L(0, 0), M(atc,
2),
N(_2, 2)
よって,中線 AL, BM, CN を 2:1に内分する
点の座標はそれぞれ
(5. §),
-c+(a+c)
3
c+(a-c), 2+1)
0+6
0+b
2+1/'
c>0, (a²+B2+4)c²>0, (ab+2) ≧0であるから
(2+AC2)(2+BC2)-2AB2 > 0
2AB2 < (2+AC2)(2+BC2)
となり, 一致する｡
すなわち, △ABCの3つの中線は1点で交わる。
(2) 直線AB をx軸にとり、点Cをy軸上にとると,各頂点の座
標は,A(a,0),B(b,0), C(0, c) と表すことができる。
ただし,α,bは同時に0になることはなく, c=0とする。
このとき (2+AC2)(2+BC2)-2AB2
=(2+α²+c²)(2+b°+c²)-2(a-b)2
=c¹+(a²+b²+4)c²+(a²+2)(b²+2)-2(a-b)²
=c¹+(a²+b²+4)c²+a²b²+2a²+26² +4-2(a²-2ab+b²)
=c¹+(a²+b²+4)c²+a²b²+4ab+4
=c¹+(a²+b²+4)c²+(ab+2)²
(-₁,0)
a+b1
2
HINT (1) 三角形の頂点をA(a, a2), B (61, bz), C (C1, C2) とする。
(2) 正三角形の対称性を利用して, 頂点の座標を決める。
B
(1) 三角形の頂点の座標を A (a1,a2), B(b1, 62), C (C1, C2) と
し, 辺AB, BC, CA の中点の座標がそれぞれ (1, -1),
(2,4), (31) であるとする。
x 座標について
=1,
よって
b2+C1=2,
22
cital=3
2
2) 201
すなわち
EX 次の条件を満たす三角形の頂点の座標を求めよ。
Ⓡ51
(1) 各辺の中点の座標が (1,-1),(2,4),(3,1)
08:0
(2) 1辺の長さが2の正三角形で、1つの頂点がx軸上にあり,その重心は原
中
AC
(a,(
←cに
整理
←(右)
→ (2
付
