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なぜなのか
★★☆
率
例題
第233 反復試行の確率の最大値から★★★☆
6問の3択問題がある。 各問とも適当に解答するとき, 何問正解する確率
が最も大きくなるか。
232~235
思考プロセス
未知のものを文字でおく 6問のうちぇ問正解する確率をnの式で表す。.
→pn=
は式が複雑であるから, 関数とみて最大値を求めるのは難しい。
見方を変える
nと+1の関係を調べる。
(ア) Dr<butt
on1のとき
く、
くい
Dn+1
pn
(nが大きくなると,も大きくなる)
pn+1-p>0←差で考える
> 1 ← 比で考える→ Dn+1
(nが大きくなると, pは小さくなる)
→Þn+1−pn <0
の式の形から,差と比,どちらで考えるとよいか?
とが
)
Action n回起こる確率 PR の最大は, Pn+1 との大小を比べよ
1つの問題で正解する確率は である。
Pn
54 (D
<1
pn
確率)
であ
pn+1
6!
25-n
1
3
26h
6 Ch.
よって、6問のうちぇ問(nは0Sn≦6の整数)正解す
る確率は
W: 36-4 3h+6-h
=36
反復試行の確率
n 26-n
pn
=6
3
C()() (3
n = 0,1,2,･･･, 5 において,n+1との比をとるとである。
r!(n-r)!
6!
n!(6-n)!
26-n
n!
C
6
6!
26-
pn
(n+1)!(5-n)!」
36
n!(6-2 n)!
36
n!(6-n)!
25-n
(n+1)!(5-n)! 26-
6-n
2(n+1)
EXC
(n+1)!= (n+1)xn!
(6-n)!=(6-n)x(5-n)!
いろいろな確率
(ア)
Dn+1
6-n
1のとき
≥1
pn
2(n+1)
4
6-n≧2(n+1)より
n≤
3
Dn+1
よって, n=0,1のとき
2252
のは、
2(n+1)>0である。
>1より <butn=0 のとき かくか
Dn
率)
(イ)
■法
Dn+1
pn
<1 のとき
6-n
2(n+1)
<1
n=1のとき
く
夏の
4
6-n<2(n+1)より
n>
3
かのカー
り出し、書かれて
A
真
pn+1
よって, n=2,3,4,5 のとき,
<1より
n=2のとき
2>ps
pn
n=3のとき
ps> pa
n=4 のとき PA >Do
歌)
Dn > Dn+1
(ア)(イ)より
<<p>ps>pa>ps>D=5のときps > De
求
したがって,2問正解となる確率が最も大きい。
233 1個のさいころを10回投げるとき、1の目が何回出る確率が最も大きくなるか。
p.446 問題233
425
32
