でない2つのベクトル a=(t+2, ピーk), 石=(°, 一t-1)が, どのようなtの実数値にし
340一数学B0面平華
ても垂直にならない実数kの値の範囲を求めよ。 また, t=0 のとき, aとるのなする「
なるようなんの値を求めよ。
EX
O19
(芝浦工大)
a5=(t+2)t+(ーk)(-t-1)
=ピ+kt+k
の店
る 0A
(前半)
どのようなtの実数値に対しても aL とならない,すな +0, ゃの。
わち, a-b=0 とならないための条件は、?の係数が正であ aL6→
るから,tの2次方程式 +kt+k=0 の判別式Dについて
|ax+ bx+cキ0が常
に成り立つための条件は
[1] aキ0,
25
R0マ180。
D<0
D=k°-4·1·k=k°-4k であるから
k?-4k<0
k(k-4)<0
6°-4ac<0
[2] a=b=0, cキ0
よって
X
| 0 8
aV- O
ゆえに
0<kく4
(後半)t=0 のとき à=(2, -k), 万=(0, -1)
E)
aとあのなす角を0とすると
16
る|3
2×0+(-k)× (-1)
la1 12+ (-k)10°+(-1)V4+k
a·b
k
COs 0=
CHART
ニ
ベクトルのなす角
0=30° であるための条件は
25年()
20-36-COS30°=-
内積を利用
V3
V4+
e=13-61
k
すなわち
V4+
2
したがって
2k=V3(4+k°)
の
する。
V3(4+k)>0 であるから
のの両辺を2乗すると
k>0
コDにおいて,
e-1+3(右辺)>0 であるから
4k°=3(4+°)
ゆえに
=12
Tー-|(左辺)>0 S-0
15
k=±2,3
k>0 であるから
よって
k=2、3
よって
-14x1-7-0
