Question

あ

(2)は5C5×10C5/15C10で出せないのでしょうか？
10回目までに赤が5個、白が5個出るという感じです。

を取り出し,
戻し,それが
二にする。こ
出る確率
-1
6
-1 11
ANB
5
2-1/2
基本 52
率
し, そ
を2回
054 確率の乗法定理 (3)
(1)
10個が入っている袋の中から無作為に1個ずつ取り出す操
赤玉5個と白玉」
作を続ける。
次の確率を求めよ。
赤玉が先に袋の中からなくなる確率
CHART
ただし、取り出した玉は袋には戻さないものとする。このとき
ちょうど赤玉が袋の中からなくなって,かつ, 袋の中に白玉5個だけが
残っている確率
[類 姫路工大]
OLUTION
n回目の試行の確率
(n-1) 回目までに着目
(1) 赤玉が先になくなるということは, 15個すべてを取り出すとき、 最後は白玉
を取り出すことである。
すなわち, 5個目の赤玉が14回目までに出るということ
14回で赤玉5個, 白玉 9個が出るということである。
9回目までの情報について考える。
(2) 操作の回数は10回。
(I) 先に赤玉がなくなるには,最後の1個が白玉であればよい。 |
すなわち, 14回目までに赤玉5個と白玉9個を取り出せばよ
いから、求める確率は
5C5X10C9 10 2
15C14 15 3
7 (2) 9回目までに,赤玉4個と白玉5個を取り出す確率は
5C, X10C5 36
5C5×10C5
15C9
143
15 C10
残りの赤玉1個と白玉5個の中から赤玉1個を取り出す確率
はーであるから 求める確率は
基本 47
36
6
1
143 6 143
(15-1) 回目まで。
315
p. 291 INFORMATION
で述べたように, 「1個
ずつ戻さずに取り出す
確率」と「同時に取り出
す確率」 は同じであるか
ら、このように組合せで
考えてよい。
乗法定理を利用。
2章
条件付き確率の乗法定理
PRACTICE... 54 ③
袋の中に白球4個と黒球5個が入っている。 この袋から1個ずつ取り出すことにする。
ただし、取り出した球はもとへ戻さないこととする。
(1) 黒球が先に袋の中からなくなる確率を求めよ。
(2)
る確率を求めよ。
ちょうど白球が袋の中からなくなって,かつ, 袋の中に黒球2個だけが残ってい
T
が

Answer 1

mark

例えば赤玉が最初の試行から連続して5個出た場合袋には白玉が10個残っています。これは条件を満たしていません。
しかしあなたの考えではこの場合が数えられてしまっています。この場合だけでなくほかにも条件を満たしていない球の取り出し方があなたの考えでは数えられてしまっているのでいけません。