[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参考 事項 2 双曲線関数 p.254 の練習 149 (9) では、関数y=ex-e-x extex の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= 34 3 coshx= tanhx= e*-e-* 2 (左辺)= ette* 2 ex-e-* extex y= t2+1 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 t2-1 2t の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=ex_ O y=sinhx (水) 双曲線関数の逆関数 y= なお, sinhx をハイパボリック サイン coshx をハイパボリックコサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 [1] cosh'x-sinhx=1 [2] tanhx= [3] (sinhx)'=coshx [4] (coshx)'=sinhx sinhx coshx y=-e cosh²x (>y>1- I>x>I-) それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。J1 THRO >x>I- #(x)\ (S) [1] の証明 (e*+e^x)? (ex-e-x)^ _ ex+2+e-2-(e^x-2+e^2)=1=(右辺)せ。 4 4 4 _3+3 58=(x)\ 1=3² 3=88) 3255 - $38²55 YA A [1] から,なぜ ①~③ が“双曲線関数”とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, 円 COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また、基本例題 75では,双曲線x²-y2=1の媒介変数表 示x=- AD ASIAN YA 1 _^ ^ ^ = ( ^^ + (x) を導いたが、このtをe とおき換え 八十0)\ 10 [5] (tanhx)'= y=tanhx x (cosht, sinht) 1C7 x ✓x-ye = 1 DESI VOH est p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か ROSES らx= (=sinhy) を導いた。 このことから, y=log(x+√x+1) とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 USPRES (1) TSI ASD) CABA

回答がつかなかったので再投稿です (5)の問題です。グラフを解答で見てみると、写真のようになっていました。どうやってx=πの近くではこんなに平べったい形をしているとわかるのでしょうか？

337 次の関数のグラフの概形をかけ。 *(1) y=x²-3 x² (3) y=(x-1)√x+2 *(5) y=4cosx+cos2x (0≦x≦2)

cos tが単調減少の時、なぜcos9/π>cos9/5π>cos9/7πなのでしょうか

よって, cos 30= さい順に ①に直すと 0 = である。 すなわち π 9 2 COS |1|2 5 9 (0 ≦ 0≦x)を満たす 0の値は,左から小 5-3 一π, COS R COS COS COS 9 cos->cos > cos 7 9 π -X []) nie nie-8.200 65 200 7 COS -π は3次方程式 (*)の異なる三つの解であり,さらに 0≦t≦に [20134) y=cos 30 いて Costは単調減少であるから 1. π cos 17 = cos(x-7)= -cos ²7- -π= COS であるから, 三角比の表によりその値はおよそ (0+05) 209-06 205 下のように, y = cos30 のグラフと 1-8-200 y=1/12 のグラフの共有点の0座標を考 02000mil 09012 えてもよい。 y である。よって, (*) の解のうち最小のものは cos- -πである. - 42 - COS π=-COS 40° 3466 2005 O π 0-118-8620001 9 1 159 02200 220 π 7 y= K f(x) また, a>0 x f'(x) f(x) よって, であり, る. (2) a≥1c よっ 0< になる

なぜb/3=π/6になるのでしょうか？教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

261 y=2sin(a0-b) を変形すると 06311 na(0-2) 2π y=2sina0- よって, 周期は a また,図から,周期は 2π 2 = ・π ① 2 b π したがって 1/3=100 6 また AN -T π 1/2/3×2= したがってa=300 よって 32⁰ a これは a>0 を満たす。 b このとき, ① は y=2sin30_ in 3 (0 3 よって,図のグラフは, y=2sin 30 のグラフを, 0 軸方向に1/3だけ平行移動したものである。 at=2 t== ここで、0<b<2から0</1/12/30 π π よってb=1 2 2 5 A=2, B= -2, C=+=de 6

60°を2つ作ってしまいました。 どっちが間違っているのか、また、なぜ違うのかを教えてください。

P.70 98 0≦日<2π (1) Sin 0 = 0 = √√3 3-2 460円 2 B 3 15/71, 1272/20 ネ qr 0.270 2 (適当)

この練習問題ってどう解くんですか？？

20 練習 1 0 の動径が第4象限にあり, sin0= のとき, cose, tan 0 の値を 8 sind = - 3 3 求めよ。 = 2√² X² + 1² = 3² COS ZN² 3 252 2 練習 0の動径が第3象限にあり, tan0=2のとき, sin 0, cose の値を求 9 めよ。 x=23+12=5 x = √5 1

4step 270(1) なぜグラフの周期がこの式で求められるのか分かりません💦

(2²/17- *(1) y=cos (30- -

4step 269 模範解答のグラフの、丸で囲んでいる数字の求め方を教えてください🙇‍♀️

0 3 *(3)_y=tan +1 [y=tan0]

2πは含まれないのは何故ですか？

200 三角関数を含む不等式(基本) 基礎例題119 基礎例題 121 を満たす0の値の範囲を求めよ。 2 0≦0 <2πのとき, 不等式 cos > 三角不等式の解法 単位円またはグラフを利用 まず、不等号> を等号=におき換えたの値を求める 1 を満たす0の値を求める。 より大きくなるようなの値の範囲を求める 直線 x= と単位の 点をQ,Rとすると、 OQ, OR の表す角は π 5 π " 3 3 点Pのx座標が 1/2 きくなるのは,P,Q, P を除く QR 上にあるとき。 注意 単位円の図から 5 << 3 と答えないように! 5 1/23 x 1/25 であるから、 不等式の表現として誤 りである｡ グラフの上下関係に注目 して解を求める。 CHART & GUIDE ①等式 cost= 2 ②2 単位円上の点Pのx座標が 01/2 ①で求めたの値がカギになる。 ■解答■ [単位円を利用した解法] 1 cosp=- を満たす0の値は π 5 0≦0<2πで 0=1737 1737 17 θ= π 3' 3" 単位円上の点Pのx座標が 1/12より大き くなるような8の値の範囲を求めて 0≤0<<0<2 3' [グラフを利用した解法] 0≦0<2πの範囲で YA y = cost 1 1 1大 2 ****** y= 2 00 のグラフをかくと, 右図のようになる。 ①のグラフが②の グラフより上側にあ る の値の範囲を求めて for -1 2 π 53 ---- 3. y1 A 5 3 37 050<x<0<2n 3' ON Q 2112 R 1x P 27 0 三角 基 0 H S1

cosθ=－2/1のときのθは求めれたのですが、cosθ=－1はなぜ、解くとθ=πになっているのか、θ=3/2π,π,3/4πはどのようにして求めていますか？

26300 <2πのとき, 次の方程式を解け。 * (1) 2cos²0+3sin0=0 (2) 2sin²0-3 cos 0-3=0