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数学 高校生

数aの確率の問題です。 写真の」までは理解できるのですが、〜のところから理解できないので、解説お願いします。

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回投げるとき、1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100 Ck × 6100 であり,この確率が最大になるのはk=1のときである。 [慶応大 基本 49 (ア)求める確率をする。 1の目が回出るとき, 他の目が100回出る。 (イ) 確率 Dw の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項 +1の大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。し かし,確率は負の値をとらないことと nCy= n! r!(n-r)! を使うため, 式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから, 比 Dk+1 をとり 1との大小を比べるとよい。 +11papati (増加), pk ph+1 Þk <1⇔ +1 (減少) CHART 確率の大小比較 pk+1 比 をとり, 1との大小を比べる pk さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る 2 2章 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 解答 確率を とすると D=100C( 10 C * ( 11 ) * ( 53 ) 100-*-= 7510 100-k =100CkX 反復試行の確率。 6100 ここで Pk+1 100!-599-* == k!(100-k)! 5:00-(+1) pk (k+1)!(99-k)! <PE+D=100C (+) X k! (100-k)(99-k)! 10015100 -k 100-k 5(k+1) 6100 ・・・のkの代わりに +1とおく。 = (k+1)k! (99-k)! 5-599-k pw+1>1とすると 100-k >1 PR 5(k+1) 両辺に 5(k+1)[>0] を掛けて 100-k>5(k+1) これを解くと k<95=15.8... 6 よって, 0≦k≦15のとき Pk <Pk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) Pu 95 <kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 Dwの大きさを棒で表すと これを解いて k>- =15.8··· 6 よって, k16のとき したがって かくかく・・・・・・くかく 16, Pn> Pm+1 |最大 「増加」 減少 P16>p17> >P100 012 よって, w が最大になるのはk= 16のときである。 15 17 16 1100k 99

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数学 高校生

問題文に載っている、【線分APを一辺とする正方形の面積をy】から、APがどの位置にあったとしても正方形の形にならないのでは?と考えてしまってこの文章の意味が分からないです。 問題文を理解していないので解説の【2】【3】【4】で何をしているか分かりません。 解説よろしくお... 続きを読む

重要 例題 57 関数の作成 F 000 図のような1辺の長さが2の正三角形ABC がある。点P が頂点Aを出発し, 毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき, 線分APを1辺とする正方形の面積」を, 出発後 の時間x(秒) の関数として表し, そのグラフをかけ。 ただし, 点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 [c (1 B (2 CHART & SOLUTION C 変域によって式が異なる関数の作成 場合分けの境目の値を見極める (1) xの変域はどうなるか→ 0≦x≦6 ② 面積の表し方が変わるときのxの値は何か→ x=2, 4 点Pが辺BC上にあるときの AP2 の値は, 三平方の定理から求める。 解答 y=AP2 であり,条件から,xの変域は 0≤x≤6 [1] x=0, x=6 のとき 点Pが点Aにあるから y=0 [2] 0<x≦2 のとき 点Pは辺 AB上にあって よって y=x2 AP=x 角 P P [3] 2<x≦4 のとき 点Pは辺BC上にある。 辺BCの中点をMとすると, BC⊥AM であり BM=1 よって, 2<x≦3 のとき 3<x≦4 のとき ここで AM=√3 PM=1-(x-2)=3-x PM=(x-2)-1=x-3 ゆえに,AP2=PM2+AM2 から y=(x-3)2+3 BPM x-2 結局 2<x≦4 のとき PM=|x-3| 頂点 (3,3),軸 x=1 の放物線 AP2=(AC-PC)2 から y=(x-6)2 [4] 4 <x<6 のとき 点Pは辺CA上にあり, PC=x-4, yA 1 I [1]~[4] から 4F 3 0≦x≦2 のとき y=x2 2<x≦4 のとき y=(x-3)2+3 4<x≦6 のとき y=(x-6) 2 O 234 6 x グラフは右の図の実線部分である。 (d ←{2-(x-4)}=(6-x) =(x-6) 頂点 (6,0), 軸x=6 の放物線。 x=0, y = 0 は y=x2 x=6,y=0 は y=(x-6 に含まれる。

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