Question

りる

？？が書いてあるところがなぜこのように式変形できるのかわかりません。もともとn >＝2のときでやっていたにも関わらず、なぜいきなりn >＝1にしてしまっていいのですか？もちろんanのn→n+1になっていることはわかります。

基礎問
730
128 和と一般項
12/28 12/29 1/10
22173/281729
(3)DVER
数列{an} の初項から第n項までの和 Sn が
Sn=-6+2n-an (n≧1)
で表されている.
(1) 初項 α1 を求めよ.
(2) an と an+1 のみたす関係式を求めよ.
(3)
anをnで表せ.
数列{an} があって,
精講
a1+a2+…+an=Sn
とおいたとき,an と S” がまざった漸化式がでてくることがありま
す. このときには次の2つの方針があります.
I. α の漸化式にして, an をn で表す
II.Sの漸化式にして, Sn をnで表し, an をnで表す
このとき,I, II どちらの場合でも次の公式が使われます.
n≧2 のとき, αn=Sn-Sn-1, a=S1
(n=1のときが別扱いになっている点に注意 )
解答
Sn=-6+2n-an (n≧1)
(1) ① に n=1 を代入して,
S=-6+2-α1
a = S だから, a1=-6+2-α1, 2a1=-4
a1=-2
(2) n≧2 のとき,①より,
Sn-1=-6+2(n-1)-an-1
.. Sn1 =2n-8-an-1
① ② より,
2
(15) ....
Sn-Sn-1=2-an+an-1
:.an=2-an+an-1
(E)
1
an=1/21an-1+α(≧2)
197
よって, an+1=
= 1/2 an+1 (21)
??.
(別解) ①より,S,+1=-6+(n+tax+1
②① より,
Sn+1-Sn=2-an+1+an
an+1=2-an+1+an :
an+1=
=1/21an+1 より an+1-2=1/2(an-2)
(3) an+1=
また, α-2=-4 だから,
an-2-(-4)()
..
an-2-24-1-2-21-3
1
2an+1
<a=1/24+1の解
α=2を利用し
an+1-α=
と変形
ポイント
(すなわ
のからんだ漸化式からΣ記号を消
)
したいとき,番号をずらしてひけばよい
注ポイントに書いてあることは,に書いてある公式を日本語で表した
ものです。このような表現にしたのは,実際の入試問題はの公式の形
で出題されないことがあるからです。 (演習問題 128 (2))
演習問題 128
<Sn-Sn-1=an
(1) 数列{az} の初項から第n項までの和 S が次の条件をみたす.
S1=1, Sn+1-3S=n+1 (n≧1)
(i) S を求めよ. (ii) a を求めよ.
(2) a1= 1, kanan (n≧1) をみたす数列{an} について,
k=1
の問いに答えよ.
(i) an
In を an-1 (n≧2) で表せ.
(ii) a n を求めよ.

Answer 1

yuyu

上の式にn=2を代入した式は下の式にn=1を代入した式と等しいですよね