グラフの赤線を引いているところについて質問です。 問題文にyは出てきていないのに、なぜyが出てくるのですか？🙏

練習問題 8 a は実数の定数とする. πについての方程式 logx=ax² A の解の個数をαの値によって場合分けして答えよ. ただし, logx lim -= 0 であることは使ってもよい. 81 I 精講 練習問題7と同じように,f(x)=logx-ar として y=f(x) の 48 グラフとx軸の共有点の個数を考えてもいいですが,ここではもっ といい方法があります. おなじみの「定数と変数を分離させる」というテク ニックです . 解答 対数の真数条件より, x>0である. logx 両辺を'(0) logx=ar2⇔ =a で割る f(x)=10gx とおく. とαを分離した 1 r²-logr.2x I f'(x)=- I limf(x) = lim エー+0 logx =18 1-2log.x I 2- --logr + +0 lim logr 20 I 不定形ではない を用いる +0 limf(x)=lim log.x =lim log 2 =0 ∞I I ↑ 不定形 0 x>0 における f(x) の増減は、下表のようになる. I ((0) √e (∞) f'(x) 0 f(x) 8 1 (=VE) (0) 2e y=logx| y=2 方程式 f(x)=αの解の個数は,y=f(x) と y=aのグラフの共有点の個 数であるから,図より y=a すとこ f ます。 [応用 のの その条件 これが 211

(1)は分かりましたが(途中式は省いています) (2)が分かりません( . .)"

y 0 α A=TER2 α R2a = 2πC 2 x6= = R > A →x y G = (1)図の中心座標(xG,y6) SxdA SBSorcosordodr R2a12 2Rsind 3a SydASiSorsinardodr 2R(1-cosa) = A R2a12 3a (26,y6)= 2R(1-cosa) (2)中心座標が(R,晃)であるとき 30 扇形の角度αをラジアンで表そう 2R sina 3a

数Bです 矢印のところの変形をどうやっているか、〔1〕〔2〕では何をしているのかが分からないです😖

372 初項1の等差数列 (n.) と初の等比数列 (ba)が を満たすとき、 a, b の値を求めよ。 14 等差数列と等比数列の共通項 88888 (神戸 大) CHART & SOLUTION 等差数列と等比数列の共通項 条件から、初項, 公差 d, 公比の関係式を導く 数列 (a.). (6m) ともに初項は与えられているから, (a.の公差d, (b)の公比 T を導く。 導いた関係式には"や"が含まれるからァを消去するのは困難である。まずは dを消去してを求めよう。 解答 数列{az} の公差をd, 数列{bn) の公比をrとすると am=1+(n-1)d, bn=1.y-1 ...... P a=ba から 1+2d=ra ***** (2) α=b, から 1+3d=ra ...... 3 ② ③ から よって ゆえに よって 3(2-1)=2(-1) 2r-3r2+1=0 (r-1)(2r2-r-1)=0 (r-1)^(2x+1)= 0 r=1, したがって [1] r=1 のとき ② から d=0 このとき, ① から α5=1, bs=1 これは, as≠bs を満たさないから,不適。 [2]=-1/2 のとき ② から d=- このとき, ①から 38 as=1+(5-1)(-2) --/12. bs=(-1/2)-1/6 を消去する方針 ②から6d30 ③から 6d=20 2r-r-l =(r-1)(2r+1 すべてのnに an=1,b= ←an=1+( これは, as≠bs を満たしている。 [1], [2] から, 求める az, byの値は42=0b2= 2

（2）について質問です。 cosφ＝cos（180-θ）＝−cosθ がなぜそうなるのか図形的に教えてほしいです。 また、なぜcosθ+cosφ＝0になるのか教えて欲しいです！

問題6. (必須) 右の図のような四角形ABCD があり COSA==400 200 5 (表現技能) B AB=7,BC=3,CD=3,DA=5 です。BD=æ(4<<6), <DAB=0,∠BCD=ゅと するとき、次の問いに答えなさい。 (1) cost, cosyをそれぞれæを用いて表しなさい。 (2) 四角形ABCDが円に内接するとき と cos の値 をそれぞれ求めなさい。 (1) cos 0=2725+49 2 2.7.5 474 70 ( 測定技能) === 2.32 -H8 =18 W

この問題で、なぜ6で割った余りを考えるのか、分かりません。また、問題からどうやってその判断をするか、数字の違う他の問題になった時の対処方法を教えて貰えると嬉しいです。

問題 56 5 以上の素数の2乗を12で割ると1余ることを証明せよ。 5以上の素数を6で割った余りは0, 2, 3, 4になることはない。 よって, pを6で割った余りは,または5であるから, は整数を用いて p=6k+1,p=6k+5 のいずれかの形で表される。 (ア) p = 6k+1 のとき p2 = (6k+1) = 36k + 12k +1 = 12(3k + k) +1 んは整数であるから, 3k2+k は整数である。 ゆえに、 を12で割った余りは1である。 (イ) のとき =6k+5 p2 = (6k+5)2 = 36k +60k+25 =12(3k +5k+ 2) + 1 kは整数であるから, 3k+5k+2 は整数である。 ゆえに、 が12で割った余りは1である。 (ア)(イ)より,5以上の素数の2乗を12で割ると1余る。 ★ 6で割った余りが0, 2, 3,4となる数はそれぞれ 6の倍数,2の倍数, 3の 倍数 2の倍数である。 よって, 5以上の素数か を6で割った余りが0, 2, 2 章 3,4となることはない。 5 sa 命題と論証

(2)の赤線のように、実数であることをきちんと書く場合の基準が分かりません。この他の問題だと、どのような時にこれを書けばいいでょうか。

82 155 x,yを実数とするとき, 次の間に答えよ。 (2)x+4xy+5y2-2y+ 1 = 0 を満たすx, yの値を求めよ。 (1) x+ye = 0 ならば x = 0 かつ y = 0 であることを示せ。 (1) x 0 と仮定する。 30のとき、 0となるから x+y=0 より y=-x<0 ゆえに,y が実数であることと矛盾する。 よって x=0 これを,x+y=0 に代入すると y=0 したがって, x, y が実数のとき (2) +4.xy +5y²-2y+1 = 0 より x2+y2 = 0 ならば x = 0 かつy = 0 {(x+2y)-(2y)2}+5y"-2y+1=0 (x+2y)2 +y2-2y+1=0 (x+2y)2 +(y-1) = 0 x, yが実数より, x+2y, y-1は実数である。 ●結論の こで (n- この中に 実の積は60 定してた。この この5つの って5と x≠0のみであるから また5(m 盾を導いた と6の 得られるって、 まず て平方完成 x+2yty 実数である と書く。 題 58 1) c から

(4)の問題の解き方の流れが分かりません。どうしてa＞0だったらb²－4ac＞0になるんですか。 それと(5)のx＝－1というのどこからでてきたんですか。よろしくお願いします。

右の図は,y=ax2+bx+c のグラフの概 形である。このとき、次の各式の符号を調 べよ。 (1) a (2) b (3)c (4) b²-4ac (5) a−b+c (6) 4a+2b+c (7) 5a+b+2c 精講 2次関数y=ax2+bx+c の各係数a, b,c, 符号は,それぞれ, グラフの次の部分に着目す α下に凸ならば正, 上に凸ならば負 b: αの符号と軸(=頂点のx座標) の符号 cy切片 4ac頂点の座標の符号 注4acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定 また、上記以外のa, b, c を使った式の符号は上の4つ えるか, xに特定の値を代入したときのyの符号で考えま 解答 (1) 下に凸だから,"の係数0 a>0 (2) y=ax²+bx+c b2 b2-4ac I+ 2a 4a より、頂点の座標は (2 b b2-4ac 4a b グラフより、軸:ェニー ->0 2a また, (1) より > 0 だから、 b<0 (3)切片0 だから, c>0 (4)グラフより、頂点のy座標=- b2-4ac 20 Aa

次の問題でまず何故青線の関係式が立てられるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

20min 2 図e QAR-P 図 sin'= √2RY cos'=- 2R △PQSはSが 直角三角形であるから 図 a きの周期をT' とすると To'=2 amo=2x2k mo =2To となる。 To = 1.0s より To'=2×1.0=2.0s (3) 小球の質量をm[kg] にしたときの周期をT T[s] - xの位置での運動方程式 ma=-kx k a=-x=ω'x m /k 2丁 80= m とすると @mo im T=2x1 Im mo -X2π To 「T=- より k HP w 2R となるので,TとT の間にはT=, m To Vemo 0 mo Amo m (kg) 図b となる。 の関係が成りたつ。 よってTとの関係は図bのようになる。 N 55 2本のばねによる単振動〉 g)。 か x=Asin (wt+0) 振幅は4であり, 70 のとき x=0 であるから ので√2R すなわち 意して√を開くこと。 220であることに 0=Asin0 よって sin0=0 より = 0 これより x=asinwt A v=aw cos wt*A+B+ (2) 単振動する物体Pの加速度αは α-aw'sin wtB 8 図g mg mrw CPから半球面の足 CA√R²+R²=√ 10 のとき原点を正の向きに通過 このとき, 位置 xは0, 速度は最大となる (3)時間を求めるときは単振動の周期 Tを用いる。 また, 円運動にもどって考えるとよい。 (4) 変位 0 のとき速さは最大, 変位が最大 (もしくは最小)のとき速さは0となる。 (5) 力学的エネルギー保存則より, 「運動エネルギー K+ 弾性力による位置エネルギーU=一定」 となる。 (1) 単振動の変位と速度を表す式は, 振幅を A, 初期位相を とすると ← A 別解 0 v=Awcos (wt+0) -a ......① ......② この運動のx-t図は + sin 型となるので x=asinwt ① 式を用いて整理すると α=-x ....... ③ kx kx aw また、物体Pの変位がxのとき,物体Pが受ける 0000000000 0 力は図aより F=-kx+(-kx)=-2kxC ......④ am (3) ④式と,単振動の周期の式 「T=2π」 で K=2k だから,周期Tは m 2m T=2nv2k=nv k to= 90° 360° 単振動は円運動の正射影であるから, 物体Pがx=α に達してから初めて原点を通過するまでの時間to は π 2m 60° ・T= -aw 同様に, v-t図は +cos 型で, の最大値は aw であるので v=aw cos wt ←B 別解 x=asinwt を tで微分して dx v= =aw coswt dt また,v=awcoswt を tで微 0 a 分して dv 0 ax Q= =aw'sin wt dt 図24 ◆C 合成ばねのばね定数 は2kとなる。 物理重要問題集 57 じとなる。 。 を求める。 同じ｡ √g²+a² 55. <2本のばねによる単振動〉 B mmmmmm 図のように, なめらかな水平面上に質量mの物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ にある状態でつながっている。 水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置をx座標の原点Oとする。 物体PをばねAのほうへ原点Oよりαだ けずらしてからはなす。 このとき物体Pは単振動する。 単振動は等速円運動の軸上への正 射影の運動であるといえる。 時刻 t=0 において, 物体Pはちょうどx座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。 ばねの質量はないものとして,次の問いに答えよ。 (1) 時刻 t における物体Pの位置xおよび速度vを, 等速円運動の角速度を用いて表せ。 (2) 時刻 t において物体Pが位置xにあるときの加速度αを, wとxを用いて表せ。また,2 つのばねAとBから受ける力Fを, kxを用いて表せ。 (3) 物体Pがx=αに達してから, 初めて原点を通過するまでの時間と初めて X= αを通過するまでの時間を, kmを用いて表せ。 (4) 物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置, およびばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。 ただし, やTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置xの関係を求め, vを縦軸に, xを横軸にと [ 香川大 改 ってグラフに示せ。 このとき座標軸との交点を, a, k および を用いて表せ。 また, 物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。

円と接線についての問題です。 問題の(2)なのですが解説の通りではなく、YouTubeの動画(画像2枚目)で勉強したやり方で解きました。(そちらの方が分かりやすいと感じたので) めんどくさくて申し訳ありませんが、動画のやり方で解き進めると、傾きが負である場合の方程式はど... 続きを読む

例題 236分 8点 15. 円と接線 47 N) 原点を中心とする半径1の円をCとし、PC上の点とする。 PにおけるCの接線が点 (5, -5)を通るのは,Pの座標が ウ または I のときである。 ASI (2)点(-1/2-1) 通り,円 r-1/2 + (g-1)=4に接する直線のうち, 傾きが負であるものの方程式は X- ケコ g+5=0 である。 解答 (1) Pの座標を (a, b) とおくと, Pは円C上にあるから a2+62=1 ......① Pにおける接線の方程式は α+by=1 であり,これ (5, -5) を通るとき 5a-5b-1 ②①に代入して a²+ (a−1)²=1 * b=a 5 25a2-5a-12=0 (5a+3)(5a-4)=0 よって, Pの座標は 34 a=― 5'5 4 5 5 または(一号, 5 << xx+4=7² P P 10分 (5,-5) (2)点 (1/123,-1))を通る直線を +1=m(x+1/21) 2mx-2y+m-2=0 とおくと,円の中心 (12, 1) と直線との距離が半径2 ◆接線はy軸に平行 ではない。 YA に等しいから ==2 (m-2)=4(m²+1) |2m-4| √ (2m)2 +4 ...m(3m+4)=0 4 m<0 より m=- よって 4+3y+5=0 3 Date (2) (12/11)→(0.0) 2 -1)→(-1,-2) (-1/2) -(x-1/2)-2(-1)=4(x-1)-2(y-14 -x+/-24+2=4 = -7-7-4-58 +48- -x-24-12/23-0 -x-2y= 3 F 2y+2=4 (+4+8 -x-2y+

この2つの問題についてなのですが、 赤丸で囲ったところは分母のxとかけられているxでxが消えたということなのですか？ だけれどxはxで割ってはいけないしなあ、、と思うとよくわからないので教えてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

203 E ( (2)x+ IC (i) x²+ =4 のとき,次の各式の値を求めよ。 1 2 JC 1 1 (ii) x3+ 3