ると
f)=D0
であるから、次のことが成り立つ。
cy+d=0, by"+ey+f=0
Q=0,
これらがまた、yについての恒等式であるから, 次の等式が得られる。
a=b=c=d=e=f=0
逆に、a=b=c=d=e=f=0とすると, ① は明らかにx, yについ
の恒等式である。
例1 次の等式がx, yについての恒等式となるように, 定数a, b.
dの値を定めてみよう。
x+axy+6y?|x+5y+b=(x-2y+c)(x-3y+d)
等式を
x+axy+6y?ーx+5y+b-(x-2y+c)(x-3y+d)=0
と変形し,整理すると
(a+5)xy-(c+d+1)x+(3c+2d+5)y+(b-cd)=0
これが恒等式となるのは, 次の等式が成り立つときである
a+5=0, c+d+1=0, 3c+2d+5=0, b-cd=0
a=-5
第1式から
c=-3, d=2
第2式,第3式から
6=-6
これを第4式に代入して
a=-5, b=-6, c=-3, d=2
したがって