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188
第7章 確
基礎問
118 道の確率
右図のような道があり,PからQまで最短経路で
すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ。
(1)最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確
からしいとして,Rを通る確率を求めよ. ○
P
ii) P→C→B→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は,PとCの2点。
よって, ii)である確率は1/2=1/1
189
R
Q
iii) P→C→D→Rとすすむ場合,
(2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき
精講
Rを通る確率を求めよ. ×
(1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道
を選ぶ確率は1/32」ということです。
(2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と
いうことです.
進路が2つある交差点は,P,C,D の3点
よって,)である確率は (2)=1/2
i), i), )は排反だから、求める確率は
1 1 1 7
+ + =
2 4 8 8
注 上の(1), (2) を比べると答が違います.もちろん、 どちらとも正解
です。確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」ということ
結果に影響を与えます。
また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります. それは (1) では
「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, 2)では「Rにつ
いたら,それ以後を考える必要がない」 点です.
解 答
(1) PからQまで行く最短経路は
4!
3!1!
=4 (通り) (4C でもよい)
104
また,PからRまで行く最短経路は
3!
-= 3 (通り) (3C でもよい)
2!1!
RからQまで行く最短経路は1通りだから
PからRを通りQまで行く最短経路は3×1=3(通り)
よって, 求める確率は 3
4
(2)(1)より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる.
ここで, A, B, C, D を右図のように定める.
i) P→A→B→R とすすむ場合,
進路が2つある交差点はPのみ.
よって,i) である確率は
1
2
A B
R
Q
PCD
ポイント
道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判
断をまちがわないこと
I. 1つの最短経路の選び方
Ⅱ. 交差点で1つの方向の選び方
演習問題 118
右図のような道があり, PからQまで最短
経路ですすむことを考える.このとき 次の
問いに答えよ.
R
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが
同様に確からしいとして,Rを通る確率を
求めよ.
P
(2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして,
Rを通る確率を求めよ.
第7章
