基本 例題85 座標を利用した証明 (2)
この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから,各辺の中点の座標に分数が
なお,本間は三角形の 外心 の存在の, 座標を利用した証明にあたる。
現れないように, A(2a, 26), B(12c, 0), C(2c, 0) と設定する。
座標を利用した証明 (2)
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基本 72
0)
O 座標の工夫
この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから, 各辺の中点の座標に分数が
座標に0を多く含む
2 対称に点をとる
たお、本間は三角形の外心 の存在の,座標を利用した証明にあたる。
解答
LAを最大角としても一般性を失わな
い。このとき,ZB<90°, ZC<90°
注意 間違った座標設定
例えば, A(0, b), B(c, 0),
C(-c, 0) では, △ABC は
二等辺三角形で,特別な三角
形しか表さない。
座標を設定するときは, 一般
性を失わない ようにしなけ
ればならない。
A(2a,26)
である。
『直線 BC をx軸に,辺BCの垂直二等
分線をy軸にとり, △ABCの頂点の
座標を次のようにおく。
A(2a, 26), B(-2c, 0), C(2c, 0)
ただし a20, b>0, c>0
また,ZB<90°, LC<90° から, aキc, aキーcである。
更に,辺 BC, CA, ABの中点をそれぞれ L, M, N とする
L(0, 0), M(a+c, b), N(a-c, b)
NA
M
「K
B
-2c
0L
2c x
証明に直線の方程式を使用
するから, 分母=0 となら
ないように,この条件を記
している。
と、
と表される。
A n
エと
