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数学 高校生

常用対数 (ィ)が分かりません( ˘•ω•˘ ).。oஇ どっからその数出てきたの?って感じです。 それも踏まえて回答いただけるとありがたいです😭よろしくお願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

6 基本 例 191 最高位の数と一の位の数 0000 12® は桁の整数である。 また, その最高位の数は で,一の はである。 ただし, 10g102=0.3010, log103= 0.4771 とする。 指針 (ア)(イ) 正の数Nの桁数は logie N の整数部分, 最高位の数は10gio N の小数部分に注目。 なぜなら, Nの桁数をkとし, 最高位の数をα (αは整数, 1≦a≦9) とすると Na+1) ・10400... 0 0 がん1個) からα99.9 (9がk-1個)まで logio (a10-1)log10N <10g10(a+1)・10^-1} 各辺の常用対数をとる。 k-1+logioalogoN <k-1+log10(a+1) login (4・10=logioa+logait よって, logio N の整数部分をp, 小数部分をg とすると logioag <logio (a+1) p=k-1, 1 () 121, 122, 123, ・を計算してみて,一の位の数の規則性を見つける。 (ア) 10g 10 126=601ogio (223)=60(210g102+10g103) =60(2×0.3010+0.4771)=64.746 10g1012=6010g 12 12=22.3 解答 ゆえに 64<log10 1260<65 よって 10641260 1065 (イ)(ア)から したがって, 1260 は 65 桁の整数である。 log1012=64+0.746 ここで 10g105=1-10g102 =1-0.3010=0.6990 10g106=10g102+10g10 3 =0.3010+0.4771=0.7781 ゆえに すなわち よって 10g105 < 0.746 <10g106 5<100.7466 5・10641064.7466・1064 すなわち 5.106412606.1064 したがって, 126 の最高位の数は 5 (イ)の別解(ア)から 1260=104.746=10 10° <10.745 < 10'であるか ら, 1074 の整数部分が 126 の最高位の数である。 ここで, 10g105=0.6990 から 100.69905 |10g 10 6 0.7781 から 100.7781-6 100.6990100.74610 から 51007466 (ウ) 12', 122 123 124 125, よって、最高位の数は の一の位の数は,順に 2, 4, 8, 6, 2, 60=4×15 であるから, 126 の一の位の数は となり, 4つの数 2, 4, 8, 6 を順に繰り返す。 122 (mod10) である から12" の一の位の 6 は、2” の一の位の数と同 じ。 ③ 191 然数で,nの値はn=である。また, 8” の一の位の数はウで最高位 練習 自然数nが不等式 38 ≦10g10 8” <39 を満たすとする。 このとき,8"は桁の る。 数はである。 ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771, logio7=0.8451と (関西学院 p.312 EX

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数学 高校生

数学Iのチャート99の練習問題(2)の問題です。 場合分けした[1]は、どのように考えてa≠±1と場合分けするのですか。(そのように場合わけした根拠がわからないです。) そして、同じく[1]の、①から、と書いてある式はなぜ、(a -1)だけが消えているのですか。 曖昧な質... 続きを読む

82数学 I 練習 α は定数とする。 次の方程式を解け。 399 (1) ax+2=x+α² (2) (a2-1)x2-(a²-a)x+1-a=0 (a-1)x=α²-2 (1) ax+2=x+α2から ① [1] α-10 すなわち α=1のとき, ① から a²-2 x= ←①の両辺 a-1 [2] α-1=0 すなわち a=1のとき,①は で割る。 0.x=-1 ←a=1 を これを満たすxの値はない。 ← すべての 0.xの値は a²-2 a=1のとき x= したがって a-1 (2) 与式から よって ゆえに ①から 1 よって x=1, la=1のとき 解はない (a+1)(a-1)x2-a(a-1)x-(a-1)=0 (a-1){ (a+1)x2-ax-1}=0 (a-1)(x-1){ (a+1)x+1}=0 ...... ① [1] α-10 かつ a + 1 = 0 すなわちαキ±1のとき, (x-1){ (a+1)x+1}=0 ←a-1で ←1 atix a+1 a+1 または a+1 [2] α=1のとき,① は これはxがどんな値でも成り立つ。 [3] α=-1のとき,①は 0.(x-1)(2x+1)=0 (a+1)x2 =a(x²- =ax(x- =(x-1) -2(x-1)・1=0 よって x=1 1 a≠±1のとき x=1, a+1 したがって α=1のとき 解はすべての数 α=-1のとき x=1 練習 100 (1) =-1 m を定数とする。 2次方程式 x2+2(2-m)x+m=0について

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