n
n
B1.38
an=5n-3
数列{an}の初項から第n項までの和を S とすると, 第n項α と S の間につねに
Sm=n'am が成り立っている。
=1 として, anとSをnを用いて表せ.
解1n2 のとき,
an=Sn-Sm-1=nan-(n-1)2an-1
したがって,
(n-1)a=(n-1)2a-1
(n+1) (n-1)a=(n-1)'an-1
n≧2より、漸化式を変形して
n-1
D.201
> d=gol
hyol
両辺を (n+1) (n-1) で割る
(8-4)
0
=
an
n+an-1
1
このとき, 2=1/2=1/23
<a=1
n≧3 のとき, 1 をくり返し用いて,
n-In2n-3
3.21
0
an
n+1
n n-T
5 4 3
an
2 1
2
・1
-
n+1 n n(n+1)
n=1 2 を代入すると,
_I
=-
=1, a2=
1・2
2・3
a-121-23-3
より,この式は n=1 2 のときも成り立つ.
よって,
2
ann(n+1)
また,Sm=nam より
Sn=n.
2
n(n+1) n+1
2n
=
解2n2 のとき,
an=S,-Sm-1=nan-(n-1)α-1
n-1
n+1
-an-11
n-1 n-2
n+1 n
•an-2
D
