を取り出し,
戻し,それが
二にする。こ
出る確率
-1
6
-1 11
ANB
5
2-1/2
基本 52
率
し, そ
を2回
054 確率の乗法定理 (3)
(1)
10個が入っている袋の中から無作為に1個ずつ取り出す操
赤玉5個と白玉」
作を続ける。
次の確率を求めよ。
赤玉が先に袋の中からなくなる確率
CHART
ただし、取り出した玉は袋には戻さないものとする。このとき
ちょうど赤玉が袋の中からなくなって,かつ, 袋の中に白玉5個だけが
残っている確率
[類 姫路工大]
OLUTION
n回目の試行の確率
(n-1) 回目までに着目
(1) 赤玉が先になくなるということは, 15個すべてを取り出すとき、 最後は白玉
を取り出すことである。
すなわち, 5個目の赤玉が14回目までに出るということ
14回で赤玉5個, 白玉 9個が出るということである。
9回目までの情報について考える。
(2) 操作の回数は10回。
(I) 先に赤玉がなくなるには,最後の1個が白玉であればよい。 |
すなわち, 14回目までに赤玉5個と白玉9個を取り出せばよ
いから、求める確率は
5C5X10C9 10 2
15C14 15 3
7 (2) 9回目までに,赤玉4個と白玉5個を取り出す確率は
5C, X10C5 36
5C5×10C5
15C9
143
15 C10
残りの赤玉1個と白玉5個の中から赤玉1個を取り出す確率
はーであるから 求める確率は
基本 47
36
6
1
143 6 143
(15-1) 回目まで。
315
p. 291 INFORMATION
で述べたように, 「1個
ずつ戻さずに取り出す
確率」と「同時に取り出
す確率」 は同じであるか
ら、このように組合せで
考えてよい。
乗法定理を利用。
2章
条件付き確率の乗法定理
PRACTICE... 54 ③
袋の中に白球4個と黒球5個が入っている。 この袋から1個ずつ取り出すことにする。
ただし、取り出した球はもとへ戻さないこととする。
(1) 黒球が先に袋の中からなくなる確率を求めよ。
(2)
る確率を求めよ。
ちょうど白球が袋の中からなくなって,かつ, 袋の中に黒球2個だけが残ってい
T
が