例題
基本例
42 確率の加法定理
00
袋の中に赤玉2個, 青玉3個, 白玉4個の合わせて9個の玉が入っている。
この袋から3個の玉を同時に取り出すとき, 3個の玉の色がすべて同じであ
る確率を求めよ。
この袋から2個の玉を同時に取り出すとき 2個の玉の色が異なる確率を求
めよ。
AとBが互いに排反事象 (A∩B=Ø) であるとき, 確率の
加法定理 P(AUB)=P(A)+P(B)
(3つ以上の事象についても同様)
が成り立つ。 つまり,この加法定理により, 確率どうしを加え
ることができる。
←
/P.402 基本事項 3, 4
U
(1)3個の玉の色がすべて同じ「3個とも青」 と 「3個とも白」の2つの排反事象
の和事象。
き、
これ
(2)2個の玉の色が異なる
→2色の選び方に注目し,排反事象に分ける。
CHART 確率の計算
排反なら 確率を加える
403
2章
? 確率の基本性質
(1)9個の玉から3個を取り出す場合の総数は C3 通り
3個の玉の色がすべて同じであるのは
A:
互いに
A:3個とも青, B: 3個とも白
to
B: ○○○] 排反
の場合であり, 事象A, B は互いに排反である。
よって、求める確率は
問題の事象は,AとB
和事象である。
率 事象A,Bは同時に起こ
らない(排反)。
P(AUB)=P(A)+P(B)
車 (1) CC 3C3 4C3 13 (8)9+
+
9C3 9C3
350
=
45X
+
となる目の84 84 84の
(2)9個の玉から2個を取り出す場合の総数は9C2通り
2個の玉の色が異なるのは
C:赤と青, D: 青と白, E : 白と赤
出
2
事
[X<2] と違えないよ
注意
否定は
C:
D:○ 互いに排反
せいに
よって、求める確率は
この場合であり、事象 C, D, Eは互いに排反である。
11:00]
P(CUDUE)=P(C)+P(D)+P(E))+(005)
2×3 +3×44×2
P(C)=2CX3C1
9C2
+
9C2 9C2 9C2 40
26 13
=
36
18
ar
袋の中に, 2と書かれたカードが5枚, 3と書かれたカードが4枚, 4と書かれた
・カードが3枚入
一度に3枚のカードを取り出すとき
