113 非復元抽出
10本中2本の当たりが入っているくじがある.この中から, A
とBがこの順に1本ずつくじをひく. ただし, Aはひいたくじを
もとにもどさないものとする.このとき,次の確率を求めよ.
✓ (2) Bが当たる確率 PB
V
(1) Aが当たる確率 PA
|精講
(2) Aが当たりをひいた場合と, はずれくじをひいた場合で残りの
当たりくじの数が違います. こういうときはどのように考えてB
の当たる確率を求めるのでしょうか?
(1)10本のくじの中から1本をとりだす場合は全部で10通りあり、こ
__2_1
=
れらが同様に確からしいので, PA= 10 5
ESI
(2)当たりくじを○, はずれくじを × で表し,2つの○と8つの×の
すべてを区別して考えると, 根元事象は 10P2=10.9 (通り) ある.
このうち,Bが当たるのは○○,○とひいた2つの場合で, それぞ
れ 2P2=2・1=2(通り), P1•2P1=8・2=16(通り). これらは排反だから
当のとき
0
2+16 1
PB=
10.9 5
注 I A, B とひく順番があるので,○× と ×○は事象として異なり
このときます。だから、根元事象は 10C2通りではなく, 10P2通りです.また,
0
同様に確からしくなるためには○と×すべてに区別をつける必要があ
ります.だから,○○となる場合は1通りではなく, 2通りです.
注 II 「ひいたくじを左から順番に並べていく」 と考えると, 逆に「並
べてあるくじを左から順にひく」と考えることができ, 次の別解が存
+ 在します。(ポイント②)
(別解Ⅰ) 2つの○と8つの×に区別をつけると, 並べ方の総数は10!
通り. そのうち,Bが当たるのは, NON (斜線部分は何
でもよい).
a)
斜線部への○のおき方は, 92通りのおき方は8!通り.
