復習用例題17
双曲線ディーザー1と直線y=x+kが接するように、定数kの値を定めよ
また,そのときの接点の座標を求めよ.
【解答】
r4y²=4にy=x+kを代入して整理すると,
x²−4(x+k)² =4
32 +8kz +4(k2+1)= 0
この2次方程式の判別式が0となればよいので,
-=(4k)²—3·4(k²+1)
より
=4(k²-3)=0
k=±√3
k=√3のとき(√3x+4)'=0より.
4√/3
√3
3
3
111
x=
/3
よって、接点は(-4/3. 3
k=-√3のとき.(√3x-4)=0 より.
4√3
3
y=
y=
√3
3
4√3 /3
よって、接点は (4/3. 3
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