Question

やかんでお茶飲みたい

写真2枚目の（2）のg(x)の導関数g'(x)は、、、の問題です。3枚目に解説を載せています。

これは、増減表を使わずに最大値が求められているんですが、どうして、こうなるのか教えていただきたいです。増減表で求めようと思ったらiが出てきてしまいました。（計算間違いなのかもしれないのですが🙇🏻‍♀️）
ひとつ前の問題の(1)だと、増減表を使って求めています。

もしよろしかったら、この問題の解き方と、「こうゆう場合には最大・最小はこうやって求める」「この場合には増減表を使わなくて、違う求め方でする」など、プラスの知識も沢山教えてもらえると嬉しいです！！よろしくお願いします！🙏🏻

第3問 必答問題)配点 22
α は α >1 を満たす実数とし、 関数f(x), g(x) を
(1)が最大となるαの値を求めよう。 3
とする。
f(x) = ½-½ (a² − x²)
9(x)=-
5
0を原点とする座標平面において, y=f(x) のグラフの 0≦x≦a の部分をC..
y=g(x)のグラフをC2とし, 上にx座標が①の点P をとり、点Pからx軸に引
いた垂線とx軸の交点を Q とする。このとき、点PにおけるCの接線を①とする。
△OPQの面積をSとすると
1
ア
4
2
¥102-1)
ウ
S
4
カ
ク
1
=
キ
a
a
であり、これと1からはa=√
コ で最大値をとる。
(数学II. 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。)
である。また, C, x軸, およびy軸で囲まれた図形の面積をTとすると
T=
3
I
3
である。
(数学II,数学B,数学C第3問は次ページに続く。)

(2) g(x)の導関数g' (x)はx= サで最大値 シスをとる。大
また, C2 とLが接するようなαの値は
t
(3) OPQの外円を C3 とし, C3 がLに接するとする。
このとき,Cの方程式は
イ
x
1
ツ
+y-
1 2
テ
1
=
の解答群
ト
① ちょうど1個存在する
⑩ 存在しない
② ちょうど2個存在する
ちょうど4個存在する
③ちょうど3個存在する
であり,Cのx≦1の部分, C3のx≧1の部分、およびx軸, y軸で囲まれた図
ナニ
⑤ 無数に存在する
形の面積は
π
である。
ヌネ
また、Lの方程式をy=h(x) とすると
h(x)-f(x)=ソ
g(x)h(x)= タ
となるから 0≦x≦1 において
Ci, L, およびy軸で囲まれた図形の面積を M1,
C2, L, およびy軸で囲まれた図形の面積を M2
とすると
M チ M2
である。
ソ
タ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
(x-1)2 ① -(x-1)2 ②/1/(x-1)2
③/1/(x-1)2
たもの?
(x-1)3 ⑤ (x-1)3
AJ:
⑩/(x-1)3
①-1/(x-1)
チの解答群
(数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。)
(第4回 8 )
>
(
A

第3問 図形と方程式, 微分法・積分法
P (1,1/12 (12-1)), Q(10) であり、 α > 1より,
1/2(2-1) 0 であるから
S=1/2OQPQ=1/2/11/23(-1)
=(-1)
また、Oxaにおいてf(x) ≧0 であるから
T=
-S² (a²x²) dx*
<[A]
YA
1a²
P
2
C₁
QU
a
O
(1)高
ST
4a³
(a²-1) (2
(-1) 3 (a²-1-31-(4)
1
a'
ここで,t==U(t)=t-t とする。このとき,a>1より,
0 <t < 1である。
B
U'(t)=1-3t2
1
U'(t)=0とすると,0<t<1よりt= 13
したがって,U(t)の0<t<1における増減表は次のようになる。M
1
t
0
√√3
U' (t)
+
0
U(t)
極大
これより, U(t) はt=-
はα=√3 で最大値をとる。
3
1
S
C
KM NO HAMA
1
S
11/3で最大となり、24U(t)であるから,7
5
(2)g(x)=1/2x+1/2x12x+/12/02+1より
g'(x)=-3x²+3x-
=-3(x-1)
5
2
x-1)2-1
よって, g'(x)は,x=1で最大値1をとる。
ここで、f'(x)=1/2(-2x)=-xであるから,aの値に関わらず
S(1)=1/222-123=9(1),f'(1) = -1 = g^(1)
である。
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

これまでそうだったはずですが、
2次関数は平方完成していたし、
3次以上は微分して増減表をつくるのが基本でした

(1)ではS/Tの最大値、
つまり3次関数Uの最大値を知りたいから
基本的には増減表をつくることになります

(2)は2次関数g'(x)の最大値だから
増減表をつくってもいいですが、
ふつうに平方完成すれば済みます

やかんでお茶飲みたい

なるほど！
（2）は微分した後の「二次関数」になっての最大値だから増減表が要らなかったということですね！
三次関数の式で微分した後だったので、増減表作るのでは？？と思ってました！