(1)について質問です。 一番右の解き方はどこが間違っているのか教えていただきたいです。🙏 お願いいたしますm(_ _)m

問 • 51 数列 関数の極限 数列{an) は, a1= 1/2, (n+2)an+1=nan (n=1, 2, ...) をみたしてい る. (1)一般項 an をnで表せ. 72 (2) Sh=ak nで表せ . k=1 (3) im (S)" を求めよ. ただし, lim (1+1/2) - →∞ n→∞ =e を用いてよい. 典型的な極限の問題です. 精講 (1)は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは,難しいほうに入りま す. (IIB ベクの基礎問では扱っていません。) そこで,次のパターンを覚えておくとよいでしょう. 〈an+1=f(n)an (f(n): 分数式) 型漸化式の解き方〉 ak+1 ak +1=f(k) として,kに 1,2,…, n-1 を代入して辺々かける. (ただし, n≧2) (3)のただしがきにある 「lim lim (1+1/2) =e」 は受験生が正しく使えない公式の n→∞ n 代表格ですが,大切な公式です. 使い方にコツがあります. ポイントをよくみ てください 解 答 (1) (n+2)an+1= nan より ak+1 k == ak k+2 k=1,2, ..., n-1 を代入して,辺々かけると n≧2 のとき, ae do an 123 An-1 345 n-2n-1 n (かけ終わり) ≧ (かけ初め) より, n-1≧1 これからn≧2 ◆辺々かける n+1 a1 a₂ an. 2 = よって, an=- a1 n(n+1) これは, n=1のときも含むので, n(n+1)(21=1/12より)

(1)についてです。 右のような記述でも合っているか教えていただきたいです🙏 お願いいたします🙇‍♀️

礎問 45 はさみうちの原理 (II) 数列{a} は 0<a<3, an+1=1+√1+an (n= 1, 2, 3, ...)をみたす ものとする。このとき,次の(1),(2),(3)を示せ. (1) n=1,2,3, ... に対して, 0<an<3 (2) n=1,2,3, ... に対して, 3-an≦ 3 =(1/2) (301) (3) liman=3 818 精講 (1) 漸化式から一般項を求めないで数列の性質を知りたいとき, ず,数学的帰納法と考えて間違いありません. ま (2)これも(1) と同様に帰納法で示すこともできますが,「≦」を 「=」としてみると,等比数列の一般項の公式の形になっています。 (3)44 のポイントの形になっています。ニオイプンプンというところでしょう. 解答 (1) 0<a<3････① を数学的帰納法で示す. (i) n=1のとき, 条件より 0<a<3 だから, ① は成りたつ. (i) =k(k≧1) のとき, 0<a<3 と仮定すると, 1 <ak+1 <4 ..1<√1+ak<2 問題より。 両辺に1を加えて 2<1+√1+ak <3 ∴. 2<ak+1 <3 よって, 0<ak+1 <3 が成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて ①は成りたつ

(2)について質問です。 赤線部について、どのようにしたら消去できますか？🙏 お願いいたします🙇‍♀️

82 47 無限等比級数の図形への応用 xy 平面上に, 2直線 y=x と とがある. 直線上の点P。 (1,1)を通りに垂 直な直線との交点をQ とし,点Qを通り に垂直な直線との交点をP とする. y=2xc Y 12:y=2x 11:y=x Po (1, 1) 以下同様に,上の点Pを通りに垂直な 直線ととの交点をQとし, Qnを通りに垂 直な直線との交点を P7+1 として, 直線上の点Po, P1, P2, ... お よび直線上の点 Qo, Q1, Q2, … を定め, PrQn=an (n=0, 1, ... と おく. このとき, 次の問いに答えよ. (1) α を求めよ. (2)an+1 an+1 を an で表せ n (3) limΣPkQ を求めよ. n→∞k=0

青で囲んだ部分の計算方法が分かりません。教えてほしいです🙇🏻‍♀️

戻る フォーカスゴールド 5th 数学B+C p.237 第3章 平面上のベクトル 数学C 学習時間 単元の進捗 前回結果 3. ベクトルと図形 00:09 初挑戦 前回 正答率: 12.9% 達成度: 22.5% 前回 一月一日 ☆お気に入り登録 結果の入力 練習C1. 26 練習 C1.26 **** △OAB に対して, 点Pを∠AOBの二等分線上にとる. OÃ=a, OB= とし . 次の問いに答えよ。 (1) OF (2) を用いて表せ POĀLBP となるようにとるとき OPをを用いて表せ。 解説を見る ➡p.C1-7920 C1.26 AOAB に対して、点Pを∠AOBの二等分線上にとる. OA-a. OB-6 として. 次の問 いに答えよ。 (1) OP a. 6. 実数を用いて表せ (2) POALBP となるようにとるとき OPをを用いて表せ (1) ∠AOBの二等分線と辺 ABの交点をDとすると, AD: DB=OA:OB -a:6 より、 OD よって, ba+ab a+b OP-401+(6) [a]+[6 (2) ABより DA-BP-0 OA-BPより、 BP=OP-OB=kOD-OB より -40A-00-04-08 OA-BP-0-(0) ここで, OA·OD=a. (Ibla+ ba+ab lal+[6 60-036 a+b a ab+a-b OA.OB=a.b 0+6 OA-BP-kaab+a+b) _a·b=0 |a|+|6| より。 (a-6(a+b) したがって k= aab+ab よって OP a-b(a+b) bã+ab [al(ab+ab) [a]+6_ bab a+ a-b al(ab+a-b) ab+ab COD に平行なベクトルとして、 al+lon + allo を考えると、 OP-k a b (+) a b とすることもできる。 NTTのとき、 aba-bo ものなす角0 が0 180° のとき, alb+a-60 [書込開始

マーカーで引いた部分がなぜ、ａｎはプラスになるのに、bnはマイナスになるのかわからないです。２分の1はどこから出てきたのかわかりません。半分で割ってるということでしょうか？至急で教えてもらえるとありがたいです

いに答えよ。 ...D, bn+1=an+3bn ...... 基本29 数列{an},{bn} が次のように定め α=4, b1=1, an+1=3an+bn (1) 数列{an+bn},{an-bn} の一般項を求めよ。 (2) 数列{an},{bm} の一般項を求めよ。 CHART & SOLUTION 振り 返り ① 隣接 a₁ = 数列{an}, {bn} の連立漸化式 数列 2 p |1 an+1+abn+1=B(an+αb) を導く 数 12 α (またはbm) だけの漸化式を導く 隣接3項間の漸化式となる。 3 (ア) 解答 (1) ①+② から an+1+bn+1=4(an+bn) inf. an+i+ab+ 数列{an+bn} は, 初項 α1+b1= 5, 公比4の等比数列であ=B(a+b)と変 るから ①②から an+6n=5.4-1 an+1-bn+1=2(an-ón) 数列{an-bn} は, 初項 α-b1=3, 公比2の等比数列であ ると、数列 比数列になる。 ①②から an+1+abn+1 =(3an+b)+ala+ 5 (イ) るから an-bn=3.2"-1 (2)(1) から an (5.4"−1+3·2"-¹), b₂ = 1 ½ ( (5.4"-1-3·2n-1) 別解 ①から bn=an+1-3an, bn+1=an+2-3an+1 これらと②から よって an+2-3an+1=an+3(an+1-3an) an+2-6an+1+8an = 0 Jan+2-2an+1=4(an+1-2an) これを変形すると an+2-4an+1=2(an+1-4an) 数列{an+1-2an} は, 初項 a2-2a1= (3a1+b1)-2a1=5, 公比4の等比数列であるから an+1-2an=5・4"-1 ③ 数列{an+1-4an} は, 初項 a2-4a1= (3a+b1)-4a1=-3, 公比2の等比数列であるから =(3+α)an+(1+30) B=3+α, QB=1+3a から α(3+α)=1+3u よって α=±1 ゆえに、数列 { an + bal. {an-bn} は等比数列と る。 inf. CHART& SOLUTION の国につい て。 まず 連立漸化式の 辺の差を求めよう。 の形を導けることがある。 6 2 ⑦ an+1-4an=-3・27-1 ④ 1 ③④から 2 an (5.4"-1+3.2n-1) を消去する。 ゆえに、①から bm=an+1-3an = 1/12(5・4"-1-3・2"-1) 階

最後の｢チ｣｢ツ｣がわかりません。 分かる方どなたか教えていただけると助かります。

数学Ⅱ・数学B 第2問 必答問題) (配点 30) mをm>1を満たす定数とし, f(x)=3 (x-1)(x-m) とする。 また, S(x) = *f(t) dt とする。関数y=f(x)とy= S(x)のグラフの関係について考 えてみよう。 (1)=2のとき,すなわち, f(x) =3(x-1)(x-2)のときを考える。 ア (i) f'(x) = 0 となるxの値はx= である。 イ (ii) S(x) を計算すると S(x) = "f(t) at = √² ( 3 + ² - ウ t+ I Odt オ =x3 2 + キ x カ であるから ケ x= ク のとき, S(x)は極大値 をとり コ x= サ のとき, S(x)は極小値 シ をとることがわかる。 (数学Ⅱ・数学B 第2問は次ページに続く。) 36- (2105-36)

漸化式の質問です わからないところ書き込みました

漸化式数列 y y=x+d an a2 =rx a. y=x a3 x y 例題 基本例 35 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 /a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 基本 34 指針 .464 基本例題 34の漸化式 anti = pan+g で, gが定数ではなく,nの1次式となっ ている。 このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 → 漸化式のnn+1とおき, an+2 についての関係式を作る。 これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-an} についての漸化式を処理する。 また、検討のように、等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 α+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) ...... ① とすると ② an+2-An+1=3(an+1-an)+4/ -an=bn とおくとbn+1=36+4 解答 ② ①から an+1 これを変形すると また bn+1+2=3(6n+2) b1+2=az-a1+2=7-1+2=8 よって,数列{bn+2}は初項 8,公比3の等比数列で bn+2=8•3-1 すなわち bn=8•3"-1-2 n2のとき 階 (*) n-2 an=a1 (8.3k−1—2)=1+ 8(-1) --2(n-1) 3-1 n-1 k=1 =4・3n-1-2n-1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 467 × ①のnn+1 を代入す ると② になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn}は{}の階差数列。 α=3a+4から α-2 1a2= 30+4.1=7 2のとき n-1 an=a+bk +b k=1 k-1akkh-lを代入したらn-2 α=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 よう。 したがって an=4.31-2n-1 =3x-4 初項は特別扱い (*)を導いた後, 4n+14=8・3"-1-2に①を代入して am を求めてもよい。 1 草

(2)について教えてください！

問題 135 こ 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの 色をぬる。 赤が連続してはいけないという条件の下で, ぬり方が an通りあるとする. とおく (3) 41, a2 を求めよ. n≧1 のとき, an+2 を An+1, an で表せ . α を求めよ.

1の(2)の問題なんですけど正の約数で12で割り切れる数だから総和から引く数は2は2の二乗から、3は3(の1乗)から→2×2×3＝12ってことですか？

解答 数学 北海道メタル 3 1 解答 A 発想 / 正の約数の個数, 総和についての問題。 (1) 2"3" の正の約数は2F・3 ( x, y は整数x n)で表される数であり(x,y)の決め方1通りに対して正 の約数が1個定まるから, (x, y) の決め方の数が正の数 数となる。 (2)6912を素因数分解し (1) と同様に正の約数を考え、総和を 計算する。 次に12で割り切れる正の約数を考えるが、これは2 を2個以上,3を1個以上含む正の約数と考えればよい。その危 和を求め, 前述の総和から引くとよい。 (1) 2"3" の正の約数は2F・3 ( x, y は整数,0≦x≦m, Osy n) で表される数である。 xは+1通り,yはn+1通りの決め方があるので,正の約数の個数は (m+1)(n+1) 18 ( (2) 6912233であるから, 正の約数は 23 ( x, y は整数 0≦x≦8,0≦x≦) で表される数であり、総和は (1 + 2 + 2° + 2° + 2' + 2° + 2° + 2' + 2°) (1+3 +3 + 3) 2°-13'-1 -X 2-1 3-1 =511×40=20440 また 6912 の正の約数のうち12で割り切れる数は 23(xy は整数, 2≦x≦8, 1≦y≦3) で表される数であり, 総和は (2' + 2 + 2' + 2° + 2°+2' + 2°) (3+3+3) 22(27-1) 3 (33-1) X =508×39=19812 2-1 3-1 よって、正の約数のうち12で割り切れないものの総和は

数学B漸化式で写真の線を引いたところがなぜそうなるのかわかりません、 教えてください🙇‍♀️

重要 例題 40 J(n) an- 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 0000 (2) a1=2,nan+1=(n+1)an+1 an+1 an (1) α=1, = n n+1 CHART & THINKING 基本 21 2 an+1, an の係数がnの式の問題では, an+1, an の係数がそれぞれ f(n+1), f(n)となる 隣 に 1 (1) 与えられた漸化式は, an の係数が n+1' n an+1の係数が 1/12 となっている。両辺に n(n+1) を掛けることで an+1 n an n+1 → (n+1)an+1= nam an の係数がn, an+1 の係数が (n+1) となる。 (2)(1) と同じように, f(n+1)an+1=f(n)an+(nの式) の形にするには, 両辺をどのよう な式で割るとよいかを考えてみよう。 解答 (1) 両辺に n(n+1) を掛けると (n+1)an+1=nan bn=nan とおくと bn+1=bn また, b1=1.α=1 から bn=6n-1=......=b=1 bn 1 したがって bn=1 よって an n n bn+1=(n+1)an+1