Question

低脳

青チャートの問題です。

ここで言うnというのはただのaとかxとかでおいても変わらないような定数の文字のことを言っているんですか？

それとも項数の上限みたいな意味を持っていますか？

基本
例題
次の数列の和を求めよ。
C
解答
21 第項にnを含む数列の和
1.(n+1), 2.n, 3.(n-1), ......, (n-1)3,2
方針は基本例題 20 同様, 第k項ak をkの式で表し, Σ を計算である。
第n項がn･2であるからといって、第k項をk-2としてはいけない。
指針
各項のの左側の数, 右側の数をそれぞれ取り出した数列を考えると
.
の左側の数の数列 1,2,3,
......,n-1, n
の右側の数の数列n+1, n, n-1, ......,
3, 2
→初項n+1,公差-1の等差数列→第k項は (n+1)+(k-1)・(−1)
これらを掛けたものが、与えられた数列の第k項an [nとkの式] となる。
また、24kの計算では,に無関係なnのみの式はZの前に出す。
k=1
この数列の第k項は
k{(n+1)+(k-1)・(-1)}=-k+(n+2) k
したがって 求める和をSとすると
n
S={−k²+(n+2)k}=− Σ k²+(n+2)Ë k
k=1
k=1
k=1
6
= -n(n+1){−(2n+1)+3(n+2)}
= Σ(1+2+
k=1
n(n+1) (2n+1)+(n+2) • _ {_n(n+1)
{{√n(n+1)(n+5)
別解求める和をSとすると
S=1+(1+2)+(1+2+3)+
+ (1+2+ ......+n)
+(1+2+..
+ k) + ½ {\n(n+1)
= 1/2k(k+1) ++ + n(n+1)
= + 2(x² + x) + + n(n+1)
k)
k=1
→第k項はん
•+n)
基本1, 20 重要 32\
= 1 {2k²+2k+n(n+1}}
={+ n(n+1)(²n+1) +++ n(n+1)+n(n+1)}
<n+2 はんに無関係
→定数とみての前に
出す。
443
◆1/n(n+1)でくくり、
{}の中に分数が出て
こないようにする。
◆ 1+1+1+ +1+1
2+2+ ...... +2+2
3+ ...... +3+3
+)
とに加えたもの。
1
章
③種々の数列
n+n
は,これを縦の列ご
の紹
チャ
学
関

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

低NO様

ｎはｎ番目のｎです。項数の上限みたいな意味に近いかもしれません。文字の一般的な使い方として

a,b,c,d,e　定数
f,g,h　関数
i,j,k,l　添え字
m,n　整数や添え字
p,q　整数や素数
r,s,t,u,v,w　実数やパラメータ
x,y,z　未知数や変数　

です。青チャート頑張ってください！

低脳

回答してくれてありがとうございます

ここで言うkとnの違いはなんですか？
どうして分けているのでしょうか？

Take

低ＮО様

通常、Σ記号の下には「k=1」、上には「k=n」があります。
下の「k=1」はこれから始まる代入の旅のスタートを、上の「k=n」はここまで代入する最終ステップを表します。すなわち、
「まず、kに1を代入しなさいな、次にkに2を代入しなさいな、次にkに3を代入しなさいな、この調子でkにnまで代入したものをすべてΣ（和）しなさいな」と言う意味です。
したがって、ｎは末項のｎ、ｋは途中経過を表すためのｋでｋ＝１，２，３，…，ｎの値を取ります。
これで説明になったでしょうか。

低脳

なるほどです