(2)について質問です。 赤線部を書かなくても(2)は解ける気がするのですが、なぜ赤線部を示す必要があるのでしょうか🙇🏻‍♀️ お願い致します🙏

ラインのとこの2が何を表す2なのか分かりません。 解説お願いします🙏

ラインのところの式変換が分かりません。 解説お願いします🙏

K3-3 クケなのですが、使う式は2つともわかったのですが、交点がでなくて困ってます。 f(x)を平方完成して二次関数の頂点を出し、もう一つもx=0を代入して解けたのですが、3枚目の写真の下の方になってしまい、-xの2乗＝0となり交点が2つでず、困ってます。 どなたかすみま... 続きを読む

第3問 (必答問題) (配点 22 ) (-24-11)x+ [1] f(x)=-x+x+2 とおき,座標平面上の曲線 y=f(x) をCとする。 f(x) の導関数は f'(x) = = ア x+ J-h= f((a) (x-α) イ であるから, C上の点 (t, -f+t+2) におけるCの接線の方程式は y=(2t+1)x1+エリ であり,この接線が点 (2,0)を通るときのtの値は 0=4t-2++2 €²² + 4 t-6 t = オ カキ €(t+4)* 0 である。 -4 0 曲線Cの接線のうち, 接点のx座標が オであるものをl とする。 曲線Cx≦ オの部分と, 直線 l およびx軸で囲まれた図形の面積は ク である。 ケ (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は10ページに続く。)

ZP-3 クケコについて質問です。 ①誘導でP(x)>=Q(x)のところは理解でき、F(x)のx>=-1の部分を考える問題なのですが、 私は間違えてF(x)>=-1としてしまったのですが、これはxではなくyの方を-1の範囲にしてしまったから間違いという解釈であってますか？ ... 続きを読む

数学II, 数学B 数学 C 第3問 (必答問題) (配点 22) [1] a を実数の定数とし、二つの3次関数P(x), Q(x)を 数学Ⅱ 数学 B 数学C 「x-1 を満たすすべての実数xに対してP(x) ≧Q(x)が成り立つ」 P(x) =2x3+3x²+3 Q(x)=-x+3x+a と定める。 ((2) 2×3+3+3 a x-1 を満たすすべての実数xに対してP(x) ≧ Q(x) が成り立つ」 ようなαの値の範囲は 1x スクケ an コ である。 ようなαの値の範囲を求めよう。 13x-1)=0 F(x)=P(x)-Q(x) とおくと F(x)= 3 -1-3 9 2 ア 9x+ である。f(x)=0と 6x- ウ -36 x=> エオ のときF(x)は極大値をとりー のときF(x)は極小値 キ をとる。 太郎さんと花子さんがこの問題について話している。 太郎: P(x)2Q(x) は, P(x)-Q(x) 0 と変形できるから, F(x) 20 について考えるとよさそうだね。 花子 曲線 y=F(x)のx-1 の部分を考えてみるとどうかな。 数学B 数学C第3問は次ページに続く。) (数学Ⅱ. 数学 B. 数学C第3間は次ページに続く。)

写真2枚目の（2）のg(x)の導関数g'(x)は、、、の問題です。3枚目に解説を載せています。 これは、増減表を使わずに最大値が求められているんですが、どうして、こうなるのか教えていただきたいです。増減表で求めようと思ったらiが出てきてしまいました。（計算間違いなのかもし... 続きを読む

第3問 必答問題)配点 22 α は α >1 を満たす実数とし、 関数f(x), g(x) を (1)が最大となるαの値を求めよう。 3 とする。 f(x) = ½-½ (a² − x²) 9(x)=- 5 0を原点とする座標平面において, y=f(x) のグラフの 0≦x≦a の部分をC.. y=g(x)のグラフをC2とし, 上にx座標が①の点P をとり、点Pからx軸に引 いた垂線とx軸の交点を Q とする。このとき、点PにおけるCの接線を①とする。 △OPQの面積をSとすると 1 ア 4 2 ¥102-1) ウ S 4 カ ク 1 = キ a a であり、これと1からはa=√ コ で最大値をとる。 (数学II. 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) である。また, C, x軸, およびy軸で囲まれた図形の面積をTとすると T= 3 I 3 である。 (数学II,数学B,数学C第3問は次ページに続く。)

この問題の(3)(4)はなぜ展開しなくていいのですか？ それから展開せずに微分ってどうやるのか分かりやすく説明していただきたいです🙇🏻‍♀️‪‪´-

CHART & SOLUTION 積の形の関数の微分 p.278 STEP UP _2{(ax+b)"}=n(ax+b)-(ax+b)'=na(ax+6) "-1 {f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) homujo FRAME 寺に、2において α=1 である場合は{(x+b)"}'=n(x+6)^-1となり,計算が簡単になる。 | y'=(2x-1)(x+1)+(2x-1)(x+1) =2(x+1)+(2x-1)・1=4x+1 注意 (1) のように簡単な関 数ならば、 元の式を展開し '=(x2+2x+3)'(x-1)+(x2+2x+3)(x-1)', y=2x²+x-1から =(2x+2)(x-1)+(x²+2x+3)+1 ECTO- c =2x2-2+x2+2x+3=3x2+2x+1 '=3(2x-1)^(2x-1)' =3(2x-1)・2=6(2x-1)2 を結ぶ '={(x-2)2}'(x-3)+(x-2)(x-3 「程式を mil ったときの余り。 =2(x-2)(x-3)+(x-2)・1 =(x-2){2(x-3)+(x-2)} =(x-2)(3x-8) v=(x-2)^{(x-2)-1}=(x-2)3-(x-2)^から v=3(x-2)2-2(x-2)=(x-2){3(x-2)-2}-- y'=4x+1 と計算した方が スムーズ。 公式2を利用。 結果は展開しなくてよい。 ◆公式1を利用。 {(x+b)"}=n(x+b)"-1 (x+b)"の形にする {(x+b)"}=n(x+b)"-1 =(x-2)(3x-8) FORMATION 78の微分法の公式 af ((b)\-(+)\ A-E- (D) V {f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) や {(ax+b)"}=na(ax+b)" -1 式を展開せずに微分できるというメリットがあるが,次のようなミスをしやすい 正確に押さえておこう。 (1) xy'=(2x-1)(x+1)、 ←同時には微分しない。 (3) xy'=3(2x-1)2 ←(2x-1)' の掛け忘れ。

次の問題で青線の移行がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

205 (1) y=f(x)g(x)h(x) とするとき y' = f'(x)g(x)h(x)+f(x)g′(x)h(x)+ f(x)g(x)h'(x) であることを証明せよ。 (2)(1) を用いて, 関数 y=(x+2)(x+3)(x+4) を微分せよ。 (1) y = {f(x)g(x)h(x)}' = [{f(x)g(x)}h(x)]' = {f(x)g(x)}' · h(x) + {f(x)g(x)}· h' (x) = 2 = {f'(x)g(x)+f(x)g′(x)}h(x)+f(x)g(x)h′(x) = f'(x)g(x)h(x) + f(x)g'(x)h(x)+f(x)g(x)h' (x) (2) y = (x+2)'(x+3)(x+4)+(x+2)(x+3)(x+4) +(x+2)(x+3)(x+4)' = (x+3)(x+4)+(x+2)(x+4)+(x+2)(x+3) = 3x2+18x+26 f(x)g(x)h(x) * {f(x)g(x)}とh (x) の積 とみて,積の微分法を用 いる。 (x+2)' = 1 (x+3)=1 (x+4)' = 1

マーカーのところがなぜ成り立つのかが分かりません。 qのところに0を代入すると分子が0になるのではないんですか？

122 積分法 【p+1,9-1 p!g! が成り立つことを証明せよ。 69 定積分漸化式 [1] In= asin" xdxについて, In+2 を In で表すと In+2= [ とな L= であることから, I = である. ただし, nは0 以上の整数とし, sinx=1 とする. [2]pg を0以上の整数とし,Ino=fx(1-x)dx とおく。 ただし, x=1, (1-x)=1とする. (1) Ip.o の値を計算せよ. (関西医科大) [2] (1) Ip.o= (2)g≧1のとき, Ipo=Ip+1.9-1 が成り立つことを証明せよ. 0+1 == ①でn=2とすると, 1-3-3-16* ①でn=4とすると, = 3π 4 = 53 5 A= T 32 ①を繰り返し用いて、 積分法 531 1 642 531x 6422 5 =fxdx Ⅰを求めてもよい というように、人を求めないで、一気に 321 .P+1 1 p+1 (上智大) (3) Ip.g= (p+g +1 )! Ip.9= (2)部分積分を行うと, ・積分 7 =√(1-x)dx= 1 = wP+1 p+1 TEL +gにすると、 (3)でこれを用いる そのまま +g+1となり、 (解答) [1] 部分積分を行うと, sin0=0, cos s=0 n+2 In+2= sin 2xdx 2 =0より、 sin'xcosx)は そのまま =0+. x²+(1-x)-1dx == p+1Jo 1p+1.9-1 -SH P+1 p+1 (− q(1-x)-1) dx 微分 は0となる となるので, ・そのまま -積分 +1 sin" x sinxdx= sin' `xCOSx +1 そのまま n+2^ I₁₁ = 次に、を求めると, sinxdxf1dx-11-1 π = = = 2 ①でn=0 とすると, 12= 6= 4-4-4-4 1 22 =(n+1) 2 sin" x cos²x dx =(n+1)Jf sin"x(1-sin'x)dx Cuttin=(n+1)f(sin”x-sin"+2x)dx 微分 sin"+1x=(sinx) *+1であるから,これを (n+1)(sinx)" x (sinx)'= (n+1)sin" x cos x 微分すると, となる =(n+1)*sin" xdx-(n+1)sin+2x dx =(n+1)In-(n+1)In+2 したがって, In+2=(n+1)I-(n+1)In+2 が成り立ち、これを整理すると, (n+2)In+2=(n+1)In i. Int2=n+1In が成り立つ。 Ip.q= = p+1 (3)(*)を繰り返し用いると, p+1 Ip+1,9-1 q 9-1 -Ip+2.9-2 p+1 p+21 q -Ip+1,9-1 9-19-2Ip+3.9-3 p+1 p+2 +31 q p + 1 p +2 +3 (*)・・・ (n+1)sin” x cosx •(−cosx)dx を+1, gg-1とすれば、 D+210120-1 という関係になる. このように, q の値を変えて ( * ) を ( 3 ) で使う 9-1 p+2 Ip +20-29-2 を用いた p+3 g! と表せる q-1 q-2 1 p+g -Ip+9.0 PE (*)を使うごとにLa の 「のと 「ころ」の数が1つずつ小さくなっ ていくが0になると,それ以 上 (*)を使うことはできない。 そ =_9_g-1g-2 p+1 p+2 p+3 1・2・3・・・・・ p!q! 分母に1・2・3 (p+g + 1)! 1 このため, I. が出てきた段階で、 p+g p+q+1 (*) を使った変形はストップする 1-2-3 p. g.g-1g-2 したがって, Ipq= p+1 p+2p+3 1 p+q p+q+1 を補えば, 分母は(p+g+1)! と表せる。 分母だけに補うことはできないので、分子にも補っておく p!q! が成り立つ. (p+g+1)! 1 123

こちらの問題で、途中で積分を使う解き方があると先生が言っていたのですが、詳しく解説してもらえず、よくわからないので、教えていただきたいです🙇‍♀️（途中までは自分なりに解きました） ちなみに答えはf(x)=x⁴-6x²+9x+15です！

381 4次関数y=f(x)のグラフの変曲点は2点(-1, 1, 1, 19) で,かつ,点(19) における接 線は直線 y=x に平行である。 関数 f(x) を求めよ。 y=fock anthin' cx't dite (azolac fa)= 6ax²+24x²+2x+d fy=12ax2+bx+2c また条件より、 A=1za(xt))((1) =129(x-1) 2120x120. M=0, 26=-12a