空間ベクトル (4)について、私はxy平面を動くならz=0だろうと思ってそれを与式に代入してその後何をすればいいのか分からず止まってしまいました。 何がいけなかったのでしょうか。

244 空間に球面 S: x2+y^+22-4z=0 と定点A(0, 1,4) がある。 O (1) 球面 S の中心Cの座標と半径を求めよ。 X (2) 直線 AC と xy平面との交点Pの座標を求めよ。 PはAC」である。 クサイン 2016 (3) xy平面上に点B(4,-1,0)をとるとき､直線ABと球面Sの共有点の座 標を求めよ。 ☆ 32 何か文字でおこう (4) 直線AQ と球面Sが共有点をもつように点Qがxy平面上を動く。 この WINE とき, 点Qの動く範囲を求めて、 それを xy平面上に図示せよ。 [16 立命館大〕

軌跡と方程式の問題で、解説のところのグラフに線分ABが5:3に内分って書いてあるんですがなぜ5:3になるんですか？ よろしくお願いします。

用例 SUS 210 AB=2である2定点A, B に対して, 条件 AP2-BP2=1を満たす点Pの軌 跡を求めよ。

お願いします

中心と半径はどう言う理屈で出てきていますか 勉強のクセを見抜く性格診

(1)の2つ目のニアイコールの前後でどういう計算をしているのか教えてください

定の速さで直線上を運動している振動数f の音源が, 点0 を通過する瞬間から短い時間 ⊿t の間,音を発する。 0 から見て音源の運動方向と 角をなす方向へ、距離だけ隔たった固定点P でこの音を聞く。ここで, 音源の速さは音速Ⅴ より遅いとし,また,音源が音を出しながら進行 vat する距離 4tは, rに比べてずっと小さいとする。 以下の問いに答えよ。 音源が音を出し終わる点,すなわち, 点0 から だけ隔たった点 解答 (1) △OPO' について余弦定理を用いると r² = √r² + (v4t) ² - 2r (v4t) cos 0 = r (2) =r₁ r√/1-2( v4t)cos 0 =r{1- (v4t) cos 0} = r それぞれ 174 + 1/14 だから 9 V '0′と点Pとの距離は、近似的にr-v4t cos0 と表されることを示せ。 点Pで聞こえる音の継続時間 ⊿t' を⊿t, V, 0, 0 で表せ。 (2) の結果を用いて, 点Pで聞こえる音の振動数f' をf,V,v,0で 表せ。 8=60°の方向にある遠方の点P, で振動数 1020 Hzの音が聞こえ､ 8=180° の方向にある点P2で振動数 935 Hzの音が聞こえた。 音速 V を340m/s として, 音源の運動する速さと音源の振動数fとを求めよ。 (電通大) 0 2 1+ (v4t) ² - 2 ( v4t) cos 0 r COS =r-vat・cos o Dt: Ba r At' ' = (st + 7) - — = st - ² = 7² = 4t O' |別解 r≫udt の条件では線分 OP と O'P は平行とみなすことができる。 したがって, O' から OP に下した垂線の足をHとすると,HP≒O'P ∴. OP-O'P≒OH = v4t・cos 0 (2) 時刻 t = 0 に音を出し始めたとすると, 音が聞こえ始める時刻, 終わる時刻は, 1,P j' O'P≒OP-OH=r-vat.cose At-v4t cos 0 V-vcos At

231番の問題です。 なぜ点Pの(s,t)を最初のy=2x2に代入しているのか教えてください

231 点Pが放物線y=-2x2上を動くとき,点A(12) と点Pを結ぶ教 p.99 問4 線分 APを2:1に外分する点Qの軌跡を求めよ。 B 232 定点A(0, 1) からも定直線y=-1 からも等距離にある A

この問題(2)iについてなのですが、解説の赤い部分がなぜこうなるのか分かりませんでした。 解説お願いします🙇‍♀️

問 39 定点を通る直線 (1) 直線群 (a+2)+(3a-2)y+1=0 のどの直線もつねに定点[ 通る. birt200 14 (EX) (2) 2直線x+2y-5=0, 2.x-3y+4=0 の交点をPとするとき, (i) 点Pと原点(0, 0) を通る直線の方程式を求めよ. (ii)点Pを通り,直線3x4y+1=0 に平行な直線の方程式を求めよ. (上智大)

この問題がさっぱりわかりません、どなたか教えて下さい（ ; ; ）

5.2 平面上に2定点 0, A があり、OA=4である。 また,同じ平面上に2点P, Q があ り, |OP|=3, OQ･QA = 0 を満たしながら動く. (1) 点P, Q はそれぞれどのような図形を描くか. (2) (1) の点P、QがさらにOPPQ = 0 を満たしながら動くとき,0Q のとり得る値 の範囲を求めよ. さらに, OQ･AP のとり得る値の範囲を求めよ. (3) (2) のとき, ∠AOP のとり得る値の範囲を求めよ.

2、3を教えてほしいです！

また、点Pは線分 AN を 120 に内分する点 279 ベクトル方程式, 点の存在範囲 である。 (1) 点A(4,3)を通り, n = (1,3)に垂直な直線の方程式は (200,0),(1,3), B(2.1) とし.点PがOP=sOA+toB.s≧0. t≧0, 1≦s+t≦2 を満たしながら動くとき.点Pの存在する範囲の面積は ]である。 (3) 座標平面上の定点A (2,-1) と任意の点Pに対し, ベクトル方程式 |30P-20A|=1 は円を表す。 この円の中心の座標は 半径は である。 数学B 8) 20 △ABO (1) p O (2) p O (3) △

ﾍﾞｸﾄﾙp＝ﾍﾞｸﾄﾙa +t(ﾍﾞｸﾄﾙb-ﾍﾞｸﾄﾙa）であることから、点Pは線分AB上を動くと言える理由が分かりません💦 教えてください！

416 市頂 2441 2 ベクトルの終点の存在範囲 OA=4,OB=6, OP = とし, a = 0, 0, axb, p=sa+t6 とする (s,tは実 数の変数)。 s, t に条件があると,次のような図形を表す。 ① 直線AB s+t=1 (2) 三角形OAB の周および内部 特に 線分 AB s+t=1, s≧0, t≧0 0≥S+T≥1, s≤0, t20 平行四辺形OACBの周および内部 0≤s≤1, 0≤t≤1 (ただし,OC=OA+OB) 3 円のベクトル方程式 3つの定点をA(d),B(), C (℃)とし, 円周上の任意の点をP() とすると ① 中心C, 半径rの円|-2|=r または(五一)(五一)=r² 線分 AB を直径とする円 (-a)(b) = 0 解説 ■ベクトルの終点の存在範囲 ① (後半) s=1-t≧0から t≦1 SAP 19よって このとき, p=a+(-a) である 0≤t≤l から, 点Pは線分AB上を動く。 るとき､ベクトル である ② sti=h, 0<k≦1とし, s=s'k, t=tk とすると p=s' (ka) +t' (kb) s'+t'=1, s'≥0, t'≥0 Nh) B'(b)+1 をア 70-4A 100OY 12001-ACLA (60)とすると ka /P

問3で、導体棒の速さが一定値になった時の速さvを求めるのですが、解答では力のつりあいを用いていました。私は電流0として解こうとしましたが、vが0になってしまいました。電流を0として解くやり方はダメなんでしょうか？

もう一回とく 糸の固定点 ばね A d 0; 図1 0 B Ⅱ 図1のように, 十分に長い導体のレール abとレール cd が, 水平面と角度を なして間隔Lで平行に置かれている。 これらのレールの上には,質量mの導体棒が レールと直角になるように置かれており, レール上を滑らかに移動できる。 また, ac間とbd間には,それぞれ抵抗値 R, の抵抗 1 と, 抵抗値 R2 の抵抗2が接続され ている。 さらに,二つのレールが作る平面と垂直上向きに, 磁束密度Bの一様な 磁場がかけられている。 以下の問1~5に答えなさい。 解答の導出過程も示しなさ い。 必要な物理量があれば定義して明示しなさい。 ただし, レールと導体棒の電気 抵抗, レールと導体棒の接触抵抗, およびレールと導体棒に流れる電流で生じる磁 場をいずれも無視してよい。 (配点25点) 問1 導体棒がレールと平行に下向きに速さで動いているとき, 抵抗 抵抗2 に流れる電流の大きさをそれぞれ求めなさい。 また. 抵抗1 と抵抗2に流れる 電流の向きが, それぞれa→cとc→a, bdとdbのどちらであるか答 えなさい｡ 問2問1の状況において. 導体棒にはたらく力の大きさと向きを説明しなさい。 2023年度 物理 27 3時間が十分に経過すると、導体棒の速さは一定値となった。 を求めな さい。 107 A 問4 問3の状況において,抵抗1と抵抗2で単位時間に発生するジュール熱をそ れぞれ求めなさい。 問5 問3の状況で発生するジュール熱の元となるエネルギーが何か説明しなさ T B 抵抗 B₁ b B2 図1 抵抗2 導体棒