114.3 1からpのk乗までの自然数のうち、 pの倍数の個数がpのk乗÷pで求まるのはなぜですか？？

482 A 00000 互いに素である自然数の個数 例題 ( 114) [類名古屋大 nを自然数とするとき, m≦n で, mとnが互いに素であるような自然数mの 重要 個数をf(n) とする。 また, p, g は素数とする。 (1) f (15) の値を求めよ。 (3) 自然数に対し, f(p) を求めよ。 指針 (1) 15 と互いに素である 15 以下の自然数の個数を求めればよい。 15=3･5であるから 15 と互いに素である自然数は, 3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。 しかし、 「でない」 の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体 (である)の方針で考える。 (2) は異なる素数であるから, bg と互いに素である自然数は, pの倍数でもgの倍 TRAND 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である)の方針で考える。 (3) と互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 解答 (1) 15=3.5 であるから, f(15) は1から15までの自然数のう ち, 1-3, 2-3, 3.3, 4.3, 1.5, 2.5, 3.5 を除いたものの個数であるから f(15)=15-7=8 (2) p, g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然 数は,pの倍数でもgの倍数でもない自然数である。 ゆえに, f(pg) は, 1 から by までのby 個の自然数のうち D p,2p,......, (q-1) p, paig, 2g, , (p-1)q, pq を除いたものの個数である。 よって f(pg) = pg-(p+α-1) = pg-p-g+1 (2) gf (pg) を求めよ。 FRO =(p-1) (q-1) (3) 1からp までの個の自然数のう の倍数はppp1(個)ある から、f(p) はかの倍数でないものの個数を求めて f(p)=p²-pk-1 ISMAI ①pは素数, kは自然数のとき ② p q は異なる素数のとき ②' p q は互いに素のとき pの倍数 (9個) 練習 (3) ③ 114 (1) f(77) の値を求めよ。 gの倍数 (個) 1~pq pg(1個) bigと 互いに素 基本112,113) 15 程度であれば,左の解答 でも対応できるが,数が大 きい場合には,第1章の基 本例題1で学習した, 集合 の要素の個数を求める要領 で考える。 検討 オイラー関数(n) CADRE n は自然数とする。1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をΦ(n) と表す。 このΦ(n) をオイラー関数といい, 次の性質があることが知られている。 $(p)=p-1, (p²)=p²-pk-1 (pa)=(p)o(q) 上の重要例題 114 の f (n) について,次の問いに答えよ。 <pg が重複していることに 注意。 はギリシア文字で「ファイ」と読む。 [(1) で確認] p=3,g=5 とするとf(15)=f(3.5) =(3-1)(5-1)=2.4=8 (pa)=(p)o(q)=(p-1)(q-1) (1-1/2)としてもよい。 (2) f (pg) = 24 となる2つの素数p, g (p<g) の組をすべて求めよ。 (3) f(3) = 54 となる自然数kを求めよ。 [類 早稲田大〕 1 STT p.484 EX80 基本 2 (2) CHA 解 (I) 20 素因 1か 1

114.2 2番で問われていることは「mとpqが互いに素であるような自然数mの個数をf(pq)として、p≠qのときのf(pq)を求めろ」ということですか？　

482 A 00000 互いに素である自然数の個数 例題 ( 114) [類名古屋大 nを自然数とするとき, m≦n で, mとnが互いに素であるような自然数mの 重要 個数をf(n) とする。 また, p, g は素数とする。 (1) f (15) の値を求めよ。 (3) 自然数に対し, f(p) を求めよ。 指針 (1) 15 と互いに素である 15 以下の自然数の個数を求めればよい。 15=3･5であるから 15 と互いに素である自然数は, 3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。 しかし、 「でない」 の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体 (である)の方針で考える。 (2) は異なる素数であるから, bg と互いに素である自然数は, pの倍数でもgの倍 TRAND 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である)の方針で考える。 (3) と互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 解答 (1) 15=3.5 であるから, f(15) は1から15までの自然数のう ち, 1-3, 2-3, 3.3, 4.3, 1.5, 2.5, 3.5 を除いたものの個数であるから f(15)=15-7=8 (2) p, g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然 数は,pの倍数でもgの倍数でもない自然数である。 ゆえに, f(pg) は, 1 から by までのby 個の自然数のうち D p,2p,......, (q-1) p, paig, 2g, , (p-1)q, pq を除いたものの個数である。 よって f(pg) = pg-(p+α-1) = pg-p-g+1 (2) gf (pg) を求めよ。 FRO =(p-1) (q-1) (3) 1からp までの個の自然数のう の倍数はppp1(個)ある から、f(p) はかの倍数でないものの個数を求めて f(p)=p²-pk-1 ISMAI ①pは素数, kは自然数のとき ② p q は異なる素数のとき ②' p q は互いに素のとき pの倍数 (9個) 練習 (3) ③ 114 (1) f(77) の値を求めよ。 gの倍数 (個) 1~pq pg(1個) bigと 互いに素 基本112,113) 15 程度であれば,左の解答 でも対応できるが,数が大 きい場合には,第1章の基 本例題1で学習した, 集合 の要素の個数を求める要領 で考える。 検討 オイラー関数(n) CADRE n は自然数とする。1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をΦ(n) と表す。 このΦ(n) をオイラー関数といい, 次の性質があることが知られている。 $(p)=p-1, (p²)=p²-pk-1 (pa)=(p)o(q) 上の重要例題 114 の f (n) について,次の問いに答えよ。 <pg が重複していることに 注意。 はギリシア文字で「ファイ」と読む。 [(1) で確認] p=3,g=5 とするとf(15)=f(3.5) =(3-1)(5-1)=2.4=8 (pa)=(p)o(q)=(p-1)(q-1) (1-1/2)としてもよい。 (2) f (pg) = 24 となる2つの素数p, g (p<g) の組をすべて求めよ。 (3) f(3) = 54 となる自然数kを求めよ。 [類 早稲田大〕 1 STT p.484 EX80 基本 2 (2) CHA 解 (I) 20 素因 1か 1

2番の問題ですがなぜOHベクトルがマーカーのようになるのでしょうか？ 因みに私はOHベクトル=cosΘにしました。

12 で表 がある. 円C上 利用して,円Cの ことを利用する。 とよい. を4で割る. "=r の形に変形 P(p) B (6) E√5 考え方 解 円の接線 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1) 中心C(c), 半径の円C上の点P() におけるの トル方程式は (-)=²(x>0) であることを示せ。 (2) OA=4,OB=6,4|=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , kを用いて表せ。 ただし, 点Bは直線OA 上にないものとする。 (1) ℃の接線は、 接点Pを通る半径 CP に垂直である.このことを, ベクトル の内積を用いて表す。 (2) B から OA への垂線を BH とする.線分 OA の中点 M (1/2d) を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PP = 1 であるから, CP-P.P=0 CP=po-c, PPD-po より, Po(po) (Po-c) (p-po)=0 (Po-c) {(p-c)-po-c)}=0 (Po-c) (p-c)-po-c²=0 |po-cl=CP=r であるから, ( (②2) 垂直二等分線上の点Pについて, M (12) OP= とする.また, B から OA HX への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1, ||=1 より, k=d6=1×1×cos0=cos0 A(a) P(p) C(c) -2)・(おご)=²円の半径 0 ←なぜこうなるの? P(p) B(b) OH = (cose)a=kd これより, BH = OH-OB=ka-b 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (124)を通り, BFに平行な直線であるから、五=1/2a+t(hd-6) PP のとき. CPoPoP P=Po のとき, P.P=0 OH = OB cose =1・cos0=cose BH は、 垂直二等分線 の方向ベクトル 平面上のベクトル =(1,-3) 2つのベクトルのなす角 cos d=立 (2,1). (173) √5 +√10 0≦x≦180°より 2直線のなす角 0=45° 44 191355 (1) 14P-30-21= | 45²³² - (30²³+R) | = 30+1 ことな 点Cは線分AB あり、IP-2 点Pと点くの よって点は線 する点を

最後の体積比のところの計算の2行目以降がわかりません。教えていただきたいです。

24 四面体の体積比 右の図のような直方体ABCD-EFGHにおいて,高木 143 AF=6, FH=8, cos∠FAH= 1 41 とする。 このとき, sin∠FAH= I AH=| 制限時間15分 JANJJŽIĄJUL (1) アイ FAH= ウ 三角形 AFH の面積は オカキク ケ である。 また,∠AFH の二等分線と辺AH の交点をP, ∠FAH の二等分線と辺FH の交点を Q, 線分 FP と線分AQ の交点をRとする。△(S) このとき. AP=コ, PR: RF=1: サ AR: RQ シス:セであるか ら,四面体 EAPR と四面体 EFQR の体積比は ソタ・チツ は最も簡単な整数比とする。 であるから, CR B F ただし, ソタチツである。 ANN D 100 H p.28 3, p.295

(2)で、なんで四角で囲った式が出てくるのかがわかりません 教えてください！

38 第9章 平 例題 365円の接線, 線分の垂直二等分 (1) 中心C (C), 半径rの円C上の点P(po) における円の抜様のベク ル方程式は (-)(-)=²(x>0) であることを示せ 等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b, k を用いて表せ。 ただし, 点Bは直線OA 上にないものとする。ロード 考え方 (1)円Cの接線は､ 接点Pを通る半径 CP に垂直である.このことを mmmmmmmm mar 内積を用いて表す。 「解答 (2)Bから OA への垂線をBH とする。 線分 OA の中点 M (27) な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(V)とすると, CPPPまたは PP=0 であるから, CP･PP=0 CP=po-c, P.P=カープより, Po-c).(p-po)=0 Po (po) (2) 垂直二等分線上の点Pについて, M(1/27) OP= とする.また, B から OA への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1, ||=1 より, P(p) HX C(C) A (Po-c)·((-)-(poc)}=0 (Po-c)· (p-c)-|P₁-c=0 刃c=Cp=r であるから、(D-2)・(B-2)=2円の半径 P(p) (P&k=a+b=1x1x cos@=cos A(a) ? B(b) OH = (cose)a=ka これより, BH=OH-OB=ka-b 垂直二等分線は,線分 OA の中点 M (1/27) を通り, BHに平行な直線であるから, = 1/2a+t(ka-1) か 通り B P≠Po のとき CP01PoP P=Po のとき P.P=0 BH は、 垂 の方向ベク

中3理科の生物です。 下のところの説明方法を教えてほしいです。 わかる方いたらお願いします。 回答頂けたら必ずベストアンサーをつけます。

問 植物の根は ( 成長のしくみ A B C ○成長しているC(根の先端に近い部分)を他と比べて見てみよう。 自己評価 根の先端に近いC )が伸び成長する。 I PPPP 2つの細胞に分かれること … 1つの細胞が 分かった説明できる) A B 成長 3 . どちらかというと分かる O A A、B、Cの細胞の「数」「大きさ」の違いは? 数: A 白く､Cが1番多い 大きさ: A が大きく、Cが1番小さい 。 分かれる O O Ⓡ 0 。 。 成長 ア : A の部分が伸びる イ : B の部分が伸びる ウ : Cの部分が伸びる エ:全体が同じように伸びる 2 . どちらかというと分からない B ● O C O 。 。 O 「細胞はどのように変化し、生物が成長するか」図と文章で説明せよ。 ※根の観察結果を利用する 。 全く分からない 。 1000円 A 生物の成長 ( ) によって細胞 の( がふえることと､ 分裂した細胞が(大きく) なり、もとの細胞と同じ大きさ になることによって起こる。 ● 9 ● - 190.00 DOOUORE 10000円 717 BORDADE BORGER a 説明した or 質問した

社会の等値線図の書き方について質問です。 線で囲むと思うのですが、線で囲んだ中には、参考にした値？より大きい値しか入らないのでしょうか？ 書き方がよく分からなくて…… 一応画像を載せておきます。 よろしくお願いします。

E 1. 右の図は,関東地方におけ ある1月の平均気温を表し たものである。 教科書 p.18 図 1 2 を参考にし て 4℃を赤の線, 3℃を 青の線で、 等値線 (等温 線)を描き入れよう。 ● 気温の数値を等値線としてつない で地図上に表すと広がりをとらえ やすいね。 地形図に描かれている えが _も等値線の一つだね。 作業間 ふりかえって PPP 関東地方における 1月の平均気温 ( 1991~2020年の平均値) -4.1 0.4 ●-4.5 1.1. ALS 2.60 0.6. 0.001 *数字は気温 (℃) を示す ●-1.2 ●-2.5 1.8. -0.1 OPPI ●3.7 3.4● 1.5 5.3 3.1 14.1 2.6. 000 ●3.2 002 OCT 000T osa 4.3 4.7 -3.9 -3.9 4.0° 3.7 3.2 6.0 3.6. ●4.5 3.9 4.8 5.4 3.4 515 6.6 -1.7 ●0.6 1.5. 2.9⁹ ●3.6 4.2 1-1.7GB 0.9. 1.7. ●1.1 6.4 2.8 5.4 ●2.6 3.0 55.6 0.9. 4.8 ●1.6 3.3 3.1. .4.0 6.1 一 6.2 3.7 4.1 3.5 2.4. 3.3 1.6. 5.2 3.9 058 0851 6.8% ●3.3 0 2.8 3.5 4.7 er 5 3.6 / 4.7 ¥5000円 6.6 #T=* 150km

マーカーを引いているそのエネルギー量の差のエネルギーが放出されるとあるとこのエネルギーの差とはどういうことですか。 よく分かりません😭 教えて頂きたいです🙇‍♀️

男ボースロ 五角形 ( 1 ) ATPとは ATPは、塩基の一種である〔9. アデニン〕と、糖の一種である [10. リボース〕 が結合した 〔11. アデノシン〕 1分子に3分子の [12. リン酸〕 が結合した物質で､リン酸どうしの結合は (13) 高エネルギーリン酸結合 [] と呼ばれる。 ATPが [14.ADP (アデノシン二リン酸)〕とリン酸に分解されるとき、 そのエネルギー量の差のエネルギーが放出される。 またADPとリン酸から ATPが合成されるとき､ そのエネルギー量の差のエネルギーが吸収される。 ATP(アデノシン三リン酸) アデノシン 塩基 アデニン 糖 リボース リン酸 PPP 高エネルギー リン酸結合 ▲ 高エネルギーリン酸結合 図 18 ATP と ADP の構造 ではない!! ADP (アデノシン二リン酸) アデノシン 塩基 アデニン 糖 リボース リン酸 P P 高エネルギー リン酸結合

積分・面積 下から2行目の波線部分の1/2は何ですか？

放物線:y=-x²上に点P(1, をとる。 x軸上に中心をもち点やで放物線に接する 練習 0242 軸との交点のうち原点に近い方をBとするとき, 円弧 BP (短い方) と放物線Cおよび ( 県立広島大) 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 点Pにおける接線に垂直な直線の方程式は,y'=xから 3 -1-=-(x-1) すなわち y=-x+ 2 y この直線とx軸の交点が円の中心であるから = よって、円の半径は 点Pからx軸に下ろした垂線とx軸の 交点をHとすると、求める面積は 5²1 / + x ² dx + -xdx+(△PHA の面積) =1+1/(-1)/1/ 2 扇形 APBの面積) mum + - V 1 π 8 AP= ² = √ (₁ - ²3 ) + ( ²2² - 0)² = 1/2 3³A 2 A A (12/20) 4 1 16 24 16 0 BHA ←点における法 点PにおけるCの接線 の傾きは 0B PPP O HHABA ←直線APの傾きは 1 であるから 2PAB=45°

解答の青い丸つけてるところです なんで3aと3bになるんですか？

角形であると 00000 直角二等辺 ミュ ◆算した後に かどうか MA で判断 )² + (32₂-3² 自形」だけで 角が直角が =,b) ,0) 直線AB 1),B(1) 直線BC をx軸に, 辺BCの垂直二等分線を軸にとると, 線分BCの中点は原点になる。 A (34,36), B(-c, 0), C(c, 0) とすると,Gは重心であるから G(a,b) と表される。 AB2+BC2 + CA2 よって (2₂ (1-)-8+! きる。 (税込 基本例題 ると 72 座標を利用した証明 (1) ABCの重心をOとする。このとき、等式 1 184BC CAP=3(GA+B+CCB) が成り立つことを証明せよ。 ((2) △ABCにおいて, 辺BC を 1:2に内分する点をDとする。 このとき, 等式 2AB2+ AC=3AD2 +6BD が成り立つことを証明せよ。 指針 座標を利用すると, 図形の性質が簡単に証明できる場合がある。 そのとき 座標軸をどこにとるか, 与えられた図形を座標を用いてどう表すか がポイントになる。 そこで後の計算がらくになるようにするため, 問題の点がなるべく 多く座標軸上にくるように 0が多いようにとる。 ......... (2) は A(a,b), B(-c, 0),C(2c, 0) (1) は A (3a, 36), B(-c, 0), C(c, 0) とすると, 重心の性質からG(a,b) CHART 座標の工夫 1 0 を多く2 対称に点をとる =(-c-3a)² +9b²+4c²+(3a−c)²+9b² D=3(6a²+6b²+2c²) 行 GA2+GB2+GC2 |=(3a-a)+(36-b)^2+(-c-a)+b2+(c-a)+62 =6a²+662+2c2 ...... [1] ①②から AB2+BC2+CA2=3(GA2+GB2+GC2 ) (2) 直線BC をx軸に, 点Dを通り直線BCに垂直な直線を y軸にとると,点Dは原点になり, A(a, b), B(-c, 0 C(2c, 0) と表すことができる。 よって NOM B 2AB2+AC2=2{(-c-a)+(-6)^}+(2c-a)+(-b)2 = 2(c²+2ca+a²+b²)+4c²-4ca+a² + b² 8)2 &di =3a²+362+6c² Work 3AD2+6BD2=3(α² +62) +6c2 ①②から 2AB2+AC2=3AD2+6BD2 基本71 基本 85 +²) 36 (2+(11--11 ...... (-c,0) X 0 A(3a, 3b) YA TS B/1 G(a, b) A(a, b) A (c, 0) x (-c, 0) OD 117 C (2c, 0) x 3章 2直線上の点、 12 ・平面上の点 -) (2) (IDAE (1) コ三角 ET 72 講習 (1) 長方形 ABCD と同じ平面上の任意の点をPとする。 このとき,等式 PPPPD が成り立つことを証明せよ。 一 (2) AABCにおいて、辺BC を 1:3に内分する点をDとする。このとき,等式 3AB2+AC2=4AD'+12BD が成り立つことを証明せよ。 (p. 121 EXSO