第1章 数と式, 集合と命題
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重要例題1 整数部分, 小数部分と式の値
1
11
の整数部分をa, 小数部分をbとする。
5-V3
6=VLイゴーウ
|エ
」
であるから、
ア
a
オ]である。
=D
POINT!
実数 xの整数部分,小数部分
nSxくn+1 となる整数 nを探す。
整数部分 は n,
小数部分 は x-(xの整数部分)
11
11(5+3)
解答
一分母の有理化
分母·分子に5+/3 を掛
D
三
5-V3
(5-3)(5+V3)
11(5+V3)
5+/3
ける。
22
2
1</3<2 であるから 5+1<5+V3 <5+2
各辺に5を加え, 各辺を2
5+/3
よって く<5t
ゆえに,3<3と35であるから 3:3t/1c1
5+V3
7
く
2
で割って
をつく
2
2
2
り出す。
5+V3
5+/3
2
2
5+/3
<3+1より,
2
よって,整数部分aは
a=ア3
-3S
5+/3
-3=
2
イ3-ウ1
整数部分は3
小数部分は
5+/3
また,小数部分bは
b=
エ2
V3+1
よって (6+1)=-1.+1
(整数部分)
よって 6(b+1)=
2
2
2
(V3)-12
2
1
三
三
ニ
4
4
2
a
み6+1)-3 3×2=16
ゆえに
-=3×2=オ6
数と式、集合と命題