 8 + 6 + 5 + 4 + 2 ≒ 1.6×10-19C

(2)です。αは1の6乗根の一つのためz^6-1の解となるというのが分かりません。

C2-48 (396) 第5章 複素数平面 Think 例題 C2.22 単位円に内接する正多角形 **** 複素数平面上において、原点を中心とする半径 1の円に内接する正六角形の頂点を表す複素数を, が z-1=0の解となるから, 2ドアブルの定理 (2)(1)よりは1の6乗根の1つであり, 1, a, a, a, a, a (397) C2-49 p.C2-38 例題 C2.19 z-1=(z-1)(za)(za)(za)(za)(za) 注> 参照 y4 Q2 a 21 とおける. 21 0 a³ 1x 一方、 3 26 z-1=(z-1)(z+2+2+2+z+1) ......③ -1 0 x 解答 左回りに 21. Z3 Z3.21.25.26 とする. また, a=cosotising とする。 このとき、次の問いに答えよ、 (1) ++++25 +26 の値を求めよ. (2) (1-2) (1-2) (1-0)) (1-0) (1-α)=6であることを証明せよ。 考え方 24 25 26は正六角形の頂点であり、この 6点は、 単位円周上の6等分点である。 つまり、点を原点Oのまわりにだけ回転させると. に移る。同様に、それぞれの点を原点のまわりに だけ回転させると、 21,226 25 25→26にそれぞれ移る (p. C2-38 例題 C2.19注>参照) (1) 点 21, 2,......26 は単位円周上の6等分点である。 また a=cos+isinは,点を原点Oのまわり である.ここで, ② ③より、 (z-1)(za)(za)(za)(za)(za) =(z-1) (z+2+2+2+z+1) であるから, (za)(za)(za)(za)(za) =2+2+2+2+z+1 となる これは,zについての恒等式であるから, z=1 を両 辺に代入すると, (1-α) (1-α) (1-α) (1-α^) (1-α)=6 a a が成り立つ。 Focus 2π 2π a=cos +isin n n とすると,単位円周をn 等分する点は, 1,α, ',, α"-' と表される 第5章 また, にだけ回転させる複素数であるから, となるので, 22=az 23=0z2=221 26=Qzs=Qz1 2+2+2+2+25+26 =2+2+2+2+2+z......① 430 4 z-1=(z-1)(z -α) (z -α^) (za-l) (1-α)(1-α) (1-α) (1-α) (1-α)=6より両辺の絶対値をとると | (1-α) (1-α) (1-α") (1-α")(1-α)|=|1-α||1-α||1-α||1-α'||1-α|=6 と ~10 なる.この式の図形的な意味を考えてみよう. 単位円周を6等分する点をA。 (1), A(α). y4 A2(2), As(a), A(a), A5(α) とすると, この式は,単位円の弦の長さの積 Az(a) A₁(a) での和である. ①は、初項 z1, 公比 αの等比数列の初項から第6項ま ois-Bala 初項 z1, 公比α (αキ1) の等比数 AA1・ADA2A6A3A.AiA.As=6 であることを表している。 As (a³) Ao (1) 0 α≠1 より 列の初項から第 z₁(1-a) 2+2+2+2+25+26= となる. n項までの和は, 1-a 05 air+82(1-α) 1-a このことは,練習 C2-22 の(2)のとおり, 単位円周をn 等分する点についても成り立つ。 つまり 半径1の 円に内接する正角形の1頂点から,他の各頂点に 引いた線分の長さの積はnになる. A(a) As(as) ここで, 練習 α=(cos+isin よって, =cos2m+isin2π =1 +2+2+2+2+26= 0 B200+ 2 (S) 200+1-2 (c) される。 *** Z3, ....... zm とする. また, α=cos stat (0) 複素数平面上において, 原点0を中心とする半径1の円に 02.22 内接する正角形の頂点を表す複素数を,左回りに Z1,Z2. +isin とする. ya. 22 2π 2π n n 0 11x (1)1+2+2+......+z=0 であることを証明せよ。 (2) (1-α) (1-α) (1-α)...... (1-α"-1)=nであることを 証明せよ. 2n B1 B2 C1 (北海道大改) ●p.C2-51 24 C2

67-1について教えて欲しいです。 何が違うのでしょうか？

1671 (1) a₁ =1, a₁ = 2 a₁ = 5, a4 = 10 = = 3 5 a=1, d=2, n-1 bn = 1+ (n-2).2 =2h-3 1+2K-3 K=1 n 1 +22 K-23 14:1 (+½-½ (n+1)-3n = 1+h²+h-3h = n²=2n+1 =(n-1)²

（1）〜（3）まで解説付きで教えて頂きたいです。

・次の図は、ある血友病患者の家系を調査したものである。 ○は女性, □は男性, ■は男性の血友病患者を表し, 1~ 15の番号で個々人を区別している。 血友病の遺伝は, X染色体上の潜性遺伝子によることが知られている。これに ついて,下の各問いに答えよ。 (1)この家系の血友病が, 家系図中に生じた突然変異でないとすると, 血友病の 遺伝子をもつことが確実な人の番号をすべてあげよ。 (2)問1の解答をもとにして考えた場合、確実にもつ人を除き, 血友病の遺伝子 をもつ可能性があると考えられる人の番号をすべてあげよ。 (3)図中1の女性と血友病でない男性との間に生まれてくる子が血友病である 可能性を,子が男児の場合と女児の場合に分けてそれぞれ%で答えよ。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

🟧「また」からの説明が理解できないので教えてほしいです🙇‍♀️(7)

34. 元素の周期表元素の周期表に関する下の各問いに答えよ。 - 族 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 周期 13 1 H 2 (b) Be 3 (i) Mg 4 (p) (q) ―ア (17横浜国立大改) 14 15 16 17 (c) (d) (e) (f) (g) (h) (j) (k) (1) (m) (n) (o) → Ga Ge As Se (r) (s) (1) 第3周期の元素で、 第1イオン化エネルギーが最小のものを元素記号で答えよ。 (2) 元素(a)~(s) のうち、 M殻に3個の価電子をもつものを元素記号で答えよ。 - (3) 元素(a)~(s) のうち、 25℃、 1.013×105 Paにおいて、 単体が液体のものを選び、 元 素記号で答えよ。 (d) (4) 元素(a)~(s) のうち、陰性が最も強い元素を選び、 元素記号で答えよ。 th ( (5) 表のアに属する元素は遷移元素とよばれる。 遷移元素の特徴を2つ答えよ。場合 一 (6) ガリウム Gaには、 天然では GaGa の2種類の同位体のみが存在する 6Ga - とGa の陽子の数と中性子の数はそれぞれ何個か答えよ。 (7) 元素(b) ip)のうち、 安定な電子配置の陽イオンになったとき、イオン 半径が最も大きいものはどれか。 また、 その理由を答えよ。 (25 大阪教育大改) 23

🟧それぞれどこのことを述べているか分からないので教えてほしいですp23(7)

34. 元素の周期表 元素の周期表に関する下の各問いに答えよ。 族 1 周期 1 H 2 (b) Be 3 (i) Mg 4 (p) (q) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (2) (c) (d) (e) (f) (g) (税 (j) (k) (1) (m)(n) (c) ア Ga Ge As Se (r) (s) (1) 第3周期の元素で、 第1イオン化エネルギーが最小のものを元素記号で答えよ。 (2) 元素(a)~(s) のうち、 M殻に3個の価電子をもつものを元素記号で答えよ。② (3) 元素(a)~(s) のうち、25℃、 1.013 × 105 Pa において、単体が液体のものを選び、元 素記号で答えよ。 (4) 元素(a)~(s)のうち、陰性が最も強い元素を選び、元素記号で答えよ。 Thi ー (5) 表のアに属する元素は遷移元素とよばれる。 遷移元素の特徴を2つ答えよ。 一 (6) ガリウム Gaには、 天然では 69Ga と Gaの2種類の同位体のみが存在する 69Ga ( と "Ga の陽子の数と中性子の数はそれぞれ何個か答えよ。 (7) 元素(b)、(i) p q のうち、 安定な電子配置の陽イオンになったとき、 イオン 半径が最も大きいものはどれか。 また、 その理由を答えよ。 (25 大阪教育大 改)