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数学 高校生

(2)赤で囲った所がわかりません。😢 なぜ、0≦θ<2πではcosθ−1≦0になるんですか? また、なぜcosθ−1=0と2cosθ−1≦0という不等号になるんですか? 教えてください

基本例題150 三角方程式・不等式の解法 (3) 002 のとき,次の方程式、不等式を解け。 (1) sin20=coso 倍角の公式 0000 (2) cos 20-3cos 0+2≧0 基本149 指針 2倍角の公式 sin20=2sin0cos 0, cos20=1-2sin' 0=2cos' 0-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 ② 因数分解して, (1) なら AB=0, (2) なら AB0 の形に変形する。 [3] -1≦sin0≦1, -1≦cos0≦1に注意して, 方程式・不等式を解く。 CHART 0と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する 解答 1 (1) 方程式から 2sincos0 = cose ゆえに よって cos (2 sin 0-1)=0 cos0= 0, sin0= 0≦02πであるから GO T -1 12 y. 1 ● 10/50 π 6 -1 cos00より 0= sin/1/23より 0= 以上から、 解は 0= 272767 ラ 6' 3|25|6|2 -π π ■ (2) 不等式から 整理すると 5 2'6 2cos20-1-3cos0+2≧0 2cos20-3cos 0+1≧0 3 π, 2 ゆえに (cos 0-1)(2 cos 0-1)≥0 00 <2πでは, cost y 1 5-6 sin20=2sin Acoso π 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので, 解 決できる。 1 x AB=0⇔ A = 0 またはB=0 1 sin0=- 1/2の参考図 cos0 = 0 程度は,図がなく ても導けるように。 JJR cos20=2cos20-1 であるから cos0-1=0, 2cos 0-1≦0 |cos0-1=0を忘れない。 うに注意。 3 よって cos 0=1, cos 0≤. O 2 1 1 x なお、図は cos の 2 考図。 したがって,解は 練習 0=0, πC 0075. -1 Fax- take 002のとき,次の方程式、不等式を解け。 411

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数学 中学生

(3)で、Aさんと同じ記録の人はいないという文章は必要ですか?

KEY 3 データの活用の総合問題, 標本調査の利用 度数分布表やヒストグラムからデータの傾向を読み取り,平均値,中央値,最頻値という用語を使って,正誤を説明 する問題の出題が増加傾向にある。 訓練をしておこう。 母集団の個数を推測する問題では,標本の比率と母集団の比率が等しくなることを利用しよう。 4 データの活用の総合問題 Aさんの所属するサッカー部の部員 25人全員が,シュートの練習を1人10回ずつ行った。 右の図は, 部員25人全員のボールをゴールに入れた回数の記録についてのヒ ストグラムであり,例えば,ボールをゴールに入れた回数が9回 の人数は2人であることを表している。 サッカー部の部員25人の 記録から,平均値を計算すると5.8回であった。 平均値は正確な 値であり,四捨五入はしていないものとする。 このとき,次の問 いに答えなさい。 図 (人) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 (1) 度数が最も多い階級の相対度数を求めなさい。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (回) 〔 0.24 (2) 設問文や図から読み取れることとして正しいものを次のア~オの中からすべて選び, 記号で答えなさい。 ア 部員25人の記録の最大値は6回である。 イ部員25人の記録の範囲は10回である。 ウ部員25人の記録の平均値, 中央値, 最頻値の大小を比べると,最頻値が最も大きい。 エ部員25人の記録の合計は130回である。 オ部員25人全員の記録が1回ずつ増えれば, 平均値は6.8回になる。 (3) Aさんは自分の記録と平均値を比べて,次のように考えた。 【Aさんの考え】 〔ウォ 私の記録は6回で, 平均値を上回っているので,私の記録は, サッカー部の部員全員の中では,真ん中 より上になる。 【Aさんの考え】は正しくないと判断できる。 そう判断できる理由を説明しなさい。 真ん中の記録は中央値であり、6。 Aさんの記録は6で、中央値より上ではない。

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