数学Ⅱ 数学 B 数学 C
第5問 ( 選択問題) (配点 16 )
第4問~第8問は,いずれか 3問を選択し、解答しなさい。
22
→1or2+3
P
散を V(Z) とすると
(2) さいころを回投げて、1または2の目が出る回数を表す確率変数をZとする。
このとき,Zは二項分布 B(n, 1/3)に従うから,Zの平均(期待値)をE(Z), 分
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数直線上に動点Pがあり, Pは初め, 原点にあるものとする。
2
2
さいころを投げて、1または2の目が出たとき点Pは正の方向に3だけ移動し、そ
れ以外の目が出たとき点Pは負の方向に2だけ移動する。 この試行を回繰り返し
セ
184
E(Z)=
タ
n, V(Z):
n
たときの点Pの座標を表す確率変数を X とする。
チ
8
8
369
である。
4
363
30
(1) n=2 とする。
2
4
XとZは関係式 X=
2.
2
t
Z-
e
テ nを満たすから
40
ア
X=6となる確率は
ウ
であり, X=1となる確率は
である。
E(X)=
トナ 15
2
〒9
n
エ
9
9
さらに,Xの確率分布を表にまとめると次のようになる。
が成り立つ。
4
4
X
6
また, n = 10 のとき,X2の平均(期待値)をE(X^) とすると
A
1
-4
計
6
ア
ウ
オ
2
確率
1
19
37
ヌネノ 100
E(X)
3
エ
カ
である。
したがって、 確率変数Xの平均 (期待値) を F(X), 分散をV(X) とすると
である。
キク
ゴサシ
E(X)=
V(X) =
104-(-3)
2
ケ
ス
9
100
(04
4
9
9
(数学Ⅱ. 数学 B, 数学C第5問は次ページに続く。)
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