「yを微分する」と「yをxで微分する」との違いはなんですか？

logxは何で微分しても1／xになるんですか？

四角で囲ったところの内分点の公式が どの直線を何と何で内分しているのかわからないです

94 基本 例題 55 三角関数の極限の図形への応用 00000 GROPLUN ! 0 を原点とする座標平面上に2点A(2,0), B (0, 1) がある。 点Pを辺AB上 に, AP=tAB (0<t<1) を満たすようにとる。 ∠AOP = 0,線分 AP の長さを と するとき n (1) 1 sine をtで表せ。 (1)まず、図をかく。 △OAP において,辺 AP の長さ と対角0について, 正弦定理により, , および sin <PAOについての等式を導く。 点Pは辺ABを t : (1-t) に内分することから, その座標は具体的に求 められる。 sin 0 (2) lim 200 0 を変形する。 (1) AOAP において, 正弦定理に り 1 OP sin e sin∠PAO TS++ ここで, AP: PB=t: (1-t) で あるから =1 が利用できるように, (1) で求めた式 1.t t+(1-t) t+(1-t). P(2(1-)) P(-2(1-t) すなわち よって 1 (2) 極限値 lim を求めよ。 夫工 基本 53,54 t→0 lim OP=√ =√{2(1-t)}^2+12 =√5t2-8t+4 また, sin <PAO = sin∠BAO= S sino yA 0 OB AB √5 0 xC ta 2 15 であるから =√√51²-8t+4√5 = √5(5t²-8t+4) (2) (1)から 1/18=√5(5/²-84+4).sino 0 →0のとき P→A すなわち 0 0 であるから 4 sino 0 =lim/5(5-84+4) xlim -√5-4×1-2√5 座標平面上に点A(0, 3), B(6.0). Clc, 0),Q(0, 0 55AD-CAO である。 <BAC- BASTRUGA x YA 1 1 BL O ----2- 正弦定理 B a sinA =2R ◄0<t<1 a AB=√22+12=√5 ただし、 防衛医大) b sinB sin C R b<0, P.96 EXAL 2 AR 2 HINT

赤で囲った部分、なんでマイナスになるのですか？

基本例題 次の極限値を求めよ。 (1) lim (1/2/logsx + 10ga(√3x+1-√/3x-1 x →∞0 解答 P.82 基本事項/ 指針 (1) 対数の性質 klogaM=loga M, loga M+loga N = loga MN を利用して {}内を10gsf(x) の形にまとめる。 そして, f(x) の極限を考える。 (1) 1/12 logsx+log (3x+1-√3x-1) (2) ∞-∞の形 (不定形) で 無理式であるから, まず 有理化を行い, 分母・分子 8 xでくくり出す。このとき, x∞であるから、 x<0 として変形すること 注意。 x<0のとき,√x=xではなくて、x= =-x である。 なお,別解 のように,x= -t の おき換えで, t→∞の問題にもち込むのもよ =log3 √x+log3- (3x+1)-(3x-1) √3x+1+√3x-1 =10g3- ② 51 (与式)=limlogs X→∞ =lim log3 818 2√x √3x+1+√√3x-1 =logs 2 2√3 (2) lim(x+3x+x) = lim =lim 2√√x √3x+1+√3x-1 2 3+ (x²+3x)=x² √√x²+3x-x 3x =lim =lim x 1 2 習 次の極限値を求めよ。 + lim P-31 +1 -3 3 2 8 3-1 =lim -Ⅰ)} であるから 3x √√x²+3xx 3 2 別解xt とおくと→のときし○○である lim (√x+3x+x)=lim(√√²-3t-t) (1) lim(log: (8r+2)-2log(5x+3)} (2) lim (√√²+x+1+x) 3 (3) 1+ <-3t -lim-31+t 3 -1 (2) lim (√x2+3x+x) 3 2 lim (3x+1+ X-8 0000 (2) 中部大,関西) -logsx=logaxi =log3√x は √3x+1-√3x-1 と考えて、分母・分 √3x+1+√3x-12 ける。 ■分母・分子をxで割 分子の有理化。 x<0のとき √x²=-x に注意｡ であるから 変形する よってp=t 解答 練習 ③57 PRI 次 (1. |指 (2) C す for 次の lin x→

赤丸で囲ったところ、これはどうして1/nになるのですか？ S2n-1という置き方がちょっとややこしくて分からないです

を求める。 ジ参照)。 3). 湖の項の和 ように してよい｡ 七rの等比 ら第n項目 1 -1のとき ") K1 解答 冒樹 無限級数 1- ① について (1) 4 4 (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和を S, とするとき, S27-1, San をそれ BORDS)) ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 裏 練習 ③ 43 基本例題 43 2通りの部分和 S27-1, S2 の利用 12/2+1/2/-1/3+1/1/11/1+1/ 145 TIE 指針 (1) S2-1 が求めやすい。 S2 は S2=S211+ (第2n項)として求める。 (2) 前ページの基本例題42と異なり、ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Shを1通りに表すことが困難で,(1) のように, S2n-1, S2 の場合に分けて調べる。 そして,次のことを利用する。 [1] lim S27-1=limS2=Sならば limS=S 7248 n→∞ [2] lim S27-1キlim S2 ならば n-00 148 (1) Som-1-1-1/2/2+1/2/-/1/3+1/13-1/4+1/1 -1-(12/2-121)-(1/3-1/3)- =1- =1 S2n=S2n-17 1 n+1 =1- lim S27-1=1, lim S2n=lim(1- 12-00 1-0 12-00 limS=1 1 n+1 無限級数の扱いに関する注意点 1 検討上の例題の無限級数の第n項を (2) (1) から よって 12400 したがって,無限級数 ① は収束して, その和は1 4 4 (2) 2-33 +232-33 +3/- n 1 1 (1) 2 1/2 + 3 3 3 + 1 / 2 + 3 3 3 + 1 / 2 + 3 3 3 3 +...... 22 32 33 118 {S} は発散 n+1 42 n n + VIDRET n+1 1 n n n n+1 は 番目の( )を第n項としてよいが, () が付いていない場合は, n番目の数が第n 項となる。 注意 無限級数では、 勝手に( )でくくったり, 項の順序を変えてはならない! 「例えば, S=1-1+1−1+1−1+ ...... = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…..... などとしたら大間違い! ただし, 有限個の和については,このような制限はない。 基本42 次の無限級数の収束、発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 (1-1) S 参考 無限級数が収束す れば、その級数を、順序を 〒 1 変えずに任意に( )でく くった無限級数は,もと の級数と同じ和に収束す ることが知られている。 とみて, S=0 -511-11-01発S=0] 部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 K と考えてはいけない。( )が付いている場合 75 n+1_n+2_____$+1=2 (5) n+1 2章 p.81 EX 30 4 無限級数 介 見 ト n th

3は何乗すると負の数になりますか？

赤線の引かれた式が意味不明すぎます。 この式が出るまでの過程を教えてください

454 基本例題 30 1 2 3 7 6 5 4 1'2 2 3'3'3 4 初項から第210 項までの和を求めよ。 解答 9 9 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。 分母 : 1|22|33,34, 4,4,45, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 = 8 31/12/20, 2' 第1群から第n 群までの項数は 4 分子: 12,34,5,67, 8,9,10 | 11, 分子は,初項1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 HITAP -n(n²+1)÷n= ゆえに、求める和は k=1 9 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 | 34 5 67 8 9 10 11 10号/3, 23'3' 34 4'4'45' 1 z n(n+1) 2 第210項が第n群に含まれるとすると 1/12 (1 (n−1)n<210≤ n(n+1) 10 11 4'4'5' =1445 9 1+2+3+……+n=1/11n(n+1) n²+1 2 よって (n−1)n<420≤n(n+1) 11 (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20 21=420 である から①を満たす自然数nは、 n=20423URSIO また,第 210 項は分母が20である分数のうちで最後の数 である。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/2 n{2+{ // n(n-1) + 1} + (n − 1). 1]÷m ...... = の分数の数列について [類 東北学院大 ] 2¹-1(+1)-(20-21-41+20) k=1 6 もとの数列の第k項は 分子がんである。 また, 第群は分母がんで 個の数を含む。 これから第n群の最後 の数の分子は BUE (1) n(n+1) 2 ･･20・21=210 群の数の分 は第ni 子の和→ 等差数列の n{2a +(n-1)d) 4

青チャートの問題です。 ここで言うnというのはただのaとかxとかでおいても変わらないような定数の文字のことを言っているんですか？ それとも項数の上限みたいな意味を持っていますか？

基本 例題 次の数列の和を求めよ。 C 解答 21 第項にnを含む数列の和 1.(n+1), 2.n, 3.(n-1), ......, (n-1)3,2 方針は基本例題 20 同様, 第k項ak をkの式で表し, Σ を計算である。 第n項がn･2であるからといって、第k項をk-2としてはいけない。 指針 各項のの左側の数, 右側の数をそれぞれ取り出した数列を考えると . の左側の数の数列 1,2,3, ......,n-1, n の右側の数の数列n+1, n, n-1, ......, 3, 2 →初項n+1,公差-1の等差数列→第k項は (n+1)+(k-1)・(−1) これらを掛けたものが、与えられた数列の第k項an [nとkの式] となる。 また、24kの計算では,に無関係なnのみの式はZの前に出す。 k=1 この数列の第k項は k{(n+1)+(k-1)・(-1)}=-k+(n+2) k したがって 求める和をSとすると n S={−k²+(n+2)k}=− Σ k²+(n+2)Ë k k=1 k=1 k=1 6 = -n(n+1){−(2n+1)+3(n+2)} = Σ(1+2+ k=1 n(n+1) (2n+1)+(n+2) • _ {_n(n+1) {{√n(n+1)(n+5) 別解求める和をSとすると S=1+(1+2)+(1+2+3)+ + (1+2+ ......+n) +(1+2+.. + k) + ½ {\n(n+1) = 1/2k(k+1) ++ + n(n+1) = + 2(x² + x) + + n(n+1) k) k=1 →第k項はん •+n) 基本1, 20 重要 32\ = 1 {2k²+2k+n(n+1}} ={+ n(n+1)(²n+1) +++ n(n+1)+n(n+1)} <n+2 はんに無関係 →定数とみての前に 出す。 443 ◆1/n(n+1)でくくり、 {}の中に分数が出て こないようにする。 ◆ 1+1+1+ +1+1 2+2+ ...... +2+2 3+ ...... +3+3 +) とに加えたもの。 1 章 ③種々の数列 n+n は,これを縦の列ご の紹 チャ 学 関

この問題ってなんでraisedが答えになるんですか？ 誰か教えてくださるとありがたいです

(5) We could see their hands (raised / raising ) to look for help.

共通テスト利用で、英検の得点が使える私文って実際少ないですよね？日東駒専以上だと東洋くらいしか今の所見つからないのですが、どこか知っていたら教えて下さい。